Bonner föddes i Little Rock, Arkansas, som son till Mamie Grace (född Dobbins), sångerska, och Frank Woodrow Boers, saxofonist. Bonner inledde sin skådespelarkarriär i den experimentella oberoende filmen The Equinox från 1967 … A Journey into the Unknown, som filmades om och redigerades om som kultklassikern Equinox från 1970 (krediterad som Frank Boers, Jr.).

1978 skadades Bonner i en fallskärmsolycka. Bonner bogserades av ett fyrhjulsdrivet fordon när den ascendanta fallskärm han hängde i kollapsade i en freak wind vid El Mirage Dry Lake Recreational Area i 80 mil nordost om Los Angeles. Bonner föll sex meter och fick inre skador och ryggskador. Denna olycka ledde till att han framträdde med kryckor på TV, framför allt i avsnittet WKRP in Cincinnati, säsong 2 – A Family Affair samt i ett All-Star Special-avsnitt av Family Feud.

Han återupptog rollen som Herb Tarlek i spinoffen The New WKRP in Cincinnati från 1991 och i en rockvideo från 2004 för det kanadensiska indierockbandet Rheostatics (för låten ”The Tarleks”, från deras album 2067).

Bonner medverkade som gäststjärna i ett avsnitt av sitcomen Night Court på 1980-talet. Från 1988 till 1990 spelade Bonner rollen som fader Hargis, rektor för den fiktiva St Augustine’s Academy i tv-serien Just the Ten of Us som var en spin-off av Growing Pains. Bonner medverkade också i ett av de tidiga avsnitten av tv-serien Newhart.

Bonner regisserade också flera avsnitt av WKRP in Cincinnati samt andra tv-sitcoms, däribland Who’s the Boss?, Head of the Class (med WKRP-alumnen Howard Hesseman i huvudrollen), Evening Shade, Newhart och varje avsnitt av NBC:s lördagsmorgonssitcom City Guys. Bonner medverkade också i fem avsnitt av Saved by the Bell: The New Class och regisserade fyra avsnitt.