Bonner se narodil v Little Rocku v Arkansasu jako syn zpěvačky Mamie Grace (rozené Dobbins) a saxofonisty Franka Woodrowa Boerse. Bonner zahájil svou hereckou kariéru v experimentálním nezávislém filmu The Equinox z roku 1967 … Cesta do neznáma, který byl znovu natočen a sestříhán jako kultovní klasika Equinox z roku 1970 (pod jménem Frank Boers, Jr.).

V roce 1978 se Bonner zranil při nehodě s padákem. Bonner byl tažen vozidlem s pohonem na všechna čtyři kola, když se mu v podivném větru v rekreační oblasti El Mirage Dry Lake 50 mil severovýchodně od Los Angeles rozpadl stoupací padák, na kterém visel. Bonner spadl z výšky 20 metrů a utrpěl vnitřní zranění a zranění zad. Tato nehoda vedla k tomu, že se s berlemi objevil v televizi, nejvýrazněji v epizodě 2. série seriálu WKRP in Cincinnati – A Family Affair a také ve speciální epizodě All-Star Special seriálu Family Feud.

Zopakoval si roli Herba Tarleka ve spin-offu The New WKRP in Cincinnati z roku 1991 a v rockovém videoklipu kanadské indie rockové skupiny Rheostatics z roku 2004 (k písni „The Tarleks“ z jejich alba 2067).

Bonner se v 80. letech objevil jako hostující hvězda v jedné epizodě sitcomu Night Court. V letech 1988-1990 hrál Bonner roli otce Hargise, ředitele fiktivní Akademie svatého Augustina, v televizním pořadu Just the Ten of Us, který byl spin-offem seriálu Growing Pains. Bonner se také objevil v jedné z prvních epizod televizního seriálu Newhart.

Bonner režíroval také několik epizod seriálu WKRP in Cincinnati a další televizní sitcomy, včetně Who’s the Boss?, Head of the Class (v hlavní roli s absolventem WKRP Howardem Hessemanem), Evening Shade, Newhart a všechny epizody sobotního sitcomu NBC City Guys. Bonner se také objevil v pěti epizodách seriálu Saved by the Bell: The New Class a čtyři epizody režíroval.