Ez a cikk egy olyan cikk módosított és frissített változata, amelyet 2008-ban írtam, majd 2012-re frissítettem. Hacsak nem következik be egy kolosszális aszteroida-becsapódás vagy Trump elnöksége, valószínűleg 2020-ban is itt leszek, hogy megcsináljam. De nem 2200-ban. Még ha a lebegő fejem egy befőttesüvegben még itt is lesz, az nem fog számítani, amint azt látni fogod, ha tovább olvasol.

Megjegyzés: Ez a bejegyzés matekot tartalmaz. Elég sokat. De igazából csak számtan-decimálisok és szorzás. Ha matematikafóbiás vagy, akkor ugorj a végére, de a számokkal kapcsolatban bízz bennem.

Ha matematikafóbiás és pedáns vagy, akkor bosszankodhatsz amiatt, hogy alább figyelmen kívül hagyom a szignifikáns számjegyeket. De ebben az esetben a mantissza az, ami fontos, mivel amit itt csinálunk, az a modulus matematika egy változata; a ténylegesen megmaradt naptöredék az, ami összeadódik, és nem számít, hogy hány egész nap van, miután a szökőnap-korrekciókat alkalmaztuk a naptárban. Ezért minden számot négy tizedesjegyen belül tartottam (kivéve, ha 0-ra végződnek), és figyelmen kívül hagytam a szigfigurákat. Igen, ez némi kerekítési hibához vezet, de az itt tárgyalt időintervallumban ez nem sokat számít.

OK, kész? Matekozzunk!

Gyerekkoromban volt egy barátom, akinek február 29-én volt a születésnapja. Mindig azzal bosszantottam, hogy csak 3 éves, és ő láthatóan visszafogta magát, hogy ne üssön meg. Nyilván sokszor hallotta ezt a viccet.

Persze valójában 12 éves volt. De mivel február 29-e szökőnap, csak négyévente egyszer jön el.

De miért csak négyévente van szökőnap?

Miért van az, hogy bármi bármi? Mert a csillagászat!

Oké, lehet, hogy elfogult vagyok, de ebben az esetben ez igaz. Két alapvető időegységünk van: a nap és az év. Az általunk használt mindennapi mértékegységek közül ez az egyetlen kettő, ami konkrét fizikai eseményeken alapul: az idő, ami alatt a Föld egyszer megfordul a tengelye körül, és az idő, ami alatt a Föld megkerüli a Napot. Minden más általunk használt időegység (másodperc, óra, hét, hónap) meglehetősen önkényes. Kényelmes, de nem független, nem önkényes események határozzák meg őket. *

Nagyjából 365 napba telik, amíg a Föld egyszer megkerüli a Napot. Ha ez pontosan 365 nap lenne, akkor minden rendben lenne! A naptárunk minden évben ugyanolyan lenne, és nem lenne semmi gond.

De a dolgok nem így működnek. A nap és az év hossza nem pontos többszöröse, nem egyenlően oszlik. Egy évben valójában kb. 365,25 nap van. Ez a plusz töredék kritikus; összeadódik. Minden évben a naptárunk körülbelül egy negyed napot téved, ami plusz 6 órát jelent, ami csak úgy ott ül, megmarad.

Egy év után a naptár ¼ napot téved. Két év múlva fél napot, majd ¾-et, majd négy év múlva nagyjából egy egész napot:

4 év 365 (naptári) nap/év = 1460 nap, de

4 év 365,25 (fizikai) nap/év = 1461 nap

Tehát négy év után a naptár egy nappal van lemaradva. A Föld ebben a négy évben eggyel többet forgott, és ezt be kell pótolnunk. Tehát, hogy a naptár ismét egyensúlyba kerüljön, négyévente egyszer visszaadjuk ezt a napot. Február a legrövidebb hónap (a császárság miatt), ezért oda ragasztjuk a napot, és február 29-nek nevezzük – ugrónapnak -, és mindenki boldog.

Kivéve, hogy még mindig van egy probléma. Hazudtam nektek (na jó, nem igazán, de azért menjetek velem). Az év nem pontosan 365,25 nap hosszú. Ha így lenne, akkor a naptár négyévente felzárkózna a Föld tényleges forgásához, és akkor minden rendben lenne.

De nem így van, és itt kezdődik a móka.

A hivatalos napunk 86 400 másodperc hosszú. Magát az év hosszát nem részletezem (ha akarod, csomóba csavarhatod az agyadat, ha erről olvasol), de a most használt évet trópusi évnek hívják, és 365,2422 nap hosszú. Ez nem pontos, de kerekítsünk négy tizedesjegyre, hogy ne olvadjon el az agyunk.

Nyilvánvaló, hogy 365,2422 egy kicsit kevesebb, mint 365,25 (körülbelül 11 perccel). De ez aligha számít, igaz?

Valójában igen, számít. Idővel még ez a kevés is összeadódik. Négy év után például már nem 1461 fizikai napunk van, hanem:

4 év 365,2422 (valós) nap/év = 1460,9688 nap

Ez azt jelenti, hogy ha négyévente hozzáadunk egy egész napot, akkor túl sokat adunk hozzá! De nem látok egyszerű módot arra, hogy csak 0,9688 napot adjunk hozzá a naptárunkhoz, így egy egész nap hozzáadása érthető.

