Acest articol este o versiune modificată și actualizată a unuia pe care l-am scris în anul 2008 și apoi actualizat pentru 2012. Cu excepția unui impact colosal al unui asteroid sau a unei președinții Trump, probabil că voi fi prin preajmă pentru a-l face și în 2020. Dar nu și în 2200. Chiar dacă capul meu plutitor într-un borcan va fi încă pe aici, nu va conta, după cum veți vedea dacă veți citi mai departe.

Notă: Acest post are matematică în el. Destul de multă. Dar este de fapt doar aritmetică – zecimale și înmulțiri. Dacă sunteți un matematicofob, atunci săriți la sfârșit, dar va trebui să aveți încredere în mine în ceea ce privește numerele.

Dacă sunteți un matematician și un pedant, atunci vă puteți agita din cauza faptului că am ignorat cifrele semnificative de mai jos. Dar, în acest caz, mantisa este ceea ce este important, deoarece ceea ce facem aici este o variație a matematicii modulului; fracțiunea reală de zi rămasă este ceea ce se adună și nu contează câte zile întregi sunt odată ce corecțiile pentru zilele bisecte sunt aplicate în calendar. Așadar, am păstrat toate numerele cu patru zecimale (cu excepția cazului în care se termină în 0) și am ignorat sigfig-urile. Da, acest lucru duce la unele erori de rotunjire, dar în intervalul de timp de care vorbim aici nu contează prea mult.

OK, sunteți gata? Să facem matematică!

Când eram copil, aveam un prieten a cărui zi de naștere era pe 29 februarie. Obișnuiam să-l ironizez că are doar 3 ani, iar el se abținea vizibil să nu mă lovească. Evident că auzea des această glumă.

Bineînțeles, el avea de fapt 12 ani. Dar cum 29 februarie este o zi bisectă, ea vine doar o dată la patru ani.

Dar de ce este ziua bisectă doar un eveniment cvadrienal?

De ce este orice orice? Pentru că astronomia!

OK, poate că sunt părtinitor, dar în acest caz este adevărat. Avem două unități de bază ale timpului: ziua și anul. Dintre toate măsurătorile de zi cu zi pe care le folosim, acestea sunt singurele două care se bazează pe evenimente fizice concrete: timpul necesar pentru ca Pământul să se învârtă o dată pe axa sa și timpul necesar pentru ca Pământul să se învârtă în jurul Soarelui. Orice altă unitate de timp pe care o folosim (secundă, oră, săptămână, lună) este mai degrabă arbitrară. Convenabil, dar ele nu sunt definite de evenimente independente, nearbitrare.*

Este nevoie de aproximativ 365 de zile pentru ca Pământul să orbiteze o dată în jurul Soarelui. Dacă ar fi exact 365 de zile, am fi în regulă! Calendarele noastre ar fi aceleași în fiecare an și nu ar mai exista nicio grijă.

Dar lucrurile nu stau chiar așa. Lungimea zilei și a anului nu sunt multipli exacți; ele nu se împart în mod egal. De fapt, există aproximativ 365,25 zile într-un an. Această fracțiune în plus este critică; se adună. În fiecare an, calendarul nostru este greșit cu aproximativ un sfert de zi, 6 ore în plus care stau acolo, rămase în plus.

După un an, calendarul este decalat cu ¼ de zi. După doi ani, este o jumătate de zi în plus, apoi ¾, apoi, după patru ani, calendarul este în plus cu aproximativ o zi întreagă:

4 ani la 365 de zile (calendaristice)/an = 1.460 de zile, dar

4 ani la 365,25 zile (fizice)/an = 1.461 de zile

Deci după patru ani calendarul este în urmă cu o zi. Pământul s-a învârtit o dată în plus în acești patru ani, iar noi trebuie să recuperăm acest lucru. Așadar, pentru a echilibra din nou calendarul, adăugăm acea zi înapoi o dată la patru ani. Februarie este cea mai scurtă lună (ca urmare a unor manevre de cezariană), așa că adăugăm o zi acolo, o numim 29 februarie – zi bisectă – și toată lumea este mulțumită.

