Este tutorial mostra como multiplicar uma matriz 2×2 com uma matriz 2×3.
Introdução
Suponha que temos uma matriz 2×2 A, que tem 2 filas e 2 colunas:
>
A =
A11
A12
A21
A22
Suponha que também temos uma matriz 2×3 B, que tem 2 filas e 3 colunas:
B =
B11
B12
B13
B21
B22
B23
Para multiplicar a matriz A pela matriz B, nós usamos a seguinte fórmula:
A x B =
A11*B11+A12*B21
A11*B12+A12*B22
A11*B13+A12*B23
A21*B11+A22*B21
A21*B12+A22*B22
A21*B13+A22*B23
> Isto resulta numa matriz 2×3.
Os exemplos seguintes ilustram como multiplicar uma matriz 2×2 com uma matriz 2×3 usando números reais.
Exemplo 1
Suponha que temos uma matriz 2×2 C, que tem 2 linhas e 2 colunas:
C =
7
5
6
3
Suponha que também temos uma matriz D 2×3, que tem 2 filas e 3 colunas:
D =
2
1
4
5
1
2
Aqui está como multiplicar a matriz C pela matriz D:
>
C x D =
7*2 + 5*5
7*1 + 5*1
7*4 + 5*2
>
6*2 + 3*5
6*1 + 3*1
6*4 + 3*2
O resultado é a seguinte matriz:
>
C x D =
39
12
38
27
9
30
Exemplo 2
Suponha que temos uma matriz E 2×2, que tem 2 filas e 2 colunas:
E =
-2
4
9
2
Suponha que também temos uma matriz F 2×3, que tem 2 filas e 3 colunas:
F =
3
6
9
2
4
6
Aqui está como multiplicar a matriz E pela matriz F:
>
E x F =
-2*3 + 4*2
-2*6 + 4*4
-2*9 + 4*6
9*3 + 2*2
9*6 + 2*4
9*9 + 2*6
O resultado é a seguinte matriz:
>
E x F =
2
4
31
62
93
Exemplo 3
Suponha que temos uma matriz 2×2 G, que tem 2 filas e 2 colunas:
G =
2
3
4
5
Suponha que também temos uma matriz 2×3 H, que tem 2 filas e 3 colunas:
H =
1
2
3
4
5
6
Aqui está como multiplicar a matriz G pela matriz H:
>
G x H =
2*1 + 3*4
2*2 + 3*5
2*3 + 3*6
4*1 + 5*4
4*2 + 5*5
4*3 + 5*6
O resultado é a seguinte matriz:
>
G x H =
14
19
24
24
33
42
Matrix Calculator
Os exemplos acima ilustram como multiplicar 2×2 matrizes à mão. Uma boa maneira de verificar duas vezes o seu trabalho se estiver a multiplicar matrizes à mão é confirmar as suas respostas com uma calculadora matricial. Embora existam muitas calculadoras matriciais online, a mais simples de usar que já encontrei é esta por Matemática é Fun.
Multiplying Matrices Video Tutorial: (2×2) por (2×3)