Kybernetikens frånvarande fader, Norbert Wiener
Harvard University (1909-1913)
” Jag var nästan femton år gammal och hade bestämt mig för att försöka ta en doktorsexamen i biologi”
Efter att ha tagit sin examen från college gick Wiener vidare till en forskarskola vid Harvard University (där hans far arbetade) för att studera zoologi. Detta trots invändningar från Leo, som ”var ganska ovillig att instämma i det. Han hade trott att det skulle vara möjligt för mig att gå på läkarlinjen” (Wiener, 1953). Betoningen på laboratoriearbete i kombination med Wieners dåliga syn gjorde dock zoologin till en särskilt svår specialisering för honom. Hans uppror blev inte långvarigt, och efter en tid bestämde sig Wiener för att följa sin fars råd och i stället börja med filosofi.
Som vanligt fattades beslutet av min far. Han bestämde sig för att en sådan framgång som jag hade gjort som grundutbildad vid Tufts i filosofi indikerade den sanna inriktningen på min karriär. Jag skulle bli filosof.
Wiener erbjöds ett stipendium till Sage School of Philosophy vid Cornell University och flyttade dit 1910. Efter ett ”svart år” (Wiener, 1953) då han kände sig osäker och otrygg flyttade han dock tillbaka till Harvard Graduate School 1911. Han hade ursprungligen för avsikt att arbeta med filosofen Josiah Royce (1855-1916) för sin doktorsexamen i matematisk logik, men på grund av den senares begynnande sjukdom var Wiener tvungen att rekrytera sin tidigare professor vid Tufts College – Karl Schmidt – för att ta hans plats. Schmidt, som Wiener själv senare uppgav var ”då en ung man, kraftfullt intresserad av matematisk logik”, var den person som inspirerade honom att undersöka en jämförelse mellan Ernst Schroeders (1841-1902) algebra av släktingar och Whiteheads algebra och Russells Principia Mathematica (Wiener, 1953):
Det fanns en hel del formellt arbete att göra i detta ämne som jag fann lätt, men senare, när jag kom för att studera under Bertrand Russell i England, fick jag veta att jag hade missat nästan alla frågor av verklig filosofisk betydelse. Mitt material utgjorde emellertid en godtagbar avhandling, och det ledde mig slutligen till doktorsexamen.
Hans avhandling i filosofi, mycket matematisk, var i formell logik. De viktigaste resultaten av hans avhandling publicerades året därpå i artikeln ”A simplification in the logic of relations” från 1914 i Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. Hösten därpå reste Wiener till Europa för att göra ett postdoktoralt arbete i hopp om att han så småningom skulle kunna få en fast anställning på fakulteten vid ett av USA:s mest framstående universitet.
Postdoktoralt arbete (1913-1915)
Efter sin doktorsavhandling, sitt försvar och sin examen från Harvard, tilldelades Wiener – som då var 18 år gammal – ett av skolans prestigefyllda ettåriga stipendier för att studera utomlands. Han valde Cambridge i England.
Cambridge University (1913-1914)
”Leo Wiener överlämnade sin son till Bertrand Russell”
Norbert Wiener anlände först till Trinity College i Cambridge i september 1913. Med sig hade han hela sin familj, med fadern Leo i spetsen, som hade tagit tillfället i akt att ta ett sabbatsår från Harvard och ansluta sig till sin son i Europa. Som Conway & Siegelman (2005) beskriver: ”Den unge Wiener gick genom den stora porten till Trinity College, Cambridge, den moderna filosofins och den nya matematiska logikens Mecka, med sin far i takt bakom sig.”
