Numeriska simuleringar genomfördes för att analysera vilken effekt olika behandlingsregimer har på bakteriepopulationens storlek inom en infektion. Framgångsfrekvensen och tiden till utrotning av infektionen analyserades. Behandlingsregimer erhålls från traditionella regimer och från lösningar som tagits fram med hjälp av en GA. De resultat som presenteras utfördes med en initial resistent population på 10 % av den totala bakteriepopulationen. När resultaten analyseras med en initial resistent population på 1 % av den totala bakteriepopulationen följer de ett liknande mönster (se kompletterande tabell S1).

Traditionella behandlingsregimer

Med traditionella behandlingsstrategier med en konstant dos som administreras i 10 dagar är den minsta dagliga dosen som krävs för att framgångsrikt behandla infektionen 23 μg/ml (fig. 1). Med denna regim utrotas infektionen framgångsrikt i 99,8 % (95 % KI: 99,6, 99,9) av fallen (n = 5 000 för alla simuleringar). Administrering av 23 μg/ml antibiotika per dag ökar antibiotikakoncentrationen i systemet under de tio dagarna och når en topp på 60 μg/ml dag 10 (fig. 1b).

Från figur 1b noteras att det tar tre dagar innan antibiotikakoncentrationen hålls över MIC för den resistenta stammen. Under dessa tre första dagar ökar populationen av resistenta bakterier (fig. 1a). När den resistenta stammens MIC-värde har överskridits börjar populationen minska. Om infektionen inte utrotas med den traditionella behandlingsregimen kommer en resistent infektion att uppstå.

I studien har man hittills utgått från att traditionella behandlingsregimer administreras under 10 dagar. Detta antagande har luckrats upp och man har undersökt hur framgångsrik man är med att utrota infektionen under en kortare tidsperiod (tabell 1). Kortare behandlingstid leder till en minskad framgång när det gäller att utrota infektionen. Behandlingslängd mindre än 8 dagar upplever en väsentlig minskning av framgångsfrekvensen, till under 90 %.

Den tid som krävs för att utrota bakteriepopulationen mättes också. Denna tid registrerades endast i de fall där behandlingen var framgångsrik och bakteriepopulationen helt utplånades. Det finns en liten minskning av tiden till utrotning när behandlingstiden minskar från 10 dagar till 7 dagar. Detta beror dock på att den kortare behandlingen leder till en lägre framgång. Den traditionella 7-dagarsbehandlingen kan inte utrota infektioner som kvarstår efter 8 dagar på grund av att antibiotikan kontinuerligt bryts ned efter den sista behandlingsdagen. På grund av att dessa ihållande infektioner inte kan utrotas är mediantiden för utrotning lägre jämfört med de längre traditionella behandlingsregimerna. När behandlingslängden ökar med mer än 7 dagar ökar också andelen framgångsrika behandlingar. Medianen för den framgångsrika behandlingen från 8 till 10 dagar är 3,4 %, men det krävs 18,7 % mer antibiotika för att uppnå detta. För att bibehålla en framgångsfrekvens på över 90 % med en traditionell behandlingsregim kan denna infektion behandlas genom att administrera minst 184 μg/ml antibiotika under 8 dagar. Denna behandling ger en framgång på 96,4 % och används som utgångspunkt för att leta efter förbättrade behandlingar.

Skräddarsydda behandlingsregimer

En genetisk algoritm (GA) användes för att identifiera effektiva doseringsvektorer, D = (D1, D2, …, D10), som skulle maximera framgångssatsen för att utrota infektionen genom att minimera fitnessfunktionen (målfunktionen) (Eq. 4).

Minimering av den totala mängden antibiotika som används, ∑iDi, utsätter miljön för mindre antibiotika vilket minskar sannolikheten för att resistens utvecklas. Användningen av mindre antibiotika ökar dock den totala bakteriebelastningen på värden under infektionens längd, , där N = S + R. Den ökade bakteriebelastningen äventyrar inte bara värdens hälsa utan ger också större möjligheter för mutationer att uppstå, vilket ökar risken för att ytterligare resistens utvecklas. Det finns en kompromiss mellan den totala mängden antibiotika som används och den totala bakteriebelastningen under infektionens gång. Med vikterna w1 och w2 kan man lägga större vikt vid att minimera den ena termen än den andra. För att säkerställa att det finns en kompromiss, och (I denna studie behandlas dock senare fallet där w1 = 0, vilket innebär att målet endast är att maximera behandlingsframgången). På grund av skillnaden i storleken på värdena för varje term användes korrigeringsfaktorerna α1 och α2 för att omvandla termerna mellan 0 och 1.

