A Gauss-elimináció esetén az algoritmus megköveteli, hogy a pivot elemek ne legyenek nullák.Nulla pivot elem esetén sorok vagy oszlopok cseréjére van szükség. Az alábbi rendszerben a 2. és 3. sorok felcserélése szükséges az elimináció végrehajtásához.

{\displaystyle \left}

A pivotingból eredő rendszer a következő, és lehetővé teszi az eliminációs algoritmus és a visszafelé történő helyettesítés segítségével a rendszer megoldását.

{\displaystyle \left}

A Gauss-eliminációban továbbá általában kívánatos nagy abszolút értékű pivotelemet választani. Ez javítja a numerikus stabilitást. A következő rendszerre drámaian hat a kerekítési hiba, ha Gauss-eliminációt és visszafelé történő helyettesítést végzünk.

{\displaystyle \left}

Ez a rendszer pontos megoldása x1 = 10,00 és x2 = 1,000, de ha az eliminációs algoritmust és a visszafelé helyettesítést négyjegyű aritmetikával végezzük, az a11 kis értéke miatt kis kerekítési hibák terjednek. A pivoting nélküli algoritmus x1 ≈ 9873,3 és x2 ≈ 4 közelítését adja. Ebben az esetben kívánatos, hogy a két sort úgy cseréljük fel, hogy a21 a pivot pozícióban

legyen.