Hvad er en enstemmig test?

En enhalet test er en statistisk test, hvor det kritiske område af en fordeling er ensidigt, således at det enten er større end eller mindre end en bestemt værdi, men ikke begge dele. Hvis den prøve, der testes, falder inden for det ensidige kritiske område, accepteres den alternative hypotese i stedet for nulhypotesen.

Grundlæggende om en ensidig test

Et grundlæggende begreb i inferentialstatistik er hypotesetest. Hypotesetestning udføres for at afgøre, om en påstand er sand eller ej, givet en populationsparameter. En test, der udføres for at vise, om gennemsnittet af stikprøven er signifikant større end og signifikant mindre end gennemsnittet af en population, anses for at være en tosidet test. Når testen opstilles for at vise, at stikprøvens gennemsnit ville være højere eller lavere end populationens gennemsnit, betegnes den som en enhalet test. Den enhalede test har fået sit navn efter at have testet arealet under en af halerne (siderne) af en normalfordeling, selv om testen også kan anvendes i andre ikke-normale fordelinger.

Hvor den enhalede test kan udføres, skal der opstilles nul- og alternativhypoteser. En nulhypotese er en påstand, som forskeren håber at kunne forkaste. En alternativ hypotese er den påstand, der understøttes ved at forkaste nulhypotesen.

Eksempel på en enhalet test

Lad os sige, at en analytiker ønsker at bevise, at en porteføljeforvalter i et givet år har klaret sig 16,91 % bedre end S&P 500-indekset. Han kan opstille nulhypotesen (H0) og den alternative hypotese (Ha) som:

H0: μ ≤ 16,91

Ha: μ > 16,91

Nulhypotesen er den måling, som analytikeren håber at kunne forkaste. Den alternative hypotese er analytikerens påstand om, at porteføljeforvalteren klarede sig bedre end S&P 500. Hvis resultatet af den ensidige test resulterer i en forkastelse af nulhypotesen, vil den alternative hypotese blive støttet. Hvis resultatet af testen derimod ikke afviser nulhypotesen, kan analytikeren foretage yderligere analyser og undersøgelser af porteføljeforvalterens præstation.

Regionen for afvisning er kun på den ene side af stikprøvefordelingen i en en-halet test. For at fastslå, hvordan porteføljens investeringsafkast er sammenlignet med markedsindekset, skal analytikeren udføre en upper-tailed signifikanstest, hvor ekstreme værdier falder i den øverste hale (højre side) af normalfordelingskurven. Den enhalet test, der udføres i det øverste eller højre haleområde af kurven, vil vise analytikeren, hvor meget højere porteføljeafkastet er end indeksafkastet, og om forskellen er signifikant.

Bestemmelse af signifikans i en enhalet test

For at bestemme, hvor signifikant forskellen i afkastet er, skal der angives et signifikansniveau. Signifikansniveauet er næsten altid repræsenteret ved bogstavet “p”, som står for sandsynlighed. Signifikansniveauet er sandsynligheden for, at man fejlagtigt konkluderer, at nulhypotesen er falsk. Den signifikansværdi, der anvendes i en ensidig test, er enten 1 %, 5 % eller 10 %, selv om enhver anden sandsynlighedsmåling kan anvendes efter analytikerens eller statistikerens skøn. Sandsynlighedsværdien beregnes ud fra den antagelse, at nulhypotesen er sand. Jo lavere p-værdien er, jo stærkere er beviset for, at nulhypotesen er falsk.

Hvis den resulterende p-værdi er mindre end 5 %, er forskellen mellem de to observationer statistisk signifikant, og nulhypotesen forkastes. Hvis vi følger vores eksempel ovenfor, og p-værdien er = 0,03 eller 3 %, kan analytikeren være 97 % sikker på, at porteføljeafkastet ikke var lig med eller lå under markedets afkast for året. Han vil derfor forkaste H0 og støtte påstanden om, at porteføljeforvalteren klarede sig bedre end indekset. Den sandsynlighed, der beregnes i kun én hale af en fordeling, er halvdelen af sandsynligheden for en tohalet fordeling, hvis lignende målinger blev testet ved hjælp af begge hypotesetestværktøjer.

Når analytikeren anvender en enhalet test, tester han for muligheden af forholdet i én retning af interesse og ser helt bort fra muligheden af et forhold i en anden retning. Ved at bruge vores eksempel ovenfor er analytikeren interesseret i, om en porteføljes afkast er større end markedets afkast. I dette tilfælde behøver han ikke statistisk at tage højde for en situation, hvor porteføljeforvalteren underpræsterede i forhold til S&P 500-indekset. Af denne grund er en ensidig test kun hensigtsmæssig, når det ikke er vigtigt at teste resultatet i den anden ende af en fordeling.