Hol maradunk ettől? Ha négyévente hozzáadunk egy szökőnapot, akkor a naptár sokkal közelebb kerül a pontossághoz, de még mindig nem teljesen pontos; még mindig csak egy hajszálnyi eltérés van. Ezúttal megelőzi a Föld fizikai forgását, mert hozzáadtunk egy egész napot, ami túl sok. Mennyivel előrébb?

Nos, 0,9688 nap helyett egy egész napot adtunk hozzá, ami 0,0312 nap különbség. Ez 0,7488 óra, ami nagyon közel van a 45 perchez.

Ez nem nagy dolog, de láthatod, hogy végül megint bajba kerülünk. A naptár négyévente 45 percet nyer. Miután 32 szökőévünk volt (ami 4 x 32 = 128 év naptári idő), ismét egy napot fogunk tévedni, mert 32 x 0,0312 nap nagyon közel van egy egész naphoz! Csak néhány percet tévedünk, ami elég jó.

Tehát ismét ki kell igazítanunk a naptárunkat. Minden 128 évből egy szökőnapot kihagyhatnánk, és a naptár nagyon közel lenne a pontossághoz. De ez fájdalmas. Ki tud megjegyezni egy 128 éves intervallumot?

Ezért ehelyett úgy döntöttek, hogy 100 évente kihagyunk egy szökőnapot, amit könnyebb nyomon követni. Így minden évszázadban kihagyhatjuk a szökőnapot, hogy a naptár közelebb legyen ahhoz, amit a Föld csinál, és mindenki boldog.

Csakhogy még mindig van egy probléma. Mivel ezt 100 évente csináljuk, még mindig nem a megfelelő kiigazítást végezzük. Azt a 0,0312 napot 25-ször adtuk hozzá, nem 32-szer, és ez nem elég.

Hogy pontosak legyünk, egy évszázad múlva a naptár előrébb lesz:

25 x 0,0312 nap = 0,7800 nap

Ez közel egy egész nap. Persze, látva, hogy min mentünk már keresztül, megbocsátható az előérzet, hogy ez nem fog tökéletesen működni. És igazad is lenne. Erre még rátérünk.

De először is, itt van egy másik gondolatmenet, amit csak azért dobok be, hogy ellenőrizzük a matekot. 100 év után 25 szökőévünk lesz, és 75 nem szökőévünk. Ez összesen:

(25 szökőév x 366 nap/szökőév) + (75 év x 365 nap/év) = 36,525 naptári nap

De a valóságban 100 évünk volt 365,2422 nap, vagyis 36,524.22 nap. Tehát most már tévedtünk:

36,525 – 36524.22 = .78 nap

ami a kerekítési hibán belül ugyanaz a szám, mint amit fentebb kaptam. Woohoo. A matek működik.

Hol tartottam? Ó, hát persze. Tehát 100 év után a naptár több mint ¾ napot nyert az év fizikai napjainak számához képest, ha négyévente hozzáadunk egy egész napot. Ez azt jelenti, hogy meg kell állítanunk a naptárat, és hagynunk kell, hogy a Föld forgása behozza a lemaradást. Ennek érdekében évszázadonként egyszer nem adunk hozzá egy szökőnapot.

Hogy egyszerűbbé tegyük a dolgot (mert yegads, muszáj), ezt csak a 100-zal osztható években tesszük. Tehát az 1700-as, 1800-as és 1900-as évek nem voltak szökőévek. Nem adtunk hozzá egy plusz napot, és a naptár ennyivel közelebb került a valósághoz.

De vegyük észre – mondja gonoszul kuncogva -, hogy nem említettem a 2000-es évet. Miért nem?

Mert ahogy az előbb mondtam, még ez a legutóbbi lépés sem elég. Ne feledd, 100 év után a naptár még mindig nem téved egy egész számmal. 0,7800 nappal van előrébb. Tehát amikor levonunk egy napot azzal, hogy nem tartunk szökőévet minden évszázadban, akkor túlkompenzálunk; túl sokat vonunk le. Most le vagyunk maradva:

1 – 0,7800 nap = 0,2200 nap

Arg! Tehát minden 100 évben a naptár 0,22 nappal van lemaradva. Ha itt előttem jársz (és tényleg, most már alig bírok lépést tartani magammal), akkor azt mondhatod: “Hé! Ez a szám, ha megszorozzuk 5-tel, nagyon közel van egy egész naphoz! Tehát vissza kellene tenni a szökőnapot minden 500 évben, és akkor a naptár nagyon közel lesz ahhoz, hogy újra helyes legyen!”

Mit is mondhatnék? Nyilvánvalóan nagyon okos és logikusan gondolkodó vagy. Sajnos a naptárakért felelős emberek nem te vagy. Ők más utat választottak.

