Ja, man kann sagen, dass die Laufzeitkomplexität des binären Suchalgorithmus im besten Fall Theta(1) und im schlechtesten Fall Theta(log n) beträgt. Um dies zu erklären, gehen wir auf die Definitionen von Big O, Big Omega und Big Theta ein, die allesamt asymptotische Notationen zur Beschreibung der Laufzeit- und Raumkomplexität von Algorithmen sind.

Wenn man sich auf die beste/schlechteste Laufzeit eines Algorithmus bezieht, bezieht man sich normalerweise auf eine einzelne Funktion. Die Big-O-Notation wird verwendet, um Algorithmen durch ihre obere Laufzeitgrenze zu beschreiben, und die Big-Omega-Notation wird verwendet, um Algorithmen durch ihre untere Laufzeitgrenze zu beschreiben.

Vereinfacht ausgedrückt bedeutet Big O, dass der Algorithmus nicht langsamer laufen kann und wird als die in Big O begrenzte Funktion. Big Omega bedeutet, dass der Algorithmus nicht schneller laufen kann und wird als die in Big Omega begrenzte Funktion. Um die Big-Theta-Notation zur Beschreibung der Laufzeitkomplexität eines Algorithmus zu verwenden, muss die Laufzeit des Algorithmus sowohl für die Big-O- als auch für die Big-Omega-Notation dieselbe Funktion enthalten.

Bei der binären Suche wird der beste Fall beschrieben, wenn das erste Element im Suchalgorithmus das gesuchte Element oder der gesuchte Gegenstand ist. Das bedeutet, dass der Algorithmus, egal was passiert, nicht mehr und nicht weniger als ein einziges Element betrachten muss. Daher kann diese Situation mit einer Laufzeit von O(1) und Omega(1) beschrieben werden. Da diese beiden Funktionen gleich sind, ist es korrekt zu sagen, dass die Laufzeit des binären Suchalgorithmus im besten Fall Theta(1) ist.

Der schlechteste Fall der binären Suche wird beschrieben, wenn jedes Element untersucht werden muss und das letzte überprüfte Element das gesuchte Element ist oder das Element einfach nicht in der Datenstruktur existiert. Da die binäre Suche das Konzept von Divide et Conquer verwendet, um jedes Element zu untersuchen, ist es trivial, dass die Laufzeit des Algorithmus im schlimmsten Fall durch eine Form von (log n) begrenzt sein muss. Konkret kann man sagen, dass die Laufzeit sowohl O(log n) als auch Theta(log n) beträgt, da der Algorithmus aufgrund der Anzahl der Elemente, die er betrachten muss, weder schneller noch langsamer laufen kann. In diesem Fall sind die beiden Funktionen gleich, so dass es richtig ist zu sagen, dass die Laufzeit des binären Suchalgorithmus im schlimmsten Fall Theta(1) ist.