Tento návod ukazuje, jak vynásobit matici 2×2 s maticí 2×3.
Úvod
Předpokládejme, že máme 2×2 matici A, která má 2 řádky a 2 sloupce:
A =
A11
A12
.
A21
A22
Předpokládejme, že máme také matici B 2×3, která má 2 řádky a 3 sloupce:
B =
B11
B12
B13
.
B21
B22
B23
K vynásobení matice A maticí B, použijeme následující vzorec:
A x B =
A11*B11+A12*B21
A11*B12+A12*B22
A11*B13+A12*B23
A21*B11+A22*B21
A21*B12+A22*B22
A21*B13+A22*B23
Výsledkem je matice 2×3 .
Následující příklady ilustrují, jak vynásobit matici 2×2 s maticí 2×3 pomocí reálných čísel.
Příklad 1
Předpokládejme, že máme matici C 2×2, která má 2 řádky a 2 sloupce:
C =
7
5
6
3
Předpokládejme, že máme také matici D 2×3, která má 2 řádky a 3 sloupce:
D =
2
1
4
5
1
2
Takto vynásobíme matici C maticí D:
C x D =
7*2 + 5*5
7*1 + 5*1
7*4 + 5*2
.
6*2 + 3*5
6*1 + 3*1
6*4 + 3*2
Výsledkem je následující matice:
C x D =
39
12
38
.
27
9
30
Příklad 2
Předpokládejme, že máme matici 2×2 E, která má 2 řádky a 2 sloupce:
E =
-2
4
9
2
Předpokládejme, že máme také matici F 2×3, která má 2 řádky a 3 sloupce:
F =
3
6
9
2
4
6
Takto vynásobíme matici E maticí F:
E x F =
-2*3 + 4*2
-2*6 + 4*4
-2*9 + 4*6
9*3 + 2*2
9*6 + 2*4
9*9 + 2*6
Výsledkem je následující matice:
E x F =
2
4
6
.
31
62
93
Příklad 3
Předpokládejme, že máme matici G 2×2, která má 2 řádky a 2 sloupce:
G =
2
3
4
5
Předpokládejme, že máme také matici H 2×3, která má 2 řádky a 3 sloupce:
H =
1
2
3
4
5
6
Takto vynásobíme matici G maticí H:
G x H =
2*1 + 3*4
2*2 + 3*5
2*3 + 3*6
.
4*1 + 5*4
4*2 + 5*5
4*3 + 5*6
Výsledkem je následující matice:
G x H =
14
19
24
24
.
33
42
Matrix Calculator
Výše uvedené příklady ilustrovaly, jak ručně násobit matice 2×2 . Dobrým způsobem, jak si překontrolovat práci, pokud násobíte matice ručně, je potvrdit si odpovědi pomocí maticové kalkulačky. Na internetu je sice mnoho maticových kalkulaček, ale nejjednodušší, na kterou jsem narazil, je tato kalkulačka od společnosti Math is Fun.
Multiplying Matrices Video Tutorial: (2×2) krát (2×3)