Kezdjük először a sarkokkal. Mint fentebb említettük, a Rubik-kockának 8 sarka van. Tehát e 8 sarok elrendezésének módjainak száma 8! azaz 40 320. Nos, egy sarok 3 különböző színből áll. Mennyi tehát egy sarok lehetséges elrendezéseinek száma? Ha arra gondolsz, hogy 3!, akkor várj egy kicsit. Valójában egy sarok esetében minden szín pozíciója rögzített a többi színhez képest. Hadd vázoljam fel. Tekintsük a fenti képen látható zöld-fehér-piros konfigurációjú sarkot. Ebben a sarokban soha nem lesz zöld-piros-fehér konfiguráció (a kocka valamilyen permutációjában), ami azt jelenti, hogy a zöld marad a helyén, míg a piros és a fehér színek cserélgetik a pozíciójukat. Tehát minden saroknak valójában 3 különböző lehetséges konfigurációja van (Fehér-Vörös-Zöld és Piros-Zöld-Fehér a másik két konfiguráció a mi sarkunk esetében). És a következő rész, amire figyelnünk kell, hogy csak 7 sarkot tudunk egymástól függetlenül orientálni. A nyolcadik sarok orientációja automatikusan rögzül a fennmaradó hét sarok orientációjától függően. Ezért a 8 sarokból eredő permutációk száma- 8! x 3⁷.

Most térjünk át az élekre. A Rubik-kockának 12 éle van. Tehát a 12 él elrendezésének módjainak száma 12! azaz 479001600. Minden él két különböző színből áll, és ezért két különböző elrendezésű lehet. És ismét, hasonlóan a sarkokhoz, a 12 élből csak 11-et tudunk egymástól függetlenül orientálni. A tizenkettedik él automatikusan orientálódik. A 12 élből adódó permutációk száma tehát- 12! x 2¹¹¹.

Befejeztük? Valójában nem. Még egy utolsó dolgot kell figyelembe vennünk, ami talán feltűnőnek tűnik, talán nem. Amikor a 8 sarok vagy a 12 él elrendezéséről beszélünk, egy fontos dolgot kell figyelembe vennünk, mégpedig azt, hogy nem cserélhetünk elszigetelten két sarkot vagy két élt anélkül, hogy a szomszédos darabokat ne érintenénk. Soha nem lesz olyan kockánk megoldott állapotban, amelynek csak két éle vagy sarka van felcserélve. De tulajdonképpen ezeket a lehetetlen állapotokat is megszámoltuk. Tehát az általunk kiszámított permutációknak valójában csak a fele lesz meg.

Ezért a Rubik-kocka lehetséges permutációinak teljes száma:

(1/2) * (8! x 3⁷) * (12! x 2¹¹¹) = 43 252 003 274 489 856 000.

43 quintillion 252 quadrillion 3 billió 274 milliárd 489 millió 856 ezer! Ez egy észbontó szám!

És mielőtt befejezném, hadd osszak meg mindannyiukkal egy érdekes tényt. A 43.252.003.274.489.856.000 állapot bármelyikéből kiindulva 20 lépés vagy annál kevesebb alatt vissza lehet térni a megoldott állapotba! Ezért hívják a 20-at Isten számának!