Kvantmekanik är kronologiskt sett den sista av fysikens stora grenar. Den formulerades i början av 1900-talet, nästan samtidigt som relativitetsteorin, även om huvuddelen av kvantmekaniken utvecklades från 1920 och framåt (den speciella relativitetsteorin är från 1905 och den allmänna relativitetsteorin från 1915).

När kvantmekaniken kom till fanns det flera olösta problem inom den klassiska elektrodynamiken. Det första av dessa problem var strålningsemission från ett objekt i jämvikt, kallad värmestrålning, som är den strålning som kommer från mikroskopiska vibrationer hos de partiklar som ingår i objektet. Med hjälp av den klassiska elektrodynamikens ekvationer tenderade energin från denna värmestrålning att bli oändlig om man summerade alla frekvenser som objektet sände ut, med ett ologiskt resultat för fysikerna. Atoms stabilitet kunde inte heller förklaras med klassisk elektromagnetism, och uppfattningen att elektronen antingen är en punktliknande klassisk partikel eller ett ändligt dimensionellt sfäriskt skal var lika problematisk.

Elektromagnetisk strålningRedigera

Problemet med elektromagnetisk strålning från en svart kropp var ett av de första problemen som löstes inom kvantmekaniken. Det är inom den statistiska mekaniken som kvantidéerna först uppstod år 1900. Den tyske fysikern Max Planck kom på ett matematiskt knep: om integralen av dessa frekvenser i den aritmetiska processen ersattes av en icke-kontinuerlig (diskret) summa, så fick man inte längre oändligheten som resultat, vilket eliminerade problemet; dessutom stämde det erhållna resultatet överens med vad som senare uppmättes.

Det var Max Planck som sedan formulerade hypotesen att elektromagnetisk strålning absorberas och avges av materia i form av ljuskvanta eller kvantiserade fotoner av energi genom att införa en statistisk konstant, som kallades Plancks konstant. Dess historia är en del av 1900-talet, eftersom den första kvantformuleringen av ett fenomen offentliggjordes av Planck själv den 14 december 1900 vid ett möte med det fysikaliska sällskapet vid vetenskapsakademin i Berlin.

Plancks idé skulle ha förblivit en helt obekräftad hypotes i många år om inte Albert Einstein hade tagit upp den och föreslagit att ljuset, under vissa omständigheter, uppträder som energipartiklar (ljuskvanter eller fotoner) i sin förklaring av den fotoelektriska effekten. Det var Albert Einstein som 1905 kompletterade motsvarande rörelselagar i sin speciella relativitetsteori och visade att elektromagnetismen i grunden är en icke-mekanisk teori. Han använde denna så kallade ”heuristiska” synvinkel för att utveckla sin teori om den fotoelektriska effekten och publicerade denna hypotes 1905, vilket gav honom Nobelpriset i fysik 1921. Denna hypotes användes också för att föreslå en teori om specifik värme, dvs. den värmemängd som krävs för att öka temperaturen för en masseenhet av en kropp med en enhet.

Nästa viktiga steg togs omkring 1925, när Louis De Broglie föreslog att varje materiell partikel har en tillhörande våglängd, som är omvänt proportionell mot dess massa och dess hastighet. På så sätt etablerades dualismen mellan våg och materia. Kort därefter formulerade Erwin Schrödinger en rörelseekvation för ”materievågor”, vars existens De Broglie hade föreslagit och som enligt flera experiment var verkliga.

Kvantmekaniken introducerar ett antal kontraintuitiva fakta som inte fanns i tidigare fysikaliska paradigm; den avslöjar att atomvärlden inte beter sig så som vi förväntar oss. Begreppen osäkerhet och kvantifiering introduceras här för första gången. Dessutom är kvantmekaniken den vetenskapliga teori som hittills har gett de mest exakta experimentella förutsägelserna, trots att den är behäftad med sannolikheter.