Doar că mai există o problemă. V-am mințit (mă rog, nu chiar, dar fiți de acord cu mine aici). Anul nu are exact 365,25 zile. Dacă ar fi așa, la fiecare patru ani calendarul ar ajunge din urmă rotația reală a Pământului, iar noi am fi bine.

Dar nu este așa, și aici începe distracția.

Ziua noastră oficială are 86.400 de secunde. Nu voi intra în detalii cu privire la lungimea anului în sine (vă puteți răsuci creierul în noduri citind despre asta, dacă vă interesează), dar anul pe care îl folosim acum se numește an tropical și are 365,2422 zile. Acest lucru nu este exact, dar să rotunjim la patru zecimale pentru a nu ne topi creierele.

Evident, 365,2422 este un pic mai puțin decât 365,25 (cu aproximativ 11 minute). Asta nu prea contează, nu-i așa?

De fapt, da, contează. În timp, chiar și acel puțin se adună. După patru ani, de exemplu, nu mai avem 1.461 de zile fizice, ci avem:

4 ani la 365,2422 zile (reale) pe an = 1460,9688 zile

Asta înseamnă că atunci când adăugăm o zi întreagă la fiecare patru ani, adăugăm prea mult! Dar nu văd nicio modalitate ușoară de a adăuga doar 0,9688 zile la calendarul nostru, așa că adăugarea unei zile întregi este de înțeles.

Unde ne lasă acest lucru? Adăugând o zi bisectă la fiecare patru ani, calendarul se apropie mult mai mult de a fi precis, dar tot nu este exact la fix; este încă un fir de păr în neregulă. De data aceasta, este în avans față de rotația fizică a Pământului, deoarece am adăugat o zi întreagă, ceea ce este prea mult. Cât de mult înainte?

Ei bine, am adăugat o zi întreagă în loc de 0,9688 zile, ceea ce reprezintă o diferență de 0,0312 zile. Asta înseamnă 0,7488 ore, ceea ce este foarte aproape de 45 de minute.

Aceasta nu este o mare problemă, dar puteți vedea că în cele din urmă vom avea din nou probleme. Calendarul câștigă 45 de minute la fiecare patru ani. După ce vom avea 32 de ani bisecți (ceea ce înseamnă 4 x 32 = 128 de ani calendaristici), vom fi din nou în întârziere cu o zi, pentru că 32 x 0,0312 zile este foarte aproape de o zi întreagă! Este o diferență de doar câteva minute, ceea ce este destul de bine.

Deci trebuie să ne ajustăm din nou calendarul. Am putea sări peste ziua bisectă un an din fiecare 128 și calendarul ar fi foarte aproape de precizie. Dar asta este o pacoste. Cine își poate aminti un interval de 128 de ani?

Așa că, în schimb, s-a decis să se omită o zi bisectă la fiecare 100 de ani, ceea ce este mai ușor de ținut minte. Astfel, în fiecare secol, putem sări peste ziua bisectă pentru a păstra calendarul mai aproape de ceea ce face Pământul, și toată lumea este mulțumită.

Cu excepția faptului că încă mai există o problemă. Din moment ce facem asta la fiecare 100 de ani, tot nu facem ajustarea corectă. Am adăugat acele 0,0312 zile de 25 de ori, nu de 32 de ori, iar asta nu este suficient.

Ca să fim exacți, după un secol calendarul va fi în avans cu:

25 x 0,0312 zile = 0,7800 zile

Asta înseamnă aproape o zi întreagă. Desigur, văzând prin ce am trecut deja, v-ar fi iertat un sentiment de presimțire că acest lucru nu va funcționa perfect. Și ați avea dreptate. O să ajungem și la asta.

