Skottdagar förklarade!
Denna artikel är en modifierad och uppdaterad version av en artikel som jag skrev under 2008 och som sedan uppdaterades för 2012. Om inte en kolossal asteroidnedslag eller Trumps presidentskap inträffar kommer jag förmodligen att finnas kvar för att göra den år 2020 också. Men inte 2200. Även om mitt svävande huvud i en burk fortfarande finns kvar kommer det inte att spela någon roll, vilket du kommer att se om du läser vidare.
Obs: Det här inlägget innehåller matematik. En hel del. Men det är egentligen bara aritmetik – decimaler och multiplikation. Om du är matfobisk kan du hoppa till slutet, men du får lita på mig när det gäller siffrorna.
Om du är matematiskt intresserad och pedant kan du oroa dig för att jag ignorerar signifikanta siffror nedan. Men i det här fallet är det mantissan som är det viktiga, eftersom det vi gör här är en variant av modulusmatematik; den faktiska bråkdelen av en dag som är kvar är det som räknas upp, och det spelar ingen roll hur många hela dagar det finns när skottdagskorrigeringarna har tillämpats på kalendern. Därför har jag hållit alla siffror på fyra decimaler (såvida de inte slutar på 0) och ignorerat tecken. Ja, detta leder till vissa avrundningsfel, men under den tidsperiod vi talar om här spelar de ingen större roll.
OK, redo? Nu ska vi göra matte!
När jag var liten hade jag en kompis som fyllde år den 29 februari. Jag brukade skälla på honom om att han bara var tre år gammal, och han höll sig synligt tillbaka från att slå mig. Uppenbarligen hörde han det skämtet ofta.
Naturligtvis var han egentligen 12 år. Men eftersom den 29 februari är en skottdag kommer den bara en gång vart fjärde år.
Men varför är skottdagen bara en fyrårig händelse?
Varför är någonting någonting? På grund av astronomin!
Okej, jag kanske är partisk, men i det här fallet är det sant. Vi har två grundläggande tidsenheter: dagen och året. Av alla vardagliga mått som vi använder är dessa de enda två som bygger på konkreta fysiska händelser: den tid det tar för jorden att snurra en gång runt sin axel och den tid det tar för jorden att gå runt solen. Alla andra tidsenheter vi använder (sekund, timme, vecka, månad) är ganska godtyckliga. Bekvämt, men de definieras inte av oberoende, icke godtyckliga händelser.*
Det tar ungefär 365 dagar för jorden att kretsa runt solen en gång. Om det var exakt 365 dagar skulle vi vara klara! Våra kalendrar skulle vara desamma varje år, och det skulle inte finnas några bekymmer.
Men så är det inte. Dagens och årets längd är inte exakta multiplar; de delas inte jämnt. Det finns faktiskt ungefär 365,25 dagar på ett år. Den extra bråkdelen är kritisk; den summerar. Varje år är vår kalender fel med ungefär en fjärdedel av en dag, vilket innebär sex extra timmar som bara ligger där och är över.
Efter ett år är kalendern förskjuten med ¼ dag. Efter två år är det en halv dag för sent, sedan ¾, och efter fyra år är kalendern för sent med ungefär en hel dag:
4 år vid 365 (kalender)dagar/år = 1460 dagar, men
4 år vid 365,25 (fysiska) dagar/år = 1461 dagar
Så efter fyra år är kalendern försenad med en dag. Jorden har snurrat en extra gång under dessa fyra år, och vi måste kompensera för detta. Så för att balansera kalendern igen lägger vi till den dagen tillbaka en gång vart fjärde år. Februari är den kortaste månaden (på grund av några karenssjukanläggningar), så vi lägger dagen där och kallar den 29 februari för skottdag – och alla är nöjda.
Förutom att det fortfarande finns ett problem. Jag ljög för dig (ja, inte riktigt, men följ med mig här). Året är inte exakt 365,25 dagar långt. Om det vore så skulle kalendern vart fjärde år komma ikapp jordens faktiska rotation, och vi skulle vara nöjda.
Men så är det inte, och det är här som det roliga börjar.
Vår officiella dag är 86 400 sekunder lång. Jag ska inte gå in på detaljer om själva årets längd (du kan vrida hjärnan till knutar när du läser om det om du vill), men det år som vi nu använder kallas tropiskt år, och det är 365,2422 dagar långt. Detta är inte exakt, men vi avrundar till fyra decimaler för att undvika att våra hjärnor smälter.
Självklart är 365,2422 lite kortare än 365,25 (med ungefär 11 minuter). Det spelar väl knappast någon roll, eller hur?
