Co to jest test jednoogonowy?

Test jednoogonowy jest testem statystycznym, w którym obszar krytyczny rozkładu jest jednostronny, tak że jest albo większy lub mniejszy od pewnej wartości, ale nie od obu. Jeśli testowana próbka mieści się w jednostronnym obszarze krytycznym, hipoteza alternatywna zostanie przyjęta zamiast hipotezy zerowej.

Podstawy testu jednoogonowego

Podstawowym pojęciem w statystyce wnioskowania jest testowanie hipotez. Testowanie hipotez przeprowadza się w celu określenia, czy dane twierdzenie jest prawdziwe, czy nie, biorąc pod uwagę parametr populacji. Test, który jest przeprowadzany w celu wykazania, czy średnia z próby jest istotnie większa i istotnie mniejsza od średniej z populacji, jest uważany za test dwuogonkowy. Gdy test jest tak skonfigurowany, aby wykazać, że średnia z próby będzie wyższa lub niższa od średniej z populacji, określa się go jako test jednoogonkowy. Nazwa testu jednoogonowego pochodzi od badania obszaru pod jednym z ogonów (boków) rozkładu normalnego, chociaż test ten można stosować również w innych rozkładach nienormalnych.

Przed wykonaniem testu jednoogonowego należy ustalić hipotezy zerowe i alternatywne. Hipoteza zerowa to twierdzenie, które badacz ma nadzieję odrzucić. Hipoteza alternatywna jest twierdzeniem, za którym przemawia odrzucenie hipotezy zerowej.

Przykład testu jednoogonowego

Powiedzmy, że analityk chce udowodnić, że zarządzający portfelem osiągnął wynik lepszy od indeksu S&P 500 w danym roku o 16,91%. Może on postawić hipotezę zerową (H0) i alternatywną (Ha) w następujący sposób:

H0: μ ≤ 16,91

Ha: μ > 16,91

Hipoteza zerowa to pomiar, który analityk chce odrzucić. Hipoteza alternatywna to twierdzenie analityka, że zarządzający portfelem osiągnął lepsze wyniki niż indeks S&P 500. Jeśli wynik testu jednoogonowego spowoduje odrzucenie hipotezy zerowej, hipoteza alternatywna zostanie poparta. Z drugiej strony, jeśli wynik testu nie spowoduje odrzucenia zera, analityk może przeprowadzić dalszą analizę i dochodzenie w sprawie wyników zarządzającego portfelem.

Region odrzucenia znajduje się tylko po jednej stronie rozkładu próbkowania w teście jednoogonowym. Aby określić, jak zwrot z inwestycji portfela wypada w porównaniu z indeksem rynkowym, analityk musi przeprowadzić test istotności górnego ogona, w którym wartości skrajne mieszczą się w górnym ogonie (po prawej stronie) krzywej rozkładu normalnego. Test jednoogonowy przeprowadzony w obszarze górnego lub prawego ogona krzywej pokaże analitykowi, o ile wyższa jest stopa zwrotu portfela od stopy zwrotu indeksu i czy różnica ta jest istotna.

Określanie istotności w teście jednoogonowym

Aby określić, jak istotna jest różnica w stopach zwrotu, należy określić poziom istotności. Poziom istotności jest prawie zawsze przedstawiany za pomocą litery „p”, która oznacza prawdopodobieństwo. Poziom istotności to prawdopodobieństwo błędnego stwierdzenia, że hipoteza zerowa jest fałszywa. Wartość istotności używana w teście jednoogonowym to 1%, 5% lub 10%, chociaż dowolna inna miara prawdopodobieństwa może być użyta według uznania analityka lub statystyka. Wartość prawdopodobieństwa jest obliczana przy założeniu, że hipoteza zerowa jest prawdziwa. Im niższa wartość p, tym silniejszy dowód, że hipoteza zerowa jest fałszywa.

Jeśli wynikowa wartość p jest mniejsza niż 5%, wówczas różnica między obiema obserwacjami jest statystycznie istotna, a hipoteza zerowa zostaje odrzucona. Zgodnie z naszym powyższym przykładem, jeżeli p-wartość = 0,03, czyli 3%, wówczas analityk może mieć 97% pewności, że zwroty z portfela nie były równe lub niższe od zwrotów z rynku w danym roku. Odrzuci on zatem H0 i poprze twierdzenie, że zarządzający portfelem osiągnął lepsze wyniki od indeksu. Prawdopodobieństwo obliczone tylko w jednym ogonie rozkładu jest o połowę mniejsze niż prawdopodobieństwo rozkładu dwuogonowego, jeśli podobne miary były testowane przy użyciu obu narzędzi testowania hipotez.

Korzystając z testu jednoogonowego, analityk testuje możliwość wystąpienia związku w jednym interesującym go kierunku, a całkowicie pomija możliwość wystąpienia związku w innym kierunku. Posługując się naszym powyższym przykładem, analityk jest zainteresowany tym, czy stopa zwrotu portfela jest większa niż stopa zwrotu rynku. W tym przypadku nie musi on statystycznie uwzględniać sytuacji, w której zarządzający portfelem osiągnął gorsze wyniki niż indeks S&P 500. Z tego powodu test jednoogonowy jest odpowiedni tylko wtedy, gdy nie jest ważne, aby sprawdzić wynik na drugim końcu rozkładu.