Instabilitet hos klassiska atomerRedigera

Det andra viktiga problemet som kvantmekaniken löste genom Bohrs modell var stabiliteten hos atomer. Enligt den klassiska teorin ska en elektron som kretsar kring en positivt laddad atomkärna avge elektromagnetisk energi och därmed förlora i hastighet tills den faller på atomkärnan. De empiriska bevisen visade att detta inte skedde, och det skulle bli kvantmekaniken som skulle lösa detta faktum, först genom de ad hoc-postulat som Bohr formulerade och senare genom modeller som Schrödingers atommodell som byggde på mer allmänna antaganden. Den klassiska modellens misslyckande förklaras nedan.

I den klassiska mekaniken är en väteatom en typ av tvåkroppsproblem där protonen är den första kroppen som har mer än 99 % av systemets massa och elektronen är den andra kroppen som är mycket lättare. För att lösa tvåkroppsproblemet är det lämpligt att göra en beskrivning av systemet genom att placera referensramens ursprung vid masscentrumet för partikeln med högre massa, denna beskrivning är korrekt om man som massa för den andra partikeln betraktar den reducerade massan som ges av

μ = m e m p m e + m p ≈ 0 , 999 m e {displaystyle \mu,{\frac {m_{e}m_{p}}{m_{e}+m_{p}}}{m_{e}+m_{p}}}omkring 0,999m_{e}}}

While m p {\displaystyle \scriptstyle m_{p}}

protonens massa och m e {\displaystyle \scriptstyle m_{e}}

elektronens massa. I så fall verkar problemet med väteatomen kunna lösas på ett enkelt sätt genom att elektronen rör sig i elliptiska banor runt atomkärnan. Det finns dock ett problem med den klassiska lösningen: enligt elektromagnetismens förutsägelser bör en elektrisk partikel som följer en accelererad rörelse, vilket skulle hända när den beskriver en ellips, avge elektromagnetisk strålning och därmed förlora kinetisk energi, och den utstrålade energimängden skulle i själva verket vara:

d E r d t = e 2 a 2 γ 4 6 π ϵ 0 c 3 ≈ π 96 e 14 m e 2 γ 4 ϵ 0 7 h 8 c 3 ≥ 5 , 1 ⋅ 10 – 8 watt {displaystyle {dE_{r}{dt}}={frac {e^{2}a^{2}gamma ^{4}}{6}pi \epsilon _{0}c^{3}}}{approx {e^{14}m_{e}^{2}}gamma ^{4}}}{epsilon _{0}^{7}h^{8}c^{3}}}{geq 5,1{1}{0}^{7}h^{8}c^{3}}}}}8}{{mbox{watt}}}

{displaystyle {{frac {dE_{r}}}}{dt}}}={frac {e^{2}a^{2}}}{gamma ^{4}}}{6}{6}{epsilon _{0}c^{3}}}{approx {e^{14}m_{e}^{2}}gamma ^{4}}}{epsilon _{0}^{7}h^{8}c^{3}}}{geq 5,1^{8}{1}{7659>

Denna process skulle leda till att atomen kollapsar till kärnan på mycket kort tid med tanke på de stora accelerationerna. Utifrån uppgifterna i ekvationen ovan skulle kollapstiden vara 10-8 s, dvs. enligt den klassiska fysiken skulle väteatomer inte vara stabila och inte kunna existera i mer än en hundramiljondels sekund.

Denna oförenlighet mellan den klassiska modellens förutsägelser och den observerade verkligheten ledde till att man sökte efter en modell som fenomenologiskt kunde förklara atomen. Bohrs atommodell var en fenomenologisk och provisorisk modell som på ett tillfredsställande men heuristiskt sätt förklarade vissa uppgifter, t.ex. storleksordningen på atomradien och atomens absorptionsspektrum, men som inte förklarade hur det var möjligt för elektronen att inte avge strålning genom att förlora energi. Sökandet efter en mer adekvat modell ledde till formuleringen av Schrödingers atommodell där det kan bevisas att accelerationens förväntade värde är noll, och på grundval av detta kan man säga att den elektromagnetiska energi som sänds ut också borde vara noll. Till skillnad från Bohrs modell är Schrödingers kvantrepresentation dock svår att förstå i intuitiva termer.

