Was ist ein einseitiger Test?

Ein einseitiger Test ist ein statistischer Test, bei dem der kritische Bereich einer Verteilung einseitig ist, so dass er entweder größer oder kleiner als ein bestimmter Wert ist, aber nicht beides. Wenn die getestete Stichprobe in den einseitigen kritischen Bereich fällt, wird die Alternativhypothese anstelle der Nullhypothese angenommen.

Die Grundlagen eines einseitigen Tests

Ein grundlegendes Konzept der Inferenzstatistik ist der Hypothesentest. Ein Hypothesentest wird durchgeführt, um festzustellen, ob eine Behauptung in Bezug auf einen Populationsparameter wahr ist oder nicht. Ein Test, der durchgeführt wird, um zu zeigen, ob der Mittelwert der Stichprobe signifikant größer oder kleiner als der Mittelwert der Grundgesamtheit ist, wird als zweiseitiger Test bezeichnet. Wenn der Test so angelegt ist, dass er zeigt, dass der Stichprobenmittelwert höher oder niedriger als der Mittelwert der Grundgesamtheit ist, wird er als ein einseitiger Test bezeichnet. Der einseitige Test hat seinen Namen von der Prüfung der Fläche unter einem der Schwänze (Seiten) einer Normalverteilung, obwohl der Test auch bei anderen Nicht-Normalverteilungen verwendet werden kann.

Bevor der einseitige Test durchgeführt werden kann, müssen Null- und Alternativhypothesen aufgestellt werden. Eine Nullhypothese ist die Behauptung, die der Forscher zu verwerfen hofft. Eine Alternativhypothese ist die Behauptung, die durch die Ablehnung der Nullhypothese gestützt wird.

Beispiel für einen einseitigen Test

Angenommen, ein Analyst möchte nachweisen, dass ein Portfoliomanager den S&P 500 Index in einem bestimmten Jahr um 16,91 % übertroffen hat. Er kann die Nullhypothese (H0) und die Alternativhypothese (Ha) wie folgt aufstellen:

H0: μ ≤ 16,91

Ha: μ > 16,91

Die Nullhypothese ist die Messung, die der Analyst zurückzuweisen hofft. Die Alternativhypothese ist die vom Analysten aufgestellte Behauptung, dass der Portfoliomanager besser abgeschnitten hat als der S&P 500. Wenn das Ergebnis des einseitigen Tests zur Ablehnung der Nullhypothese führt, wird die Alternativhypothese unterstützt. Lässt sich die Nullhypothese hingegen nicht zurückweisen, kann der Analyst weitere Analysen und Untersuchungen zur Leistung des Portfoliomanagers durchführen.

Der Bereich der Zurückweisung liegt bei einem einseitigen Test nur auf einer Seite der Stichprobenverteilung. Um festzustellen, wie sich die Rendite des Portfolios im Vergleich zum Marktindex verhält, muss der Analyst einen upper-tailed Signifikanztest durchführen, bei dem die Extremwerte in den oberen Schwanz (rechte Seite) der Normalverteilungskurve fallen. Der einseitige Test, der im oberen oder rechten Schwanzbereich der Kurve durchgeführt wird, zeigt dem Analysten, wie viel höher die Portfoliorendite als die Indexrendite ist und ob der Unterschied signifikant ist.

Bestimmung der Signifikanz in einem einseitigen Test

Um zu bestimmen, wie signifikant der Unterschied in den Renditen ist, muss ein Signifikanzniveau angegeben werden. Das Signifikanzniveau wird fast immer durch den Buchstaben „p“ dargestellt, der für Wahrscheinlichkeit steht. Das Signifikanzniveau ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese fälschlicherweise als falsch angesehen wird. Der Signifikanzwert, der bei einem einseitigen Test verwendet wird, beträgt entweder 1 %, 5 % oder 10 %, obwohl nach dem Ermessen des Analytikers oder Statistikers auch jedes andere Wahrscheinlichkeitsmaß verwendet werden kann. Der Wahrscheinlichkeitswert wird unter der Annahme berechnet, dass die Nullhypothese wahr ist. Je niedriger der p-Wert ist, desto stärker ist der Beweis, dass die Nullhypothese falsch ist.

Wenn der sich ergebende p-Wert weniger als 5 % beträgt, ist der Unterschied zwischen den beiden Beobachtungen statistisch signifikant, und die Nullhypothese wird abgelehnt. In Anlehnung an unser obiges Beispiel: Wenn der p-Wert = 0,03 oder 3 % ist, kann der Analyst mit 97 %iger Sicherheit davon ausgehen, dass die Portfoliorendite nicht der Marktrendite für das Jahr entspricht oder darunter liegt. Er wird daher H0 verwerfen und die Behauptung unterstützen, dass der Portfoliomanager den Index übertroffen hat. Die Wahrscheinlichkeit, die in nur einem Schwanz einer Verteilung berechnet wird, ist halb so groß wie die Wahrscheinlichkeit einer zweiseitigen Verteilung, wenn ähnliche Messungen mit beiden Hypothesentests getestet wurden.

Bei einem einseitigen Test testet der Analyst auf die Möglichkeit eines Zusammenhangs in einer Richtung von Interesse und lässt die Möglichkeit eines Zusammenhangs in einer anderen Richtung völlig außer Acht. In unserem obigen Beispiel ist der Analyst daran interessiert, ob die Rendite eines Portfolios höher ist als die des Marktes. In diesem Fall braucht er eine Situation, in der der Portfoliomanager schlechter abschneidet als der S&P 500 Index, statistisch nicht zu berücksichtigen. Aus diesem Grund ist ein einseitiger Test nur dann angebracht, wenn es nicht wichtig ist, das Ergebnis am anderen Ende einer Verteilung zu testen.