Dar mai întâi, iată un alt mod de a ne gândi la toate acestea, pe care îl voi introduce doar pentru a verifica matematica. După 100 de ani, vom fi avut 25 de ani bisecți și 75 de ani care nu sunt bisecți. Asta înseamnă un total de:

(25 de ani bisecți x 366 de zile/an bisect) + (75 de ani x 365 de zile/an) = 36.525 de zile calendaristice

Dar, în realitate, am avut 100 de ani de 365,2422 zile, sau 36.524,22 zile. Așadar, acum suntem în abatere cu:

36.525 – 36524,22 = 0,78 zile

care, în limita erorilor de rotunjire, este același număr pe care l-am obținut mai sus. Woohoo. Matematica funcționează.

Unde am rămas? A, da. Așadar, după 100 de ani, calendarul a câștigat mai mult de ¾ de zi față de numărul fizic de zile dintr-un an, atunci când adăugăm o zi întreagă la fiecare patru ani. Asta înseamnă că trebuie să oprim calendarul și să lăsăm rotația Pământului să recupereze decalajul. Pentru a face acest lucru, o dată pe secol nu adăugăm o zi bisectă.

Pentru a face lucrurile mai simple (pentru că yegads avem nevoie), facem acest lucru doar în anii divizibili cu 100. Așadar, anii 1700, 1800 și 1900 nu au fost ani bisecți. Nu am adăugat o zi în plus, iar calendarul a fost cu atât mai aproape de a corespunde realității.

Dar observați, spune el chicotind răutăcios, că nu am menționat anul 2000. De ce nu?

Pentru că, așa cum am spus cu puțin timp în urmă, chiar și acest ultim pas nu este suficient. Amintiți-vă că, după 100 de ani, calendarul încă nu este greșit cu un număr întreg. Este în avans cu 0,7800 zile. Deci, atunci când scădem o zi prin faptul că nu avem un an bisect în fiecare secol, compensăm prea mult; scădem prea mult. Suntem în urmă acum, cu:

1 – 0,7800 zile = 0,2200 zile

Arg! Așadar, la fiecare 100 de ani, calendarul rămâne în urmă cu 0,22 zile. Dacă sunteți înaintea mea aici (și, într-adevăr, abia reușesc să țin pasul cu mine însumi în acest moment), ați putea spune: „Hei! Acest număr, dacă este înmulțit cu 5, este foarte aproape de o zi întreagă! Așa că ar trebui să repunem ziua bisectă la fiecare 500 de ani, și atunci calendarul va fi foarte aproape de a fi din nou corect!”

Ce pot să spun? Ești în mod clar foarte inteligent și un gânditor logic. Din păcate, cei care se ocupă de calendare nu sunteți dumneavoastră. Ei au mers pe o altă cale.

Cum? În loc să adauge o zi bisectă la fiecare 500 de ani, au decis să o adauge la fiecare 400 de ani! De ce? Ei bine, în general, dacă există o modalitate mai dificilă de a face ceva, așa se va face.

Deci, după 400 de ani, am încurcat calendarul cu 0,22 zile de patru ori (o dată la fiecare 100 de ani timp de 400 de ani), iar după patru secole calendarul este în urmă cu

4 x 0,22 zile = 0,88 zile

Asta e aproape o zi întreagă, așa că hai să mergem cu ea. Asta înseamnă că la fiecare 400 de ani putem adăuga în mod magic ziua de 29 februarie înapoi în calendar și, încă o dată, calendarul este marginal mai aproape de a fi precis.

Ca o verificare, să facem calculele într-un mod diferit. Chiar până în luna februarie a ultimului an dintr-un ciclu de 400 de ani, am avut 303 ani care nu au fost bisecți și 96 de ani bisecți (nu uitați, nu numărăm încă al 400-lea an).

(96 de ani bisecți x 366 de zile/an bisect) + (303 ani x 365 de zile/an) = 145.731 de zile calendaristice

Dacă apoi nu facem din al 400-lea an un an bisect, adăugăm încă 365 de zile pentru a obține un total de 146.096 de zile.

Dar chiar am avut:

400 x 365,2422 zile = 146.096,88 zile

Deci am avut dreptate! După 400 de ani suntem în urmă cu 0,88 zile, așa că încălcăm regula „la fiecare 100 de ani” pentru a adăuga o zi întreagă la fiecare 400 de ani, iar calendarul este mult mai aproape de a fi în grafic.