Wiener åkte till Cambridge för att fortsätta sina studier i filosofi tillsammans med en av författarna till Principia Mathematica, som hade stått i fokus för hans avhandling på Harvard. Lord Bertrand Russell (1872-1970) – som då var i början av fyrtioårsåldern – ansågs 1913 vara den främsta filosofen i den angloamerikanska världen efter lovordet av hans och Alfred North Whiteheads monumentala arbete i tre volymer, som publicerades 1910, 1912 och 1913. Principia, eller ”PM” som det ofta kallas, var vid den tidpunkten det mest kompletta och sammanhängande verket av matematisk filosofi hittills. Verket är fortfarande känt för sin stränghet, och bland annat grundade det på ett ökänt sätt teorin om addition i logiken genom att på inte mindre än trettio sidor bevisa att satsen 1+1 = 2 är giltig.
Trots att ha vuxit upp med en polyglott ”Harvard Don” i sin famn, lämnade Wieners första intryck av Russells häftiga personlighet något att önska, vilket han snart skulle meddela sin far i brevform:
Russells attityd tycks vara en total likgiltighet som blandas med förakt. Jag tror att jag kommer att vara ganska nöjd med vad jag kommer att se av honom vid föreläsningar
Russells intryck av Wiener, eller åtminstone vad han lät honom tro, verkade ömsesidigt. ”Uppenbarligen ”kände den unge Wiener inte data” eller gjorde filosofi på det sätt som treenighetens titan föreskrev.” (Conway & Siegelman, 2005):
Excerpt, letter from Norbert to Leo Wiener (1913)
My course-work under Mr. Russell is all right, but I am completely discouraged about the work I am doing under him privately. I guess I am a failure as a philosopher I made a botch of my argument. Russell seems very dissatisfied with my philosophical ability, and with me personally. He spoke of my views as "horrible fog", said that my exposition of them was even worse than the views themselves, and accused me of too much self-confidence and cock-sureness His language, though he excused himself, it is true, was most violent.
Som i fallet med sin far Leo var tyvärr Russells åsikt om Norbert, som då var 18 år gammal, inte så hård som han själv hade trott. I sina privata papper noterade Russell faktiskt att han var positiv till pojken och efter att ha läst Norberts avhandling kommenterade han att det var ”ett mycket bra tekniskt arbete” och gav den unge studenten ett exemplar av den tredje volymen av Principia som gåva (Conway & Siegelman, 2005).
Vierers enskilt viktigaste behållning av sitt arbete med Russell var dock varken fysisk eller relaterad till filosofi. Snarare var det Herrens förslag att den unge Wiener skulle slå upp fyra artiklar från 1905 av fysikern Albert Einstein, som han senare skulle komma att utnyttja. Wiener själv pekade då ut G.H. Hardy (1877-1947) som den som hade det mest djupgående inflytandet på honom (Wiener, 1953):
Hardys kurs var en uppenbarelse för mig uppmärksamhet på noggrannhet Under alla de år som jag har lyssnat på föreläsningar i matematik har jag aldrig hört något som är likvärdigt med Hardy när det gäller klarhet, intresse eller intellektuell styrka. Om jag ska hävda att någon man är min mästare i mitt matematiska tänkande måste det vara G.H. Hardy.
I synnerhet krediterade Wiener Hardy för att ha introducerat honom till Lebesgue-integralen, vilket ”ledde direkt till den viktigaste prestationen i min tidiga karriär”.
Universitetet i Göttingen (1914)
En erfarenhet rikare fortsatte Wiener 1914 till universitetet i Göttingen. Han anlände på våren efter att ha gjort ett kort uppehåll för att besöka sin familj i München. Även om han bara stannade en enda termin skulle tiden där bli avgörande för hans fortsatta utveckling som matematiker. Han övertog studiet av differentialekvationer under David Hilbert (1862-1943), den kanske främsta matematikern i sin tid, som Wiener senare skulle hylla som ”det enda verkligt universella geniet inom matematiken”.
Wiener stannade kvar i Göttingen fram till utbrottet av första världskriget i juni 1914, då han bestämde sig för att återvända till Cambridge och fortsätta sina studier i filosofi med Russell.
