Vad är ett enstämmigt test?

Ett ensidigt test är ett statistiskt test där det kritiska området för en fördelning är ensidigt så att det antingen är större än eller mindre än ett visst värde, men inte båda. Om det prov som testas faller inom det ensidiga kritiska området kommer den alternativa hypotesen att accepteras i stället för nollhypotesen.

Grunderna i ett ensidigt test

Ett grundläggande begrepp inom inferentialstatistik är hypotesprövning. Hypotesprövning utförs för att avgöra om ett påstående är sant eller inte, givet en populationsparameter. Ett test som utförs för att visa om medelvärdet för urvalet är signifikant större än och signifikant mindre än medelvärdet för en population anses vara ett tvåsidigt test. När testet sätts upp för att visa att stickprovets medelvärde skulle vara högre eller lägre än populationens medelvärde kallas det för ett ensidigt test. Det ensidiga testet har fått sitt namn från att det testar arean under en av svansarna (sidorna) i en normalfördelning, även om testet kan användas även i andra icke-normala fördelningar.

För att det ensidiga testet ska kunna utföras måste noll- och alternativhypoteser fastställas. En nollhypotes är ett påstående som forskaren hoppas kunna förkasta. En alternativ hypotes är det påstående som stöds genom att förkasta nollhypotesen.

Exempel på ett ensidigt test

Vad sägs om en analytiker vill bevisa att en portföljförvaltare överträffade S&P 500-indexet under ett visst år med 16,91 %. Han kan ställa upp nollhypotesen (H0) och den alternativa hypotesen (Ha) på följande sätt:

H0: μ ≤ 16,91

Ha: μ > 16,91

Nollhypotesen är det mått som analytikern hoppas kunna förkasta. Den alternativa hypotesen är analytikerns påstående att portföljförvaltaren presterade bättre än S&P 500. Om resultatet av det ensidiga testet resulterar i att nollhypotesen förkastas, stöds den alternativa hypotesen. Om resultatet av testet däremot inte förkastar nollalternativet kan analytikern genomföra ytterligare analyser och undersökningar av portföljförvaltarens resultat.

Regionen för förkastandet finns bara på en sida av samplingsfördelningen i ett ensidigt test. För att avgöra hur portföljens avkastning på investeringarna förhåller sig till marknadsindexet måste analytikern köra ett signifikanstest med övre svans där extremvärdena hamnar i den övre svansen (högra sidan) av normalfördelningskurvan. Det ensidiga testet som utförs i det övre eller högra svansområdet av kurvan visar analytikern hur mycket högre portföljens avkastning är än indexavkastningen och om skillnaden är signifikant.

Fastställande av signifikans i ett ensidigt test

För att fastställa hur signifikant skillnaden i avkastning är måste en signifikansnivå anges. Signifikansnivån representeras nästan alltid av bokstaven ”p”, som står för sannolikhet. Signifikansnivån är sannolikheten för att felaktigt dra slutsatsen att nollhypotesen är falsk. Det signifikansvärde som används i ett ensidigt test är antingen 1 %, 5 % eller 10 %, även om något annat sannolikhetsmått kan användas efter analytikerns eller statistikerns gottfinnande. Sannolikhetsvärdet beräknas med antagandet att nollhypotesen är sann. Ju lägre p-värde, desto starkare bevis för att nollhypotesen är falsk.

Om det resulterande p-värdet är mindre än 5 % är skillnaden mellan de båda observationerna statistiskt signifikant och nollhypotesen förkastas. Om p-värdet är 0,03, eller 3 %, kan analytikern vara 97 % säker på att portföljens avkastning inte var lika med eller lägre än marknadens avkastning för året. Han kommer därför att förkasta H0 och stödja påståendet att portföljförvaltaren presterade bättre än indexet. Den sannolikhet som beräknas i endast en svans av en fördelning är hälften av sannolikheten för en tvåsvansfördelning om liknande mätningar testades med hjälp av båda verktygen för hypotesprövning.

När analytikern använder sig av ett ensvanstest testar han för möjligheten att förhållandet finns i en riktning av intresse, och struntar helt i möjligheten att förhållandet finns i en annan riktning. Med hjälp av vårt exempel ovan är analytikern intresserad av om en portföljs avkastning är större än marknadens. I detta fall behöver han inte statistiskt redogöra för en situation där portföljförvaltaren underpresterar S&P 500-indexet. Av denna anledning är ett ensidigt test endast lämpligt när det inte är viktigt att testa resultatet i den andra änden av en fördelning.