Bonner nasceu em Little Rock, Arkansas, filho de Mamie Grace (née Dobbins), um cantor, e Frank Woodrow Boers, um saxofonista. Bonner começou sua carreira de ator no filme experimental independente O Equinócio de 1967 … A Journey into the Unknown, que foi remontado e reeditado como o clássico de culto do Equinócio de 1970 (creditado como Frank Boers, Jr.).

Em 1978, Bonner se machucou em um acidente de pára-quedas. Bonner estava sendo rebocado por um veículo com tração nas 4 rodas quando o pára-quedas de ascendência em que ele estava pendurado caiu em um vento estranho na Área Recreativa de El Mirage Dry Lake em 50 milhas a nordeste de Los Angeles. Bonner caiu de 6 metros e sofreu lesões internas e nas costas. Este acidente levou-o a aparecer com muletas na TV, mais notadamente na WKRP em Cincinnati, episódio da temporada 2 – A Family Affair, bem como um episódio especial All-Star de Family Feud.

Representou o papel de Herb Tarlek no spinoff The New WKRP de 1991 em Cincinnati, e num vídeo de rock de 2004 para a banda canadiana indie rock Rheostatics (para a canção “The Tarleks”, do seu álbum 2067).

Bonner apareceu como estrela convidada num episódio da sitcom Night Court nos anos 80. De 1988 a 1990, Bonner interpretou o papel do Padre Hargis, diretor da fictícia Academia Santo Agostinho, no programa de TV Just the Ten of Us, que foi um spin-off de Growing Pains. Bonner também apareceu em um dos primeiros episódios do programa de televisão Newhart.

Bonner também dirigiu vários episódios da WKRP em Cincinnati, bem como outras sitcoms de TV, incluindo Who’s the Boss?, Head of the Class (estrelado por Howard Hesseman), Evening Shade, Newhart e todos os episódios da NBC Saturday morning sitcom City Guys. Bonner também apareceu em cinco episódios de “Saved by the Bell”: The New Class, e dirigiu quatro episódios.