1.1 Mi az a “FIR szűrő?”

A FIR szűrők a digitális jelfeldolgozási (DSP) alkalmazásokban használt digitális szűrők két elsődleges típusának egyike, a másik típus az IIR.

1.2 Mit jelent a “FIR” kifejezés?

A “FIR” jelentése “véges impulzusválasz”. Ha impulzust adunk be, azaz egyetlen “1” mintát, amelyet sok “0” minta követ, akkor nullák jönnek ki, miután az “1” minta megtette az utat a szűrő késleltetési vonalán keresztül.

1.3 Miért “véges” az impulzusválasz?”

Az általános esetben az impulzusválasz véges, mert a FIR-ben nincs visszacsatolás. A visszacsatolás hiánya garantálja, hogy az impulzusválasz véges lesz. Ezért a “véges impulzusválasz” kifejezés szinte szinonimája a “nincs visszacsatolás” kifejezésnek.

Ha azonban van visszacsatolás, mégis véges az impulzusválasz, a szűrő akkor is FIR. Erre példa a mozgóátlag-szűrő, amelyben az N-edik korábbi mintát minden egyes alkalommal, amikor új minta érkezik, kivonjuk (visszatápláljuk). Ennek a szűrőnek véges az impulzusválasza annak ellenére, hogy visszacsatolást használ: N impulzusminta után a kimenet mindig nulla lesz.

1.4. Hogyan ejtem ki a “FIR”-t?”

Mások az F-I-R betűket mondják, mások úgy ejtik, mintha egyfajta fa lenne. Mi inkább a fát szeretjük. (A különbség az, hogy F-I-R szűrőről vagy FIR-szűrőről beszélünk.)

1.5 Mi a FIR-szűrők alternatívája?

A DSP-szűrők lehetnek “Infinite Impulse Response” (IIR) szűrők is. (Lásd a dspGuru IIR GYIK-jét.) Az IIR-szűrők visszacsatolást használnak, így egy impulzus bevitelekor a kimenet elméletileg korlátlanul cseng.

1.6 Hogyan viszonyulnak a FIR-szűrők az IIR-szűrőkhöz?

Mindegyiknek vannak előnyei és hátrányai. Összességében azonban a FIR-szűrők előnyei meghaladják a hátrányokat, ezért sokkal gyakrabban használják őket, mint az IIR-szűrőket.

1.6.1 Milyen előnyei vannak a FIR-szűrőknek (az IIR-szűrőkhöz képest)?

A FIR-szűrők az IIR-szűrőkhöz képest a következő előnyökkel rendelkeznek:

• Egyszerűen “lineáris fázisúnak” tervezhetőek (és általában azok is). Egyszerűen fogalmazva, a lineáris fázisú szűrők késleltetik a bemeneti jelet, de nem torzítják annak fázisát.
• Egyszerűen megvalósíthatóak. A legtöbb DSP mikroprocesszoron a FIR-számítás egyetlen utasítás hurokba rendezésével elvégezhető.
• Egyaránt alkalmasak többfrekvenciás alkalmazásokhoz. A többfrekvenciás alkalmazás alatt vagy “tizedelést” (a mintavételi sebesség csökkentése), vagy “interpolációt” (a mintavételi sebesség növelése), vagy mindkettőt értjük. Akár decimálás, akár interpolálás, a FIR-szűrők használata lehetővé teszi a számítások egy részének elhagyását, ami fontos számítási hatékonyságot biztosít. Ezzel szemben, ha IIR-szűrőket használunk, minden egyes kimenetet külön-külön kell kiszámítani, még akkor is, ha az a kimenet elvetésre kerül (így a visszacsatolás beépül a szűrőbe).
• Kívánatos numerikus tulajdonságokkal rendelkeznek. A gyakorlatban minden DSP-szűrőt véges pontosságú aritmetikával, azaz korlátozott bitszámmal kell megvalósítani. A véges pontosságú aritmetika használata IIR-szűrőkben jelentős problémákat okozhat a visszacsatolás használata miatt, de a visszacsatolás nélküli FIR-szűrők általában kevesebb bit felhasználásával valósíthatók meg, és a tervezőnek kevesebb gyakorlati problémát kell megoldania a nem ideális aritmetikával kapcsolatban.
• Megvalósíthatók törtaritmetikával. Az IIR-szűrőkkel ellentétben egy FIR-szűrő mindig megvalósítható 1,0-nál kisebb nagyságú együtthatókkal. (A FIR-szűrő teljes erősítése kívánság szerint a kimenetén állítható.) Ez fontos szempont a fixpontos DSP-k használatakor, mert így a megvalósítás sokkal egyszerűbbé válik.

1.6.2. Mik a FIR-szűrők hátrányai (az IIR-szűrőkhöz képest)?

A FIR-szűrők hátránya az IIR-szűrőkhöz képest néha az, hogy egy adott szűrőválaszjellemző eléréséhez több memóriát és/vagy számítást igényelnek. Emellett bizonyos válaszokat nem célszerű FIR-szűrőkkel megvalósítani.

1.7 Milyen kifejezéseket használnak a FIR-szűrők leírásakor?

• Impulzusválasz – A FIR-szűrő “impulzusválasza” valójában csak a FIR-koefficiensek halmaza. (Ha egy FIR-szűrőbe olyan “impulzust” teszünk, amely egy “1” mintából áll, amelyet sok “0” minta követ, akkor a szűrő kimenete az együtthatók halmaza lesz, mivel az 1 minta sorban halad át az egyes együtthatókon, hogy kialakítsa a kimenetet.)
• Tap – A FIR “tap” egyszerűen egy együttható/késleltető pár. A FIR csapok száma (gyakran “N”-ként jelölve) jelzi 1) a szűrő megvalósításához szükséges memória mennyiségét, 2) a szükséges számítások számát, és 3) a szűrő által végezhető “szűrés” mennyiségét; a több csap valójában nagyobb zárószalag-csillapítást, kisebb hullámzást, keskenyebb szűrőket stb. jelent.
• Multiply-Accumulate (MAC) – FIR-kontextusban a “MAC” egy együtthatónak a megfelelő késleltetett adatmintával való megszorzása és az eredmény felhalmozása. A FIR-ek általában csaponként egy MAC-et igényelnek. A legtöbb DSP mikroprocesszor egyetlen utasítási ciklusban hajtja végre a MAC műveletet.
• Átmeneti sáv – A frekvenciasáv az áteresztő és a záró sáv élei közötti sáv. Minél keskenyebb az átmeneti sáv, annál több csapra van szükség a szűrő megvalósításához. (Egy “kis” átmeneti sáv “éles” szűrőt eredményez.)
• Delay Line – A FIR-számítás “Z^-1” késleltetési elemeit megvalósító memóriaelemek halmaza.
• Circular Buffer – Egy speciális puffer, amely azért “kör alakú”, mert a végén történő inkrementálás az elejére való tekeredést, vagy az elejétől történő dekrementálás a végére való tekeredést eredményezi. A körkörös puffereket gyakran a DSP mikroprocesszorok biztosítják, hogy a minták “mozgatását” a FIR késleltetési vonalon keresztül valósítsák meg anélkül, hogy az adatokat szó szerint a memóriában kellene mozgatni. Amikor egy új minta kerül a pufferbe, az automatikusan felváltja a legrégebbi mintát.