Genetisk algoritm med den deterministiska modellen

På grund av antibiotikans toxiska natur begränsades den totala antibiotikakoncentrationen i systemet vid varje tidpunkt till högst 60 μg/ml inom GA. Detta stämmer överens med den maximala koncentrationen från den traditionella behandlingsregimen (även om detta skulle kunna mildras vid behov). GA kördes för varierande maximala dagliga doser på 60, 50 och 40 μg/ml per dag. De framgångsrika doseringsvektorerna kördes sedan genom en stokastisk modell för att generera en framgångsfaktor för att utrota infektionen.

Doseringsvektorerna från GA börjar med en ökad dos som avtar allteftersom behandlingen fortskrider (tabell 2). Resultaten från GA tyder på att behandlingstiden kan vara så kort som 4 dagar (tabell 2, regimerna D1 och D3). Dessa behandlingsregimer har dock en lägre framgång, 91,2 % (95 % KI: 91,0, 92,5) och 92,3 % (95 % KI: 91,5, 93,0), än den traditionella regimen, 96,4 % (95 % KI: 95,8, 96,9). För alla tre maximala dagliga doser är de längre regimerna (tabell 2, regimerna D2, D5 och D8) effektivare när det gäller att behandla infektionen än de kortare regimerna med framgångsfrekvenser på 94,3 % (95 % KI: 93,6, 94,9), 94,4 % (95 % KI: 93,7, 95,0) och 95 % (95 % KI: 94,4, 95,6) respektive. Bristen på brus i den deterministiska modellen gör att GA kan vara mycket effektiv när det gäller att minimera den totala antibiotikaanvändningen. När de kortare doseringsvektorerna från GA med hjälp av den deterministiska modellen analyseras med hjälp av den stokastiska modellen ges för lite antibiotika under för kort tid vilket leder till uppkomsten av resistenta bakterier.

Den totala koncentrationen av antibiotika i den traditionella regimen (fig. 1b) ökar långsamt under de åtta dagarna. Regimerna från GA börjar med en inledande hög dos som följs av avtagande mindre doser som håller den totala antibiotikakoncentrationen över MIC för de resistenta bakterierna under större delen av behandlingstiden (fig. 2). Alla tre regimerna D2, D5 och D8 använder totalt sett mindre antibiotika under en kortare tid än den traditionella regimen. Regim D2 använder 30 % mindre antibiotika under 5 dagar i stället för 8. Regim D5 ger en doseringsvektor som använder 23 % mindre antibiotika än den traditionella regimen och ger den under 6 dagar i stället för 8. Doseringsvektorn från D8 använder 15 % mindre antibiotika och är kortare med 1 dag i längd.

Alla regimer som identifierats av GA ser en minskning av tiden till utrotning för infektionen. Mediantiden till utrotning för den traditionella 8-dagarsbehandlingen var 7,13 dagar (95 % KI: 7,04, 7,20). Genom att distribuera antibiotikan i en hög initial dos med avtagande mindre doser är mediantiden till utrotning för alla de regimer som identifierats av GA mellan 4 och 5,5 dagar.

Genetisk algoritm med stokastisk modell

GA kördes med hjälp av en stokastisk modell för att maximera sannolikheten för utrotning och utforska effektiviteten av en längre behandlingstid. För GA med den stokastiska modellen ersattes den andra termen, som minimerar bakteriebelastningen, i F (ekv. 4) med en term som minimerar antalet misslyckade körningar av de 5000. På grund av den ökade körtiden kunde endast ett fåtal resultat ges (tabell 3).

Doseringsvektorerna från den stokastiska modellen är störande på grund av slumpmässigheten i modellen. Trots detta börjar doseringsvektorerna konvergera mot ett liknande mönster som identifierats med hjälp av GA med den deterministiska modellen. Man observerar en stor begynnelsedos som följs av en längre period av nedtrappning av lägre doser. Mediantiden till utrotning för de stokastiska resultaten är jämförbar med de deterministiska resultaten. Genom att använda mer antibiotika under den längre behandlingstiden har de stokastiska regimerna dock större framgång. Trots ökningen av den totala mängden antibiotika använder dessa doseringsvektorer mellan 11 och 19 % mindre antibiotika än den traditionella regimen med en liknande eller ökad framgångsfrekvens. Doseringsregim S2 har den största framgångsfrekvensen, 98,4 % (95 % KI: 97,7, 98,5), vilket är en ökning jämfört med den traditionella 8-dagarsbehandlingen, 96,4 % (95 % KI: 95,8, 96,9). GA kunde identifiera alternativa behandlingsregimer som använde mindre antibiotika med en framgångsrik utrotningsfrekvens som var lika stor eller bättre än den traditionella behandlingen. De alternativa behandlingarna behandlar också infektionen framgångsrikt under en kortare tid än den traditionella behandlingen, cirka 4-5 dagar jämfört med 7-7,5 dagar.