Historisk utvecklingRedigera

Kvantteorin utvecklades i sin grundform under hela första hälften av 1900-talet. Det faktum att energi utbyts i en diskret form framhävdes av experimentella fakta som följande, som var oförklarliga med de tidigare teoretiska verktygen klassisk mekanik eller elektrodynamik:

Fig. 1: Elektronernas vågfunktion i en väteatom har diskreta bestämda energinivåer som betecknas med ett kvantetal n=1, 2, 3,… och bestämda värden på vridmomentet som kännetecknas av notationerna: s, p, d,….. De ljusa områdena i figuren motsvarar höga sannolikheter för att hitta elektronen i den positionen.

• Spektrum av svartkroppsstrålning, löst av Max Planck med energikvantisering. Den svarta kroppens totala energi visade sig ha diskreta snarare än kontinuerliga värden. Detta fenomen kallas kvantisering, och de minsta möjliga intervallen mellan de diskreta värdena kallas kvanter (singular: quantum, från det latinska ordet för ”kvantitet”, därav namnet kvantmekanik). Storleken på ett kvant är ett fast värde som kallas Plancks konstant, som är 6,626 ×10-34 joule per sekund.
• Under vissa experimentella förhållanden uppvisar mikroskopiska objekt som atomer eller elektroner ett vågliknande beteende, som vid interferens. Under andra förhållanden uppvisar samma objekt samma art ett korpuskulärt, partikelliknande beteende (”partikel” betyder ett objekt som kan lokaliseras i en viss region i rummet), som vid partikelspridning. Detta fenomen är känt som våg-partikel-dualitet.
• Fysikaliska egenskaper hos objekt med tillhörande historier kan korreleras, i en omfattning som är förbjuden för alla klassiska teorier, endast om man hänvisar till båda samtidigt. Fenomenet kallas kvantkoppling och Bells ojämlikhet beskriver skillnaden mot vanlig korrelation. Mätningar av brott mot Bells ojämlikhet var några av de viktigaste verifieringarna av kvantmekaniken.
• Förklaring av den fotoelektriska effekten, som gavs av Albert Einstein, där detta ”mystiska” behov av att kvantifiera energi återkom.
• Compton-effekten.

Den formella utvecklingen av teorin var en gemensam insats av flera fysiker och matematiker från den tiden, däribland Schrödinger, Heisenberg, Einstein, Dirac, Bohr, Von Neumann och andra (listan är lång). Vissa av teorins grundläggande aspekter studeras fortfarande aktivt. Kvantmekaniken har också antagits som den underliggande teorin för många områden inom fysik och kemi, inklusive fysik för kondenserad materia, kvantkemi och partikelfysik.

Kvantmekanikens ursprungsregion kan lokaliseras i Centraleuropa, i Tyskland och Österrike, och i den historiska kontexten av den första tredjedelen av 1900-talet.

Viktiga antagandenRedigera

De viktigaste antagandena i denna teori är följande:

• Då det är omöjligt att fastställa både position och rörelsemängd för en partikel, har begreppet bana, som är viktigt i den klassiska mekaniken, övergivits. I stället kan en partikels rörelse förklaras med en matematisk funktion som för varje punkt i rummet och varje ögonblick tilldelar sannolikheten för att den beskrivna partikeln befinner sig i den positionen vid det ögonblicket (åtminstone i den vanligaste tolkningen av kvantmekaniken, den probabilistiska tolkningen eller Köpenhamnstolkningen). Från denna funktion, eller vågfunktion, kan alla nödvändiga kvantiteter för rörelsen teoretiskt extraheras.
• Det finns två typer av tidsutveckling, om ingen mätning sker utvecklas systemets tillstånd eller vågfunktion enligt Schrödingerekvationen, men om en mätning görs på systemet genomgår det ett ”kvanthopp” till ett tillstånd som är förenligt med de värden som erhållits vid mätningen (formellt sett kommer det nya tillståndet att vara en ortogonal projektion av det ursprungliga tillståndet).
• Det finns märkbara skillnader mellan bundna och obundna tillstånd.
• Energier utbyts inte kontinuerligt i ett bundet tillstånd, utan i en diskret form, vilket innebär att det finns minimala energipaket som kallas kvanta, medan energin i obundna tillstånd uppträder som ett kontinuum.