¿Qué es una prueba de una cola?

Una prueba de una cola es una prueba estadística en la que el área crítica de una distribución es unilateral, de modo que es mayor o menor que un determinado valor, pero no ambos. Si la muestra que se está probando cae en el área crítica unilateral, se aceptará la hipótesis alternativa en lugar de la hipótesis nula.

Los fundamentos de una prueba de una cola

Un concepto básico en la estadística inferencial es la prueba de hipótesis. Las pruebas de hipótesis se ejecutan para determinar si una afirmación es verdadera o no, dado un parámetro de la población. Una prueba que se realiza para mostrar si la media de la muestra es significativamente mayor y significativamente menor que la media de una población se considera una prueba de dos colas. Cuando la prueba se establece para mostrar que la media de la muestra sería mayor o menor que la media de la población, se denomina prueba de una cola. La prueba de una cola recibe su nombre de la prueba del área bajo una de las colas (lados) de una distribución normal, aunque la prueba puede utilizarse también en otras distribuciones no normales.

Para poder realizar la prueba de una cola, hay que establecer las hipótesis nula y alternativa. Una hipótesis nula es la afirmación que el investigador espera rechazar. Una hipótesis alternativa es la afirmación que se apoya en el rechazo de la hipótesis nula.

Ejemplo de una prueba de una cola

Supongamos que un analista quiere probar que un gestor de cartera superó al índice S&P 500 en un año determinado en un 16,91%. Puede establecer las hipótesis nula (H0) y alternativa (Ha) como:

H0: μ ≤ 16,91

Ha: μ > 16,91

La hipótesis nula es la medida que el analista espera rechazar. La hipótesis alternativa es la afirmación que hace el analista de que el gestor de la cartera obtuvo mejores resultados que el S&P 500. Si el resultado de la prueba de una cola resulta en el rechazo de la nula, se apoyará la hipótesis alternativa. Por otro lado, si el resultado de la prueba no rechaza la nula, el analista puede llevar a cabo más análisis e investigaciones sobre el rendimiento del gestor de la cartera.

La región de rechazo está en un solo lado de la distribución muestral en una prueba de una cola. Para determinar cómo se compara el rendimiento de la inversión de la cartera con el índice del mercado, el analista debe realizar una prueba de significación de cola superior en la que los valores extremos caen en la cola superior (lado derecho) de la curva de distribución normal. La prueba de una cola realizada en la zona de la cola superior o derecha de la curva mostrará al analista cuánto más alto es el rendimiento de la cartera que el del índice y si la diferencia es significativa.

Determinación de la significación en una prueba de una cola

Para determinar cuán significativa es la diferencia en los rendimientos, se debe especificar un nivel de significación. El nivel de significación casi siempre se representa con la letra «p», que significa probabilidad. El nivel de significación es la probabilidad de concluir incorrectamente que la hipótesis nula es falsa. El valor de significación utilizado en una prueba de una cola es el 1%, el 5% o el 10%, aunque puede utilizarse cualquier otra medida de probabilidad a discreción del analista o estadístico. El valor de probabilidad se calcula suponiendo que la hipótesis nula es verdadera. Cuanto menor sea el valor p, más fuerte será la evidencia de que la hipótesis nula es falsa.

Si el valor p resultante es inferior al 5%, entonces la diferencia entre ambas observaciones es estadísticamente significativa, y se rechaza la hipótesis nula. Siguiendo nuestro ejemplo anterior, si el valor p = 0,03, es decir, el 3%, el analista puede estar seguro en un 97% de que la rentabilidad de la cartera no ha sido igual o inferior a la del mercado en el año. Por lo tanto, rechazará H0 y apoyará la afirmación de que el gestor de la cartera superó al índice. La probabilidad calculada en una sola cola de una distribución es la mitad de la probabilidad de una distribución de dos colas si se probaran medidas similares utilizando ambas herramientas de prueba de hipótesis.

Cuando se utiliza una prueba de una cola, el analista está probando la posibilidad de la relación en una dirección de interés, y descartando completamente la posibilidad de una relación en otra dirección. Utilizando nuestro ejemplo anterior, el analista está interesado en saber si la rentabilidad de una cartera es mayor que la del mercado. En este caso, no necesita tener en cuenta estadísticamente una situación en la que el gestor de la cartera tenga un rendimiento inferior al del índice S&P 500. Por esta razón, una prueba de una cola sólo es apropiada cuando no es importante probar el resultado en el otro extremo de una distribución.