片側検定
片側検定とは何か？
片側検定とは、分布の臨界領域がある値より大きいか小さいかの片側であり、両方ではない統計的検定である。 検定されるサンプルが片側臨界領域に入れば、帰無仮説ではなく対立仮説が受け入れられる。
片側検定は方向仮説または方向検定とも呼ばれる。
片側検定の基本
推論統計の基本概念として仮説検定が挙げられる。 仮説検定は母集団のパラメータが与えられた時に、ある主張が正しいかどうかを判断するために実行されます。 標本の平均が母集団の平均より有意に大きいか、有意に小さいかを示すために行う検定は両側検定とされる。 標本の平均が母集団の平均よりも高くなるか低くなるかを示すために設定された検定は、片側検定と呼ばれる。 片側検定は、正規分布の片方のテール（辺）の下の面積を検定することからその名がついたが、他の非正規分布でも使用できる。
片側検定を実行する前に、帰無仮説と対立仮説を確立しなければならない。 帰無仮説とは、研究者が否定したい主張である。 対立仮説は、帰無仮説を棄却することによってサポートされる主張です。
key takeaways
- 1-tailed test とは、サンプル平均が母平均より高くなるか低くなるか、しかし両方ではないことを示すために設定した統計仮説検定である。
- 片側検定を使用する場合、アナリストは関心のある 1 方向の関係の可能性をテストし、別の方向の関係の可能性を完全に無視します。
- 片側検定を実行する前に、アナリストは帰無仮説と対立仮説を設定し、確率値 (p-value) を設定する必要があります。
片側検定の例
あるアナリストが、ある年の S&P 500 指数を 16.91% アウトパフォームしたと証明したい場合を考えてみましょう。 彼は帰無仮説（H0）と対立仮説（Ha）を次のように設定することができる：
H0: μ ≤ 16.91
Ha: μ 5246> 16.91
帰無仮説とはアナリストが否定したい測定値をいう。 対立仮説は、ポートフォリオマネージャーがS&P 500よりも良いパフォーマンスを示したというアナリストの主張です。 片側検定の結果が帰無仮説を棄却する結果になれば、対立仮説が支持されることになります。 一方、検定の結果が帰無仮説を棄却できなかった場合、アナリストはポートフォリオ・マネージャーのパフォーマンスについてさらなる分析・調査を行うことができます。 ポートフォリオの投資リターンが市場インデックスと比較してどうなのかを判断するために、アナリストは極値が正規分布曲線の上部尾部（右側）に位置する上側有意性検定を実行する必要があります。 曲線の上端または右端の領域で実施される片側検定では、アナリストはポートフォリオのリターンがインデックスのリターンに比べてどれだけ高いか、そしてその差が有意であるかどうかを示します。
1%, 5%, 10%
one-tailed testで使用される最も一般的な有意水準（p値）。
One-Tailed testにおける有意性の決定
リターンの差がどれだけ有意かを判断するには、有意水準を指定する必要があります。 有意水準はほとんどの場合、確率を表す “p “という文字で表されます。 有意水準とは、帰無仮説が偽であると誤って結論づける確率のことです。 片側検定で使われる有意水準は1％、5％、10％のいずれかですが、分析者や統計学者の判断で他の確率の測定値も使うことができます。 確率の値は、帰無仮説が真であるという仮定で計算されます。 p-value が低いほど、帰無仮説が偽であるという証拠が強い。
結果の p-value が 5% 未満であれば、両方のオブザベーション間の差は統計的に有意であり、帰無仮説が棄却される。 上記の例では、p-value = 0.03、または3％であれば、アナリストはポートフォリオのリターンがその年の市場のリターンと同じか下回らないことを97％確信できます。 したがって、H0を棄却し、ポートフォリオ・マネジャーがインデックスをアウトパフォームしたという主張を支持することになります。 分布の片側だけで計算された確率は、同様の測定値が両方の仮説検定ツールを使用してテストされた場合、両側分布の確率の半分です。
片側検定を使用すると、アナリストは関心のある1方向の関係の可能性をテストし、別の方向の関係の可能性を完全に無視します。 上記の例で言うと、アナリストはポートフォリオのリターンが市場よりも大きいかどうかに興味があります。 この場合、ポートフォリオマネージャーがS&P 500インデックスをアンダーパフォームした状況を統計的に説明する必要はありません。 このような理由から、片側検定が適切なのは、分布のもう片方の端の結果を検定することが重要でない場合だけです。