Karriär (1915-)
För att bli anställd vid MIT – en institution som han skulle stanna kvar vid under resten av sitt liv – hade Wiener ett antal något udda jobb, inom olika industrier och städer i Amerika. Han återvände officiellt till USA 1915 och bodde en kort tid i New York City samtidigt som han fortsatte sina studier i filosofi vid Columbia University med filosofen John Dewey (1859-1952). Därefter fortsatte han att undervisa i filosofikurser vid Harvard och accepterade därefter ett jobb som ingenjörslärling vid General Electric. Därefter gick han till Encyclopedia Americana i Albany, New York, efter att hans far hade säkrat honom ett jobb som personalskribent där, ”övertygad om att jag med min klumpighet aldrig skulle kunna bli riktigt bra som ingenjör” (Wiener, 1953). Han arbetade också kortvarigt för Boston Herald.
Med USA:s inträde i första världskriget var Wiener ivrig att bidra till krigsansträngningarna och deltog i ett träningsläger för officerare 1916, men misslyckades i slutändan med att få en tjänst. År 1917 försökte han på nytt att gå med i militären, men fick avslag på grund av sin dåliga syn. Året därpå blev Wiener inbjuden av matematikern Oswald Veblen (1880-1960) att bidra till krigsansträngningarna genom att arbeta med ballistik i Maryland:
Jag fick ett brådskande telegram från professor Oswald Veblen vid den nya provningsanläggningen i Aberdeen, Maryland. Detta var min chans att göra verkligt krigsarbete. Jag tog nästa tåg till New York, där jag bytte till Aberdeen
Hans upplevelser på Proving Ground förändrade Wiener, enligt Dyson (2005). Innan han kom dit var han ett 24-årigt matematiskt underbarn som hade avskräckts från matematik på grund av misslyckandena i sitt första lärarjobb på Harvard. Efteråt fick han ny kraft genom att hans undervisning tillämpades på problem i den verkliga världen:
Vi levde i en konstig sorts miljö, där kontorsrang, armérang och akademisk rang alla spelade en roll, och en löjtnant kunde tilltala en soldat under sig som ”doktor”, eller ta emot order från en sergeant. När vi inte arbetade på de bullriga handdatorerna som vi kände till som ”crashers”, spelade vi bridge tillsammans efter arbetstid och använde samma datamaskiner för att registrera våra poäng. Vad vi än gjorde pratade vi alltid matematik.
Matematik (1914-)
- Wiener, N. (1914). ”A Simplification of the Logic of Relations”. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17, s. 387-390.
- Wiener, N. (1914). ”A Contribution to the Theory of Relative Position”. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17, s. 441-449.
Det första arbetet, som gällde matematisk logik, presenterades enligt Wiener ”den 23 februari 1914 av G. H. Hardy” trots att det ”inte väckte något särskilt gillande hos Russell”. I anteckningen introducerar Wiener ”dissymmetrin mellan de två elementen i ett ordnat par genom att använda nollmängden”. Arbetet, som var huvudresultatet av hans doktorsavhandling vid Harvard, bevisade hur det matematiska begreppet relationer kan definieras med hjälp av mängdteorin, och visade därmed att relationsteorin inte kräver några särskilda axiom eller primitiva begrepp.
Wieners mest kända matematiska bidrag gjordes dock mestadels mellan 25 och 50 års ålder, under åren 1921-1946. Som matematiker lyfter Chatterji (1994) fram Wieners skickliga användning av integrationsteorin av Lebesgue-typ (som Hardy hade introducerat honom till i Cambridge) som ett unikt kännetecken för hans konst. Lebesgue-integralen utvidgar den traditionella integralen till en större klass av funktioner och domäner.
Efter första världskrigets slut försökte Wiener få en anställning vid Harvard, men fick avslag, troligen på grund av universitetets antisemitism vid den tiden, vilket ofta tillskrivs inflytandet från avdelningsdirektören G. D. Birkhoff (1884-1944). Istället antog Wiener 1919 en tjänst som lektor vid MIT. Från den tidpunkten ökade hans forskningsresultat avsevärt.