Om prioriteringen inte är att minska den totala antibiotikaanvändningen kan GA tillämpas för att maximera effektiviteten hos de nuvarande behandlingarna. Hur kan i så fall de 184 μg/ml antibiotika fördelas för att maximera sannolikheten för utrotning? (dvs. sätt w1 = 0 i ekv. 4). GA identifierar en hög startdos följt av en gradvis minskning av doserna (tabell 3, regim S4) som den optimala fördelningen av antibiotikan. Denna behandling resulterade i en framgång på 99,7 % (95 % KI: 99,5, 99,8) jämfört med 96,4 % (95 % KI: 95,8, 96,9) som uppnåddes med den traditionella behandlingen (tabell 1). Denna regim utrotar också infektionen snabbare än den traditionella regimen med en mediantid till utrotning på 3,94 dagar (95 % KI: 3,89, 3,99) jämfört med 7,13 dagar (95 % KI: 7,04, 7,19) för den traditionella regimen.

Känslighetsanalys

På grund av svårigheten att få fram exakta parametervärden för en infektion analyserades effekten som förändringar i parametervärden har på framgångsrikheten för olika behandlingsregimer. Parametervärden som rör bakteriernas virulens, replikationshastighet (r), överföringshastighet (β) och resistenskostnader (a) undersöktes. Ytterligare känslighetsanalyser utfördes för parametrar som rör antibiotikans effektivitet: nedbrytningshastighet (g), MIC för mottagliga (micS) och resistenta bakterier (micR) och formen på antibiotikadödsfunktionen (k). Förändringar av parametrarna r, a, g och micR visar den största förändringen och kan ses i figur 3. Andra resultat finns i kompletterande figur S1. Analysen utfördes på den traditionella 8-dagars behandlingsregimen (tabell 1, regimen T3) och GA-genererade behandlingsregimer (tabell 3, regimerna S2 och S4).

I takt med att r, g och micR minskar konvergerar framgångsfrekvensen för alla tre behandlingsregimerna mot 100 %. Vid dessa lägre parametervärden har de avsmalnande regimerna ingen fördel jämfört med den traditionella regimen. När r, g och micR ökar minskar dock framgångsfrekvensen för alla tre behandlingarna. När parametervärdena fortsätter att öka ökar fördelarna med de nya avsmalnande regimerna avsevärt jämfört med den traditionella regimen. Kostnaden för resistens följer ett liknande mönster. När a ökar är de tre behandlingsregimerna lika effektiva och alla framgångsfrekvenser konvergerar mot 100 %. När a minskar minskar emellertid också framgångsfrekvensen för alla tre behandlingarna. Trots minskningen av framgångskvoten fungerar de avsmalnande regimer som erhållits genom GA bättre än de traditionella regimerna. När det inte finns någon resistenskostnad sjönk den traditionella regimens framgångsfrekvens till under 50 % med 45,7 % (95 % KI: 44,3, 47,1), medan de avtrappade regimerna är betydligt högre med 79,3 % (95 % KI: 78,2, 80,4) och 92,4 % (95 % KI: 91,6, 93,1). I alla analyserade parametervärden har regim S4 konsekvent en framgångsfrekvens på över 90 %. När samma mängd antibiotika distribueras på ett traditionellt sätt kan andelen lyckade behandlingar sjunka till under 50 %. Trots att regim S2 använder mindre antibiotika presterar den också konsekvent bättre än den traditionella regimen.

Och även om de tidigare avsmalnande regimerna presterar bra när parametervärdena ändras, är de inte nödvändigtvis de optimala doseringsvektorerna för dessa nya parameteruppsättningar. För att undersöka om den avsmalnande effekten var en följd av de valda parametervärdena användes GA för att generera optimala doseringsvektorer för de varierade parametervärden som återfinns i fig. 3. I varje körning av GA var den optimala lösningen en inledande hög dos följt av avtagande doser. Även om de optimala lösningarna inte förändras kvalitativt, dvs. hög dos med avtagande dosering, varierar de exakta doserna avsevärt. Ett exempel visas i tabell 4 där tillväxthastigheten varierade med 10 %. Här gäller samma mönster kvalitativt, men de exakta doserna varierar. Regimer med avtagande doser kan vara optimala, men de exakta doserna måste anpassas till de olika infektionerna.