Ce este un test cu o singură coadă?

Un test unilateral este un test statistic în care zona critică a unei distribuții este unilaterală, astfel încât aceasta este fie mai mare, fie mai mică decât o anumită valoare, dar nu ambele. Dacă eșantionul testat se încadrează în zona critică unilaterală, ipoteza alternativă va fi acceptată în locul ipotezei de nul.

Bazele unui test unilateral

Un concept de bază în statistica inferențială este testarea ipotezelor. Testarea ipotezelor se execută pentru a determina dacă o afirmație este adevărată sau nu, dat fiind un parametru al populației. Un test care se efectuează pentru a arăta dacă media eșantionului este semnificativ mai mare și semnificativ mai mică decât media unei populații este considerat un test cu două cozi. Atunci când testul este configurat pentru a arăta că media eșantionului ar fi mai mare sau mai mică decât media populației, se numește test unilateral. Testul unilateral își primește numele de la testarea ariei de sub una dintre cozile (laturile) unei distribuții normale, deși testul poate fi utilizat și în cazul altor distribuții nenormale.

Înainte ca testul unilateral să poată fi efectuat, trebuie să se stabilească ipoteza nulă și cea alternativă. O ipoteză nulă este o afirmație pe care cercetătorul speră să o respingă. O ipoteză alternativă este afirmația care este susținută prin respingerea ipotezei nule.

Exemplu de test unilateral

Să spunem că un analist dorește să demonstreze că un manager de portofoliu a depășit performanța indicelui S&P 500 într-un anumit an cu 16,91%. El poate stabili ipotezele nulă (H0) și alternativă (Ha) ca:

H0: μ ≤ 16,91

Ha: μ > 16,91

Ipoteza nulă este măsura pe care analistul speră să o respingă. Ipoteza alternativă este afirmația făcută de analist că managerul de portofoliu a avut o performanță mai bună decât S&P 500. În cazul în care rezultatul testului unilateral duce la respingerea ipotezei nule, ipoteza alternativă va fi susținută. Pe de altă parte, dacă rezultatul testului nu reușește să respingă nulul, analistul poate efectua analize și investigații suplimentare cu privire la performanța managerului de portofoliu.

Regiunea de respingere se află doar pe o singură parte a distribuției de eșantionare într-un test unilateral. Pentru a determina modul în care randamentul investiției portofoliului se compară cu cel al indicelui de piață, analistul trebuie să efectueze un test de semnificație cu coadă superioară în care valorile extreme se încadrează în coada superioară (partea dreaptă) a curbei de distribuție normală. Testul unilateral efectuat în zona cozii superioare sau a cozii drepte a curbei îi va arăta analistului cu cât este mai mare randamentul portofoliului decât cel al indicelui și dacă diferența este semnificativă.

Determinarea semnificației într-un test unilateral

Pentru a determina cât de semnificativă este diferența dintre randamente, trebuie specificat un nivel de semnificație. Nivelul de semnificație este aproape întotdeauna reprezentat prin litera „p”, care reprezintă probabilitatea. Nivelul de semnificație este probabilitatea de a concluziona în mod incorect că ipoteza nulă este falsă. Valoarea de semnificație utilizată într-un test unilateral este de 1%, 5% sau 10%, deși orice altă măsură de probabilitate poate fi utilizată la discreția analistului sau a statisticianului. Valoarea probabilității este calculată pornind de la ipoteza că ipoteza nulă este adevărată. Cu cât valoarea p este mai mică, cu atât mai puternice sunt dovezile că ipoteza nulă este falsă.

Dacă valoarea p rezultată este mai mică de 5%, atunci diferența dintre cele două observații este semnificativă din punct de vedere statistic, iar ipoteza nulă este respinsă. Urmând exemplul nostru de mai sus, dacă valoarea p = 0,03, sau 3%, atunci analistul poate fi sigur în proporție de 97% că randamentele portofoliului nu au fost egale sau inferioare randamentului pieței pentru anul respectiv. Prin urmare, el va respinge H0 și va susține afirmația că managerul de portofoliu a depășit performanța indicelui. Probabilitatea calculată într-o singură coadă a unei distribuții este jumătate din probabilitatea unei distribuții cu două cozi, dacă măsurători similare au fost testate folosind ambele instrumente de testare a ipotezelor.

Când folosește un test cu o singură coadă, analistul testează posibilitatea existenței unei relații într-o singură direcție de interes și ignoră complet posibilitatea existenței unei relații în altă direcție. Folosind exemplul nostru de mai sus, analistul este interesat să afle dacă randamentul unui portofoliu este mai mare decât cel al pieței. În acest caz, el nu are nevoie să ia în considerare statistic o situație în care managerul de portofoliu a avut o performanță inferioară indicelui S&P 500. Din acest motiv, un test unilateral este adecvat doar atunci când nu este important să se testeze rezultatul la celălalt capăt al unei distribuții.