Under de första fem åren av sin karriär vid MIT publicerade han 29 (!!) enskilda tidskriftsartiklar, anteckningar och meddelanden inom olika delområden av matematiken, bland annat:
- Wiener, N. (1920). ”A Set of Postulates for Fields”. Transactions of the American Mathematical Society 21, pp. 237-246.
- Wiener, N. (1921). ”A New Theory of Measurement: A Study in the Logic of Mathematics”. Proceedings of the London Mathematical Society, s. 181-205.
- Wiener, N. (1922). ”The Group of the Linear Continuum”. Proceedings of the London Mathematical Society, s. 181-205.
- Wiener, N. (1921). ”The Isomorphisms of Complex Algebra”. Bulletin of the American Mathematical Society 27, s. 443-445.
- Wiener, N. (1923). ”Discontinuous Boundary Conditions and the Dirichlet Problem”. Transactions of the American Mathematical Society, pp. 307-314.
The Wiener process (1920-23)
Wiener började intressera sig för Brownska rörelser när han studerade i Cambridge under Russell, som hänvisade honom till Albert Einsteins arbete under ”mirakelåret”. I sin uppsats från 1905, Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhended Flüssigkeiten suspendierten Teilchen (”On the Motion of Small Particles Suspended in a Stationary Liquid, as Required by the Molecular Kinetic Theory of Heat”), modellerade Einstein den oregelbundna rörelsen hos en pollenpartikel som rörd av särskilda enskilda vattenmolekyler. Denna ”oregelbundna rörelse” hade först observerats av botanisten Robert Brown 1827, men hade ännu inte undersökts formellt inom matematiken.
Wiener närmade sig fenomenet utifrån perspektivet att ”det skulle vara matematiskt intressant att utveckla ett sannolikhetsmått för uppsättningar av banor” (Heims, 1980):
A prototype kind of problem Wiener considered is that of the drunkard's walk: a drunk man is at first leaning against a lamp post; he then takes a step in some direction-it may be a short step or a long step; then he either stands still maintaining his balance or takes another step in some direction; and so on. The path he takes will in general be a complicated path with many changes in direction. Assuming the man has no a priori preference for any particular direction or particular step size and may move fast or slowly according to his whim, is there some way to assign a probability measure to any particular set of trajectories?- Excerpt, John von Neumann and Norbert Wiener by Steve Heims (1980)
Wiener utvidgade Einsteins formulering av Brownsk rörelse till att beskriva sådana banor och etablerade på så sätt en koppling mellan Lebesgue-måttet (ett systematiskt sätt att tilldela undergrupper siffror) och statistisk mekanik. Det vill säga, Wiener tillhandahöll den matematiska formuleringen för att beskriva de endimensionella kurvor som lämnas kvar av browniska processer. Hans arbete, som nu ofta kallas Wiener-processen till hans ära, publicerades i en serie artiklar som utvecklades under perioden 1920-23:
- Wiener, N. (1920). ”The Mean of a Functional of Arbitrary Elements”. Annals of Mathematics 22 (2), s. 66-72.
- Wiener, N. (1921). ”The Average of an Analytic Functional”. Proceedings of the National Academy of Sciences 7 (9), s. 253-260.
- Wiener, N. (1921). ”The Average of an Analytic Functional and the Brownian Movement”. Proceedings of the National Academy of Sciences 7 (10), s. 294-298.
- Wiener, N. (1923). ”Differential Space”. Journal of Mathematics and Physics 2, s. 131-174.
- Wiener, N. (1924). ”The Average Value of a Functional”. Proceedings of the London Mathematical Society 22, s. 454-467.
Som Wiener själv vittnade om, även om ingen av dessa artiklar löste fysikaliska problem, gav de dock ett robust matematiskt ramverk som senare användes av von Neumann, Bernhard Koopman (1900-1981) och Birkhoff för att ta itu med problem inom den statistiska mekaniken som ursprungligen ställdes av Willard Gibbs (1839-1903).