Both está acostumado a falar sobre duas pessoas ou coisas.

Both gatos e cães são animais de estimação.

Antes de um substantivo com um determinante (o, meu, este etc.), ambos e ambos são possíveis.

Both dos meus pais são professores. OU Ambos os meus pais são professores.
Pode levar as duas camisas. OU Você pode levar ambas as camisas.
As duas respostas estão corretas. OU Ambas as respostas estão corretas.

Nota que a é frequentemente deixada cair depois de ambas.

Ela já comeu ambas as costeletas. OU Ela já comeu ambas as costeletas. OU Ela comeu ambas as costeletas.

Antes de usarmos os pronomes pessoais de.

Alguns deles concordaram em vir. (NÃO Ambos concordaram em vir.)
Ela convidou os dois. (NÃO Ela convidou os dois.)

Nota que ambos são seguidos por formas de objetos do pronome (nós, eles, você etc.).

Não usamos o antes de ambos

Não colocamos o antes de ambos.

Sempre os meninos receberam prêmios. (NÃO Os dois meninos receberam prêmios.)

Estruturas negativas

Em estruturas negativas não usamos nenhum dos dois.

Nenhum dos dois veio. (NÃO Ambos não vieram.)

Bambos com verbos

Notem a estrutura especial na qual ambos vão com o verbo.

Sambem podem nadar. (= Ambos sabem nadar.)
Vieram os dois. (= Os dois vieram.)
Gostaram ambos do filme. (= Ambos gostaram do filme.)

Bambos…e

Notem que nesta estrutura as palavras da mesma parte da fala seguem ambas e…

Ela é ao mesmo tempo bonita e inteligente. (Aqui ambos e são seguidos por adjetivos.)
Ela canta e age. (Verbos)
Convidei tanto João como Pedro. (Substantivos)