Tidiga undersökningarRedigera

Som Einstein senare sade var orsaken till utvecklingen av den allmänna relativitetsteorin att han föredrog tröghetsrörelse inom den speciella relativitetsteorin, medan en teori som från början inte föredrar något särskilt rörelsetillstånd verkade mer tillfredsställande för honom. Så medan han fortfarande arbetade på patentverket 1907 hade Einstein vad han skulle kalla sin ”lyckligaste tanke”. Han insåg att relativitetsprincipen kunde utvidgas till gravitationsfält.

Som en följd av detta skrev han 1907 en artikel (publicerad 1908) om acceleration enligt den speciella relativitetsteorin.

I artikeln hävdade han att fritt fall egentligen är en tröghetsrörelse, och att för en observatör i fritt fall måste den speciella relativitetsteorins regler gälla. Detta argument kallas ekvivalensprincipen. I samma artikel förutspådde Einstein också fenomenet gravitationell tidsutvidgning.

År 1911 publicerade Einstein ytterligare en artikel som utvidgade artikeln från 1907. där tänkte han på fallet med en enhetligt accelererad låda som inte befinner sig i ett gravitationsfält, och noterade att den inte skulle kunna särskiljas från en låda som står stilla i ett oförändrat gravitationsfält. Han använde sig av den speciella relativitetsteorin för att se att klockorna i toppen av en låda som accelererar uppåt skulle vara snabbare än klockorna i botten. Han drar slutsatsen att klockornas hastighet beror på deras position i ett gravitationsfält och att skillnaden i hastighet är proportionell mot gravitationspotentialen i första approximation.

Också ljusets avböjning av massiva kroppar förutspåddes. Även om approximationen var grov, gjorde den det möjligt för honom att beräkna att avböjningen inte är noll. Den tyske astronomen Erwin Finlay-Freundlich offentliggjorde Einsteins utmaning för forskare över hela världen. Detta uppmanade astronomer att upptäcka ljusets avböjning under en solförmörkelse och gav Einstein självförtroende för att den skalära gravitationsteori som föreslogs av Gunnar Nordström var felaktig. Men det faktiska värdet för avböjningen som han beräknade var för litet med en faktor två, eftersom den approximation han använde inte fungerar bra för saker som rör sig i närheten av ljusets hastighet. När Einstein färdigställde den fullständiga allmänna relativitetsteorin skulle han rätta till detta fel och förutsäga den korrekta mängden ljusavböjning från solen.

Ett annat av Einsteins anmärkningsvärda tankeexperiment om gravitationsfältets natur är det med den roterande skivan (en variant av Ehrenfestparadoxen). Han föreställde sig en observatör som utförde experiment på en roterande skivspelare. Han noterade att en sådan observatör skulle finna ett annat värde för den matematiska konstanten π än det som förutses av den euklidiska geometrin. Anledningen är att en cirkels radie skulle mätas med en okontraherad linjal, men enligt den speciella relativitetsteorin skulle omkretsen tyckas vara längre eftersom linjalen skulle vara kontraherad. Eftersom Einstein trodde att fysikens lagar var lokala, beskrivna av lokala fält, drog han av detta slutsatsen att rumtiden kunde vara lokalt krökt. Detta fick honom att studera Riemannsk geometri och att formulera den allmänna relativitetsteorin på detta språk.

Utveckling av den allmänna relativitetsteorinRedigera

1912 återvände Einstein till Schweiz för att acceptera en professur vid sin alma mater, ETH Zürich. Väl tillbaka i Zürich besökte han genast sin gamla ETH-klasskamrat Marcel Grossmann, nu professor i matematik, som introducerade honom till Riemannsk geometri och, mer allmänt, till differentialgeometri. På rekommendation av den italienske matematikern Tullio Levi-Civita började Einstein utforska användbarheten av allmän kovarians (i huvudsak användningen av tensorer) för sin gravitationsteori. Ett tag trodde Einstein att det fanns problem med tillvägagångssättet, men han återvände senare till det och i slutet av 1915 hade han publicerat sin allmänna relativitetsteori i den form som den används i dag. Denna teori förklarar gravitation som en förvrängning av rumtidens struktur av materia, vilket påverkar andra materiers tröghetsrörelse.

Under första världskriget var centralmakternas forskares arbete endast tillgängligt för centralmakternas akademiker, av nationella säkerhetsskäl. En del av Einsteins arbete nådde Storbritannien och USA genom insatser av österrikaren Paul Ehrenfest och fysiker i Nederländerna, särskilt 1902 års Nobelpristagare Hendrik Lorentz och Willem de Sitter från universitetet i Leiden. Efter krigsslutet upprätthöll Einstein sina förbindelser med universitetet i Leiden och accepterade ett kontrakt som extraordinär professor; under tio år, från 1920 till 1930, reste han regelbundet till Nederländerna för att föreläsa.

År 1917 antog flera astronomer Einsteins utmaning från Prag 1911. Mount Wilson-observatoriet i Kalifornien, USA, publicerade en spektroskopisk analys av solen som inte visade någon gravitationell rödförskjutning. År 1918 meddelade Lick-observatoriet, också det i Kalifornien, att även det hade motbevisat Einsteins förutsägelse, även om dess resultat inte publicerades.