Jo, det gör det faktiskt. Med tiden räknas till och med den lilla biten upp. Efter fyra år har vi till exempel inte 1 461 fysiska dagar, utan vi har:
4 år med 365,2422 (verkliga) dagar/år = 1460,9688 dagar
Det betyder att när vi lägger till en hel dag vart fjärde år, lägger vi till för mycket! Men jag ser inget enkelt sätt att lägga till endast 0,9688 dagar till vår kalender, så att lägga till en hel dag är förståeligt.
Vad händer med detta? Genom att lägga till en skottdag vart fjärde år kommer kalendern mycket närmare att vara exakt, men den är fortfarande inte exakt rätt; den är fortfarande bara en hårsmån ur balans. Den här gången ligger den före jordens fysiska rotation, eftersom vi lade till en hel dag, vilket är för mycket. Hur mycket längre fram?
Tja, vi lade till en hel dag i stället för 0,9688 dagar, vilket är en skillnad på 0,0312 dagar. Det är 0,7488 timmar, vilket är mycket nära 45 minuter.
Det är ingen stor sak, men du kan se att vi så småningom kommer att stöta på problem igen. Kalendern vinner 45 minuter vart fjärde år. När vi har haft 32 skottår (vilket är 4 x 32 = 128 års kalendertid) kommer vi att ligga en dag fel igen, eftersom 32 x 0,0312 dagar är mycket nära en hel dag! Det är bara ett par minuter fel, vilket är ganska bra.
Så vi måste justera vår kalender igen. Vi skulle bara kunna hoppa över skottdagen ett år av 128 så skulle kalendern vara mycket nära exakt. Men det är en plåga. Vem kan komma ihåg ett intervall på 128 år?
Så i stället beslutade man att utelämna en skottdag vart 100:e år, vilket är lättare att hålla reda på. Så varje århundrade kan vi hoppa över skottdagen för att hålla kalendern närmare vad jorden gör, och alla är nöjda.
Förutom att det fortfarande finns ett problem. Eftersom vi gör detta vart 100:e år gör vi fortfarande inte rätt justering. Vi har lagt till de där 0,0312 dagarna i 25 gånger, inte 32 gånger, och det räcker inte.
För att vara exakt, efter ett århundrade kommer kalendern att ligga före med:
25 x 0,0312 dagar = 0,7800 dagar
Det är nära en hel dag. Med tanke på vad vi redan har gått igenom kan man naturligtvis förlåta en känsla av föraning om att detta inte kommer att fungera perfekt. Och ni skulle ha rätt. Vi ska komma till det.
Men först har vi ett annat sätt att tänka på allt detta som jag lägger in för att kontrollera matematiken. Efter 100 år kommer vi att ha haft 25 skottår och 75 icke-skottår. Det är en totalsumma på:
(25 skottår x 366 dagar/skottår) + (75 år x 365 dagar/år) = 36 525 kalenderdagar
Men i verkligheten har vi haft 100 år med 365,2422 dagar, eller 36 524,22 dagar. Så nu ligger vi alltså fel med:
36 525 – 36524,22 = 0,78 dagar
vilket, inom avrundningsfel, är samma siffra som jag fick ovan. Woohoo. Matematiken fungerar.
/Marina Sun
Var var jag? Jaha, just det. Så efter 100 år har kalendern vunnit mer än ¾ dag på det fysiska antalet dagar på ett år när vi lägger till en hel dag vart fjärde år. Det betyder att vi måste stoppa kalendern och låta jordens snurrande komma ikapp. För att göra detta lägger vi en gång per århundrade inte till en skottdag.
För att göra det enklare (eftersom vi måste göra det) gör vi detta endast under år som är delbara med 100. Så åren 1700, 1800 och 1900 var inte skottår. Vi lade inte till någon extra dag, och kalendern kom så mycket närmare verkligheten.
Men lägg märke till, säger han grinande elakt, att jag inte nämnde år 2000. Varför inte?
Därför att som jag sa för en stund sedan är inte ens detta senaste steg helt tillräckligt. Kom ihåg att efter 100 år har kalendern fortfarande inte avvikit med en hel siffra. Den ligger 0,7800 dagar före. Så när vi drar bort en dag genom att inte ha skottår varje århundrade överkompenserar vi; vi drar bort för mycket. Vi ligger efter nu, med:
1 – 0,7800 dagar = 0,2200 dagar
Arg! Så vart 100:e år släpar kalendern efter med 0,22 dagar. Om du ligger före mig här (och egentligen kan jag knappt hålla jämna steg med mig själv vid det här laget) kanske du säger: ”Hallå! Den siffran, om den multipliceras med 5, är mycket nära en hel dag! Så vi borde införa skottdagen igen vart 500:e år, och då kommer kalendern att vara mycket nära att stämma igen!”.
Vad kan jag säga? Du är uppenbarligen mycket smart och en logisk tänkare. Tyvärr är de personer som ansvarar för kalendrar inte du. De gick en annan väg.
