En av de många legenderna om relativitetsgeniet hävdar att Einstein misslyckades med matematiken i skolan. Ingenting kunde vara längre från sanningen: i själva verket var hans betyg i algebra och geometri till och med bättre än i fysik. Detta falska rykte, som har upprepats om och om igen, kommer från en felaktig tolkning av betygsskalorna. I sina memoarer berättar han dessutom själv om sin passion för ett av de verk som är mest hyllade av matematikerna, Euklides Elementar.

Under sina första år som forskare var han dock inte säker på om matematiken var så viktig för fysiken. Det var detta som fick honom att välja det senare, som han själv säger:

Jag såg att matematiken var uppdelad i många specialiteter och att var och en av dem, i sig själv, kunde absorbera ett helt liv. Följaktligen såg jag mig själv som Buridans åsna, som var oförmögen att bestämma sig mellan två höbuntar. Detta berodde förmodligen på att min intuition inom matematiken inte var tillräckligt stark för att tydligt definiera vad som var grundläggande… Dessutom var mitt intresse för naturstudier utan tvekan starkare, och när jag studerade var jag fortfarande inte säker på att tillgången till fördjupad kunskap om fysikens grundprinciper berodde på de mest invecklade matematiska metoderna. Jag förstod detta först efter hand, efter år av självständigt vetenskapligt arbete.

Trots att han valde fysiken slutade han faktiskt med att uppskatta matematiken som grund för sitt eget skapande, och han hävdade till och med:

Självklart behåller erfarenheten sin kvalitet som det yttersta kriteriet för den fysikaliska användbarheten av en matematisk konstruktion. Men den kreativa principen finns i matematiken.

I själva verket var den matematiska kreativiteten grundläggande i Einsteins bidrag. När han utformade den allmänna relativitetsteorin behövde han kunskap om modernare matematik: tensorkalkyl och riemannsk geometri, den senare utvecklad av det matematiska geniet Bernhard Riemann, professor i Göttingen. Dessa var de viktigaste verktygen för att forma Einsteins tankar.

Specifikt verkade icke-euklidiska geometrier nästan skräddarsydda för relativitetsteorin. De upptäcktes strax innan, på ett helt abstrakt sätt, och revolutionerade geometrin. Den här typen av modeller uppstod när man tänkte annorlunda på Euklids femte postulat. Denna princip, som Euklid tog som ett axiom, fastställer att givet en rät linje och en punkt utanför den kan endast en parallell linje korsa den punkten. Senare försökte många matematiker bevisa den som en konsekvens av resten av axiomen, som var mer intuitiva. Efter århundraden av misslyckanden ledde negationen av detta postulat till hyperbolisk geometri (det finns ett oändligt antal parallella linjer) och sfärisk geometri (det finns ingen). Genierna Lobachevski och Bolyai, och senare Beltarmi och Félix Klein, öppnade ett paradis för skaparna av universummodeller.

Senare kompletterade de tensorer och kopplingar som studerades av Christoffel (1829-1900), Gregorio Ricci (1853-1925) och Tullio Levi-Civita (1873-1941), samt den geometriska teorin som utvecklades av Riemann, den verktygslåda Einstein behövde för sina teorier. För att kunna hantera denna sofistikerade skapelse korresponderade Einstein med några matematiker, däribland Levi-Civita, som hjälpte honom att korrigera vissa fel i sina skrifter. I ett utdrag ur dessa brev berömmer Einstein sin kollegas matematik:

”Jag beundrar elegansen i hans beräkningsmetod; det måste vara fantastiskt att rida på dessa fält på den äkta matematikens häst medan vi måste göra vårt hårda arbete till fots”.

Inflytandet från Hermann Minkowski, David Hilbert och Felix Klein var påtagligt, och Albert Einstein betraktade snart matematiken som kärnan i sitt arbete. För att komplettera sin teori sökte Einstein stöd hos sin vän Marcel Grossmann, också han matematiker, som även om vi varnade honom för den besvärliga matematiska kurs han skulle ge sig in på, satte honom på rätt spår.

Och detta är hur Einstein, med hjälp av sin intuition och sina kunskaper i fysik och med hjälp av matematik, skapade en extraordinär teori som ingen har kunnat mäta sig med.

Manuel de León

ICMAT/ Kungliga Vetenskapsakademin