I maj 1919 hävdade emellertid ett team lett av den brittiske astronomen Arthur Stanley Eddington att det hade bekräftat Einsteins förutsägelse om gravitationell avböjning av stjärnljuset från solen, samtidigt som det fotograferade en solförmörkelse med dubbla expeditioner i Sobral, norra Brasilien, och Príncipe, en ö i Västafrika. Nobelpristagaren Max Born lovordade den allmänna relativitetsteorin som ”den största prestationen av mänskligt tänkande om naturen”; priskamraten Paul Dirac citerades för att säga att det var ”förmodligen den största vetenskapliga upptäckt som någonsin gjorts”.

Det har hävdats att en granskning av de specifika fotografier som togs under Eddington-expeditionen visade att den experimentella osäkerheten var jämförbar med samma storleksordning som den effekt som Eddington hävdade att han hade påvisat, och att en brittisk expedition från 1962 kom fram till att metoden i sig var opålitlig. Ljusets avböjning under en solförmörkelse bekräftades av senare, mer exakta observationer. Vissa ogillade nykomlingens berömmelse, särskilt bland vissa nationalistiska tyska fysiker, som senare startade rörelsen Deutsche Physik (tysk fysik).

Allmän kovarians och hålargumentetRedigera

Hos 1912 sökte Einstein aktivt efter en teori i vilken gravitationen förklarades som ett geometriskt fenomen. På uppmaning av Tullio Levi-Civita började Einstein med att utforska användningen av allmän kovarians (som i huvudsak är användningen av krökningstensorer) för att skapa en gravitationsteori. År 1913 övergav Einstein dock detta tillvägagångssätt och hävdade att det är inkonsekvent baserat på ”hålargumentet”. Under 1914 och en stor del av 1915 försökte Einstein skapa fältekvationer utifrån ett annat tillvägagångssätt. När det tillvägagångssättet visade sig vara inkonsekvent återkom Einstein till begreppet allmän kovarians och upptäckte att hålargumentet var felaktigt.

Utvecklingen av Einsteins fältekvationerRedigera

När Einstein insåg att den allmänna kovariansen var hållbar avslutade han snabbt utvecklingen av de fältekvationer som är uppkallade efter honom. Han gjorde dock ett numera berömt misstag. De fältekvationer han publicerade i oktober 1915 var

R μ ν = T μ ν {\displaystyle R_{\mu \nu }=T_{{\mu \nu }\,}

,

där R μ ν {\displaystyle R_{\mu \nu }}

är Ricci-tensorn, och T μ ν {\displaystyle T_{\mu \nu }}

energimomentumtenor. Detta förutsade den icke-newtonska perihelionprecessionen hos Merkurius, vilket gjorde Einstein mycket upphetsad. Man insåg dock snart att de var oförenliga med den lokala bevarandet av energimomentum om inte universum hade en konstant densitet av massa-energi-momentum. Med andra ord borde luft, sten och till och med vakuum ha samma densitet. Denna inkonsekvens med observationerna skickade Einstein tillbaka till ritbordet och den 25 november 1915 presenterade Einstein de uppdaterade Einsteins fälttekvationer för den preussiska vetenskapsakademin: R μ ν – 1 2 R g μ ν = T μ ν {\displaystyle R_{\mu \nu }-{1 \over 2}Rg_{\mu \nu }=T_{\mu \nu }}

,

varvid R {\displaystyle R}

är Ricci-skalaren och g μ ν {\displaystyle g_{\mu \nu }}

den metriska sensorn. I och med offentliggörandet av fältekvationerna blev frågan om att lösa dem för olika fall och tolka lösningarna. Detta och experimentell verifiering har dominerat forskningen om allmän relativitetsteori sedan dess.

Einstein och HilbertRedigera

Och även om Einstein tillskrivs skulden för att ha funnit fälttekvationerna, publicerade den tyske matematikern David Hilbert dem i en artikel före Einsteins artikel. Detta har resulterat i anklagelser om plagiat mot Einstein, dock inte från Hilbert, och påståenden om att fälttekvationerna borde kallas ”Einstein-Hilbert-fälttekvationer”. Hilbert tryckte dock inte på sitt krav på prioritet och vissa har hävdat att Einstein lämnade in de korrekta ekvationerna innan Hilbert ändrade sitt eget arbete för att inkludera dem. Detta tyder på att Einstein utvecklade de korrekta fälttekvationerna först, även om Hilbert kan ha kommit fram till dem senare självständigt (eller till och med fått kännedom om dem i efterhand genom sin korrespondens med Einstein). Andra har dock kritiserat dessa påståenden.

Sir Arthur EddingtonEdit

Under de första åren efter det att Einsteins teori publicerats lånade Sir Arthur Eddington ut sin avsevärda prestige inom det brittiska vetenskapliga etablissemanget i ett försök att förespråka den tyske vetenskapsmannens arbete. Eftersom teorin var så komplex och svårbegriplig (än i dag betraktas den populärt som toppen av vetenskapligt tänkande; under de första åren var det ännu mer så) ryktades det att endast tre personer i världen förstod den. Det finns en belysande, om än förmodligen apokryf, anekdot om detta. Enligt Ludwik Silberstein frågade han under en av Eddingtons föreläsningar: ”Professor Eddington, ni måste vara en av tre personer i världen som förstår den allmänna relativitetsteorin”. Eddington gjorde en paus och kunde inte svara. Silberstein fortsatte ”Var inte blygsam, Eddington!”. Slutligen svarade Eddington: ”Tvärtom, jag försöker tänka på vem den tredje personen är”

.