Teste com uma cauda
O que é um teste com uma cauda?
Um teste unidirecional é um teste estatístico no qual a área crítica de uma distribuição é unilateral de modo que seja maior ou menor do que um determinado valor, mas não ambos. Se a amostra sendo testada cair na área crítica unilateral, a hipótese alternativa será aceita ao invés da hipótese nula.
Um teste unilateral também é conhecido como uma hipótese direcional ou teste direcional.
O básico de um teste unilateral
Um conceito básico em estatística inferencial é o teste de hipóteses. O teste de hipóteses é executado para determinar se uma alegação é verdadeira ou não, dado um parâmetro populacional. Um teste que é conduzido para mostrar se a média da amostra é significativamente maior e significativamente menor do que a média de uma população é considerado um teste bicaudal. Quando o teste é estabelecido para mostrar que a média da amostra seria maior ou menor do que a média da população, é referido como um teste de uma cauda. O teste de uma cauda recebe seu nome de testar a área sob uma das caudas (lados) de uma distribuição normal, embora o teste também possa ser usado em outras distribuições não-normais.
Antes que o teste de uma cauda possa ser realizado, hipóteses nulas e alternativas têm que ser estabelecidas. Uma hipótese nula é uma afirmação que o pesquisador espera rejeitar. Uma hipótese alternativa é a alegação que é apoiada pela rejeição da hipótese nula.
key takeaways
- Um teste de uma cauda é um teste estatístico de hipótese criado para mostrar que a média amostral seria maior ou menor que a média da população, mas não ambas.
- Ao utilizar um teste unidirecional, o analista está testando a possibilidade da relação em uma direção de interesse, desconsiderando completamente a possibilidade de uma relação em outra direção.
- Antes de executar um teste unidimensional, o analista deve estabelecer uma hipótese nula e uma hipótese alternativa e estabelecer um valor de probabilidade (p-valor).
Exemplo de um teste unidimensional
Digamos que um analista queira provar que um gestor de carteiras superou em 16,91% o índice S&P 500 em um determinado ano. Ele pode estabelecer as hipóteses nula (H0) e alternativa (Ha) como:
H0: μ ≤ 16.91
Ha: μ > 16.91
A hipótese nula é a medida que o analista espera rejeitar. A hipótese alternativa é a afirmação feita pelo analista de que o gestor da carteira teve um desempenho melhor do que o S&P 500. Se o resultado do teste unilateral resultar na rejeição da hipótese nula, a hipótese alternativa será suportada. Por outro lado, se o resultado do teste não rejeitar o nulo, o analista poderá realizar mais análises e investigações sobre o desempenho do gestor de portfólio.
A região de rejeição está em apenas um lado da distribuição amostral em um teste unidimensional. Para determinar como o retorno do investimento da carteira se compara ao índice de mercado, o analista deve executar um teste de significância de cauda superior no qual os valores extremos caem na cauda superior (lado direito) da curva de distribuição normal. O teste unilateral conduzido na área da cauda superior ou direita da curva mostrará ao analista quanto maior é o retorno da carteira do que o retorno do índice e se a diferença é significativa.
1%, 5% ou 10%
Os níveis de significância (p-valores) mais comuns usados em um teste unilateral.
Determinação da significância em um teste unilateral
Para determinar a significância da diferença nos retornos, um nível de significância deve ser especificado. O nível de significância é quase sempre representado pela letra “p”, que representa a probabilidade. O nível de significância é a probabilidade de se concluir incorretamente que a hipótese nula é falsa. O valor de significância usado em um teste unilateral é 1%, 5% ou 10%, embora qualquer outra medida de probabilidade possa ser usada a critério do analista ou estatístico. O valor da probabilidade é calculado com a hipótese de que a hipótese nula é verdadeira. Quanto menor o valor de p, mais forte a evidência de que a hipótese nula é falsa.
Se o valor de p resultante for inferior a 5%, então a diferença entre ambas as observações é estatisticamente significativa, e a hipótese nula é rejeitada. Seguindo nosso exemplo acima, se o valor de p = 0,03, ou 3%, então o analista pode estar 97% confiante de que o retorno da carteira não foi igual ou inferior ao retorno do mercado para o ano. Ele irá, portanto, rejeitar o H0 e apoiar a alegação de que o gestor da carteira superou o índice. A probabilidade calculada em apenas uma cauda de uma distribuição é metade da probabilidade de uma distribuição bicaudal se medidas semelhantes forem testadas usando ambas as ferramentas de teste de hipóteses.
Ao usar um teste unicaudal, o analista está testando a possibilidade da relação em uma direção de interesse, desconsiderando completamente a possibilidade de uma relação em outra direção. Usando o nosso exemplo acima, o analista está interessado em saber se o retorno de uma carteira é maior que o do mercado. Neste caso, ele não precisa contabilizar estatisticamente uma situação em que o gestor da carteira tenha tido um desempenho inferior ao do índice S&P 500. Por este motivo, um teste unilateral só é apropriado quando não é importante testar o resultado no outro extremo de uma distribuição.