Qu’est-ce qu’un test unilatéral ?

Un test unilatéral est un test statistique dans lequel la zone critique d’une distribution est unilatérale de sorte qu’elle est soit supérieure, soit inférieure à une certaine valeur, mais pas les deux. Si l’échantillon testé tombe dans la zone critique unilatérale, l’hypothèse alternative sera acceptée au lieu de l’hypothèse nulle.

Les bases d’un test unilatéral

Un concept de base en statistique inférentielle est le test d’hypothèse. Le test d’hypothèse est exécuté pour déterminer si une affirmation est vraie ou non, étant donné un paramètre de la population. Un test qui est effectué pour montrer si la moyenne de l’échantillon est significativement supérieure et significativement inférieure à la moyenne d’une population est considéré comme un test bilatéral. Lorsque le test est mis en place pour montrer que la moyenne de l’échantillon serait supérieure ou inférieure à la moyenne de la population, il s’agit d’un test unilatéral. Le test unilatéral tire son nom du fait qu’il teste l’aire sous l’une des queues (côtés) d’une distribution normale, bien que le test puisse également être utilisé dans d’autres distributions non normales.

Avant que le test unilatéral puisse être effectué, des hypothèses nulles et alternatives doivent être établies. Une hypothèse nulle est une affirmation que le chercheur espère rejeter. Une hypothèse alternative est l’affirmation qui est soutenue par le rejet de l’hypothèse nulle.

Exemple de test unilatéral

Disons qu’un analyste veut prouver qu’un gestionnaire de portefeuille a surperformé l’indice S&P 500 dans une année donnée de 16,91%. Il peut établir les hypothèses nulle (H0) et alternative (Ha) comme:

H0 : μ ≤ 16,91

Ha : μ > 16,91

L’hypothèse nulle est la mesure que l’analyste espère rejeter. L’hypothèse alternative est l’affirmation de l’analyste selon laquelle le gestionnaire de portefeuille a obtenu de meilleurs résultats que le S&P 500. Si le résultat du test unilatéral entraîne le rejet de l’hypothèse nulle, l’hypothèse alternative sera soutenue. En revanche, si le résultat du test ne permet pas de rejeter l’hypothèse nulle, l’analyste peut procéder à une analyse et une enquête plus poussées sur la performance du gestionnaire de portefeuille.

La région de rejet se situe d’un seul côté de la distribution d’échantillonnage dans un test unilatéral. Pour déterminer comment le retour sur investissement du portefeuille se compare à l’indice du marché, l’analyste doit effectuer un test de signification à queue supérieure dans lequel les valeurs extrêmes tombent dans la queue supérieure (côté droit) de la courbe de distribution normale. Le test unilatéral effectué dans la zone de la queue supérieure ou droite de la courbe montrera à l’analyste à quel point le rendement du portefeuille est supérieur au rendement de l’indice et si la différence est significative.

Détermination de la signification dans un test unilatéral

Pour déterminer à quel point la différence de rendement est significative, un niveau de signification doit être spécifié. Le niveau de signification est presque toujours représenté par la lettre « p », qui signifie probabilité. Le niveau de signification est la probabilité de conclure à tort que l’hypothèse nulle est fausse. La valeur de signification utilisée dans un test unilatéral est de 1%, 5% ou 10%, bien que toute autre mesure de probabilité puisse être utilisée à la discrétion de l’analyste ou du statisticien. La valeur de probabilité est calculée en supposant que l’hypothèse nulle est vraie. Plus la valeur p est faible, plus la preuve que l’hypothèse nulle est fausse est forte.

Si la valeur p résultante est inférieure à 5%, alors la différence entre les deux observations est statistiquement significative, et l’hypothèse nulle est rejetée. En suivant notre exemple ci-dessus, si la valeur p = 0,03, ou 3%, alors l’analyste peut être sûr à 97% que les rendements du portefeuille n’ont pas été égaux ou inférieurs au rendement du marché pour l’année. Il rejettera donc H0 et soutiendra l’affirmation que le gestionnaire du portefeuille a surperformé l’indice. La probabilité calculée dans une seule queue d’une distribution est la moitié de la probabilité d’une distribution à deux queues si des mesures similaires ont été testées en utilisant les deux outils de test d’hypothèse.

Lorsqu’il utilise un test à une queue, l’analyste teste la possibilité de la relation dans une direction d’intérêt, et ignore complètement la possibilité d’une relation dans une autre direction. En reprenant notre exemple ci-dessus, l’analyste cherche à savoir si le rendement d’un portefeuille est supérieur à celui du marché. Dans ce cas, il n’a pas besoin de tenir compte statistiquement d’une situation dans laquelle le gestionnaire du portefeuille a sous-performé l’indice S&P 500. Pour cette raison, un test unilatéral n’est approprié que lorsqu’il n’est pas important de tester le résultat à l’autre extrémité d’une distribution.