Putem vedea că restul este de 0,88 zile, ceea ce se verifică cu calculul anterior, așa că sunt convins că am făcut acest lucru corect. (Uf!)

Dar nu pot să renunț la asta. Trebuie să subliniez că, chiar și după toate acestea, calendarul tot nu este complet corect în acest moment, pentru că acum suntem din nou în față. Am adăugat o zi întreagă la fiecare 400 de ani, când ar fi trebuit să adăugăm doar 0,88 zile, așa că acum suntem în avans cu:

1 – 0,88 zile = 0,12 zile.

Lucrul amuzant este că nimeni nu-și face griji pentru asta. Nu există o regulă oficială pentru zilele bisecte cu cicluri mai mari de 400 de ani. Cred că acest lucru este extrem de ironic, pentru că dacă am mai face un pas în plus am putea face calendarul extrem de precis. Cum?

Suma pe care o greșim la fiecare 400 de ani este aproape exact 1/8 dintr-o zi! Deci, după 3.200 de ani, am avut 8 din aceste cicluri de 400 de ani, deci suntem în avans cu:

8 x 0,12 zile = 0,96 zile

Dacă am lăsa apoi ziua bisectă în afara calendarelor din nou la fiecare 3.200 de ani, am fi în urmă doar cu 0,04 zile! Este mult mai bine decât orice altă ajustare pe care am făcut-o până acum. Nu pot să cred că am încetat să mai facem corecții la ciclul de 400 de ani.

Dar, totuși, yay, am terminat! Acum putem, în sfârșit, să vedem cum funcționează regula anilor bisecți:

Ce trebuie să facem pentru a ne da seama dacă este un an bisect sau nu:

Adăugăm o zi bisectă la fiecare patru ani, mai puțin la fiecare 100 de ani, mai puțin la fiecare 400 de ani.

Cu alte cuvinte…

Dacă anul este divizibil cu 4, atunci este un an bisect, NUMAI dacă

este divizibil și cu 100, atunci nu este un an bisect, NUMAI dacă

anul este divizibil cu 400, atunci este un an bisect.

Deci 1996 a fost un an bisect, dar 1997, 1998 și 1999 nu au fost. Anul 2000 a fost un an bisect, pentru că, deși este divizibil cu 100, este de asemenea divizibil cu 400.

Anii 1700, 1800 și 1900 nu au fost ani bisecți, dar anul 2000 a fost. Anul 2100 nu va fi, nici 2200, nici 2300. Dar 2400 va fi.

Toată chestia asta cu cei 400 de ani a fost începută în anul 1582 de Papa Grigore al XIII-lea. Este destul de aproape de anul 1600 (care a fost un an bisect!), așa că, după părerea mea, anul 4800 nu ar trebui să fie un an bisect, și atunci calendarul va fi decalat cu mai puțin de un minut față de rotația Pământului. Acest lucru este impresionant.

Dar cine mă ascultă pe mine? Dacă ai ajuns până aici fără să-ți explodeze creierul, atunci cred că mă asculți pe mine. Toate astea sunt amuzante, după părerea mea, iar dacă ești încă cu mine aici, atunci știi la fel de multe despre anii bisecți ca și mine.

Ceea ce este probabil prea mult. Tot ce trebuie să știi cu adevărat este că anul acesta, 2016, este un an bisect și vom mai avea destule pentru o perioadă de timp. Puteți trece prin calculele mele și să mă verificați dacă doriți …

Sau puteți să mă credeți pur și simplu. Numiți-o un salt de credință.

Bonus: Am difuzat duminică un videoclip care simplifică toată chestia asta până la mine strigând numere la tine timp de trei minute. Bucurați-vă:

*Da, luna se bazează pe ciclurile Lunii, dar nu există o definiție reală pentru „lună”, motiv pentru care acestea sunt peste tot în ceea ce privește lungimea.