Hur? Istället för att lägga till en skottdag tillbaka vart 500:e år bestämde de sig för att lägga till den vart 400:e år! Varför? Tja, i allmänhet är det så att om det finns ett svårare sätt att göra något, så är det så man gör det.
Så efter 400 år har vi rört till kalendern med 0,22 dagar fyra gånger (en gång vart 100:e år i 400 år), och efter fyra århundraden ligger kalendern efter med
4 x 0,22 dagar = 0,88 dagar
Det är nära en hel dag, så låt oss köra med det. Det betyder att vi vart 400:e år kan lägga till den 29 februari på magisk väg tillbaka i kalendern, och återigen är kalendern marginellt närmare att vara korrekt.
Som en kontroll kan vi räkna på ett annat sätt. Fram till februari det sista året i en 400-årig cykel har vi haft 303 icke-skottår och 96 skottår (kom ihåg att vi inte räknar det 400:e året ännu).
(96 skottår x 366 dagar/skottår) + (303 år x 365 dagar/år) = 145 731 kalenderdagar
Om vi då inte gör det 400:e året till ett skottår, lägger vi till ytterligare 365 dagar för att få ett totalt antal på 146 096 dagar.
Men vi har verkligen haft:
400 x 365,2422 dagar = 146 096,88 dagar
Så jag hade rätt! Efter 400 år ligger vi efter med 0,88 dagar, så vi bryter mot regeln ”vart 100:e år” och lägger till en hel dag vart 400:e år, och kalendern ligger mycket närmare tidtabellen.
Vi kan se att återstoden är 0,88 dagar, vilket stämmer överens med föregående beräkning, så jag är säker på att jag har gjort rätt. (Puh!)
Men jag kan inte släppa det här. Jag måste påpeka att även efter allt detta är kalendern fortfarande inte helt korrekt vid det här laget, för nu ligger vi före igen. Vi har lagt till en hel dag vart 400:e år, när vi bara skulle ha lagt till 0,88 dagar, så vi ligger nu före med:
1 – 0,88 dagar = 0,12 dagar.
Det lustiga är att ingen oroar sig för detta. Det finns ingen officiell regel för skottdagar med cykler som är större än 400 år. Jag tycker att detta är extremt ironiskt, för om vi tog ytterligare ett steg kan vi göra kalendern extremt exakt. Hur?
Det belopp som vi avviker från vart 400:e år är nästan exakt 1/8 av en dag! Så efter 3 200 år har vi haft 8 av dessa 400-årscykler, så vi ligger före med:
8 x 0,12 dagar = 0,96 dagar
Om vi sedan utelämnade skottdagen ur kalendern igen vart 3 200:e år skulle vi bara ligga 0,04 dagar efter! Det är mycket bättre än någon annan justering som vi har gjort hittills. Jag kan inte tro att vi slutade göra korrigeringar vid 400 års cykeln.
Men ändå, yay, vi är klara! Nu kan vi äntligen se hur skottårsregeln fungerar:
Vad man ska göra för att ta reda på om det är ett skottår eller inte:
Vi lägger till en skottdag vart fjärde år, utom vart 100:e år, utom vart 400:e år.
Med andra ord …
Om året är delbart med 4 är det ett skottår, OM inte
det också är delbart med 100 är det inte ett skottår, OM inte ytterligare
året är delbart med 400 är det ett skottår.
Så 1996 var ett skottår, men 1997, 1998 och 1999 var det inte. År 2000 var ett skottår, för även om det är delbart med 100 är det också delbart med 400.
Åren 1700, 1800 och 1900 var inte skottår, men 2000 var det. År 2100 kommer inte att vara det, inte heller 2200 eller 2300. Men 2400 kommer att vara det.
Hela den här 400-årsgrejen inleddes år 1582 av påven Gregorius XIII. Det är tillräckligt nära år 1600 (som var ett skottår!), så enligt min bok bör år 4800 inte vara ett skottår, och då kommer kalendern att vara förskjuten med mindre än en minut jämfört med jordens snurrande. Det är imponerande.
Men vem lyssnar på mig? Om du har klarat dig så här långt utan att spränga hjärnan, så antar jag att du lyssnar på mig. Allt detta är roligt, enligt min mening, och om du fortfarande är med mig här så vet du lika mycket om skottår som jag.
Vilket förmodligen är för mycket. Allt du egentligen behöver veta är att det här året, 2016, är ett skottår, och vi kommer att ha många fler under en tid. Du kan gå igenom min matematik och kontrollera mig om du vill …
Eller så kan du bara tro mig. Kalla det ett hopp av tro.
Bonus: Vi körde en video i söndags som förenklade det här hela till att jag skriker siffror åt dig i tre minuter. Njut av den:
*Ja, månaden är baserad på månens cykler, men det finns ingen riktig definition av ”månad”, vilket är anledningen till att de har olika längd.