Hogyan? Ahelyett, hogy 500 évente visszavettek volna egy szökőnapot, úgy döntöttek, hogy 400 évente adnak hozzá! Miért? Nos, általában, ha valamit nehezebben lehet megcsinálni, akkor azt úgy csinálják.

Tehát 400 év után négyszer rontottuk el a naptárat 0,22 nappal (400 éven keresztül minden 100 évben egyszer), és négy évszázad után a naptár lemaradása

4 x 0,22 nap = 0,88 nap

Ez közel egy egész nap, szóval fussunk vele. Ez azt jelenti, hogy 400 évente varázslatos módon hozzáadhatjuk február 29-ét a naptárhoz, és a naptár ismét csekély mértékben közelebb kerül a pontossághoz.

Ellenőrzésképpen végezzük el a matekot egy másik módon. Egészen a 400 éves ciklus utolsó évének februárjáig 303 nem szökőév és 96 szökőév volt (ne feledjük, a 400. évet még nem számoljuk).

(96 szökőév x 366 nap/szökőév) + (303 év x 365 nap/év) = 145,731 naptári nap

Ha ezután a 400. évet nem tesszük szökőévvé, akkor még 365 napot adunk hozzá, így összesen 146,096 napot kapunk.

De már tényleg megvolt:

400 x 365,2422 nap = 146 096,88 nap

Tehát igazam volt! 400 év után 0,88 nappal vagyunk lemaradva, így a “100 évenként” szabályt megszegve 400 évenként hozzáadunk egy egész napot, és a naptár sokkal közelebb kerül a menetrendhez.

Láthatjuk, hogy a maradék 0,88 nap, ami egyezik az előző számítással, és így biztos vagyok benne, hogy jól csináltam. (Fúú!)

De ezt nem hagyhatom annyiban. Meg kell jegyeznem, hogy a naptár még ezek után sem teljesen pontos ezen a ponton, mert most megint előrébb vagyunk. 400 évenként egy egész napot adtunk hozzá, holott csak 0,88 napot kellett volna hozzáadnunk, tehát most előrébb vagyunk:

A vicces az, hogy senki sem aggódik emiatt. A 400 évnél nagyobb ciklusú szökőnapokra nincs hivatalos szabály. Szerintem ez rendkívül ironikus, mert ha egy lépéssel többet tennénk, akkor rendkívül pontos lehetne a naptár. Hogyan?

Az az összeg, amivel 400 évente eltérünk, majdnem pontosan 1/8 nap! Tehát 3200 év után 8 ilyen 400 éves ciklusunk volt, tehát előrébb vagyunk:

8 x 0,12 nap = 0,96 nap

Ha ezután 3200 évente ismét kihagynánk a szökőnapot a naptárakból, akkor csak 0,04 nappal lennénk lemaradva! Ez sokkal jobb, mint bármelyik eddigi kiigazításunk. Nem hiszem el, hogy a 400 éves ciklusnál abbahagytuk a korrekciókat.

De akkor is, hurrá, kész vagyunk! Most már végre láthatjuk, hogyan működik a szökőév szabály:

Mit kell tennünk, hogy kiderítsük, szökőév van-e vagy sem:

Minden negyedik évben hozzáadunk egy szökőnapot, kivéve minden 100 évben, kivéve minden 400 évben.

Más szóval …

Ha az év osztható 4-gyel, akkor szökőév, HAcsak nem

osztható 100-zal is, akkor nem szökőév, HAcsak nem

osztható 400-zal is, akkor szökőév.

Tehát 1996 szökőév volt, de 1997, 1998 és 1999 nem. A 2000-es év szökőév volt, mert bár 100-zal osztható, de 400-zal is osztható.

Az 1700-as, 1800-as és 1900-as év nem volt szökőév, de a 2000-es év igen. A 2100-as év nem lesz az, sem a 2200-as, sem a 2300-as. De a 2400 az lesz.

Ezt az egész 400 éves dolgot 1582-ben kezdte el XIII. Gergely pápa. Ez elég közel van az 1600-as évhez (ami szökőév volt!), tehát szerintem a 4800-as év nem lehet szökőév, és akkor a naptár a Föld forgásához képest kevesebb mint egy percet fog tévedni. Ez lenyűgöző.

De ki hallgat rám? Ha idáig eljutottál anélkül, hogy szétrobbantottad volna az agyad, akkor gondolom hallgatsz rám. Ez az egész szerintem szórakoztató, és ha még mindig velem vagy itt, akkor legalább annyit tudsz a szökőévekről, mint én.

Ami valószínűleg túl sok. Igazából csak annyit kell tudnod, hogy ez az év, 2016, szökőév, és még egy darabig lesz bőven. Átnézheted a matekomat, és ellenőrizhetsz, ha akarsz…

Vagy egyszerűen hihetsz nekem. Nevezd ezt hitbeli ugrásnak.

Bónusz: Vasárnap leforgattunk egy videót, ami leegyszerűsíti ezt az egészet arra, hogy három percig számokat ordítok neked. Jó szórakozást:

*Igen, a hónap a Hold ciklusain alapul, de a “hónap” fogalmának nincs igazi definíciója, ezért van az, hogy a hónapok hossza nagyon különböző.