Universitatea Harvard (1909-1913)

” Aveam aproape cincisprezece ani și mă hotărâsem să încerc să obțin doctoratul în biologie”

După absolvirea facultății, Wiener a intrat la școala doctorală de la Universitatea Harvard (unde lucra tatăl său ) pentru a studia zoologia. Acest lucru în ciuda obiecțiilor lui Leo, care „era destul de puțin dispus să concureze la aceasta. El crezuse că ar fi fost posibil ca eu să merg la facultatea de medicină” (Wiener, 1953). Cu toate acestea, accentul pus pe munca de laborator, combinat cu vederea slabă a lui Wiener, a făcut ca zoologia să fie o specializare deosebit de dificilă pentru el. Revolta sa nu a fost de lungă durată și, după un timp, Wiener a decis să urmeze sfatul tatălui său și să se apuce în schimb de filosofie.

Ca de obicei, decizia a fost luată de tatăl meu. El a decis că un astfel de succes pe care îl avusesem ca student universitar la Tufts în filosofie indica adevărata înclinație a carierei mele. Urma să devin filosof.

Wiener a primit o bursă la Școala de Filosofie Sage de la Universitatea Cornell și s-a transferat acolo în 1910. Cu toate acestea, după un „an negru” (Wiener, 1953) în care s-a simțit nesigur și nelalocul lui, s-a transferat înapoi la Harvard Graduate School în 1911. Intenționând inițial să colaboreze cu filosoful Josiah Royce (1855-1916) pentru doctoratul în logică matematică, din cauza unei boli care a debutat la acesta din urmă, Wiener a fost nevoit să îl recruteze pe fostul său profesor de la Tufts College – Karl Schmidt – pentru a-i lua locul. Schmidt, despre care Wiener însuși a declarat mai târziu că era „pe atunci un tânăr, viguros interesat de logica matematică”, a fost cel care l-a inspirat să investigheze o comparație între algebra rudelor lui Ernst Schroeder (1841-1902) și cea a lui Whitehead și Principia Mathematica a lui Russell (Wiener, 1953):

Aveam de făcut o mulțime de muncă formală pe această temă, care mi s-a părut ușoară; deși, mai târziu, când am venit să studiez cu Bertrand Russell în Anglia, am aflat că am ratat aproape toate problemele de adevărată importanță filosofică. Cu toate acestea, materialul meu a constituit o teză acceptabilă și, în cele din urmă, m-a condus la obținerea titlului de doctor.

Tesa sa de doctorat în filosofie, foarte matematică, a fost în logica formală. Rezultatele esențiale ale disertației sale au fost publicate în anul următor în lucrarea din 1914 „A simplification in the logic of relations” în Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. În toamna următoare, Wiener a călătorit în Europa pentru a face o lucrare postdoctorală în speranța că, în cele din urmă, ar putea obține un post permanent în cadrul facultății uneia dintre cele mai importante universități americane.

Lucrări postdoctorale (1913-1915)

După susținerea tezei de doctorat și absolvirea studiilor la Harvard, Wiener – pe atunci în vârstă de 18 ani – a primit una dintre prestigioasele burse postdoctorale de un an ale școlii pentru a studia în străinătate. Destinația aleasă a fost Cambridge, Anglia.

Universitatea din Cambridge (1913-1914)

„Leo Wiener și-a predat fiul în mână lui Bertrand Russell”

Norbert Wiener a sosit pentru prima dată la Trinity College, Cambridge, în septembrie 1913. Împreună cu el a călătorit întreaga sa familie, în frunte cu tatăl său, Leo, care a profitat de ocazia de a-și lua un an sabatic de la Harvard și de a se alătura fiului său în Europa. După cum descrie Conway & Siegelman (2005), „Tânărul Wiener a pășit pe poarta mare a Trinity College, Cambridge, Mecca filosofiei moderne și a noii logici matematice, cu tatăl său în urma lui.”

Wiener a mers la Cambridge pentru a-și continua studiul filosofiei cu unul dintre autorii Principia Mathematica, care fusese punctul central al disertației sale de la Harvard. Lordul Bertrand Russell (1872-1970) – la acel moment în vârstă de patruzeci și ceva de ani – era considerat în 1913 cel mai important filosof al lumii anglo-americane, în urma elogierii monumentalei lucrări în trei volume a lui’ și a lui Alfred North Whitehead, publicate în 1910, 1912 și 1913. Principia sau „PM”, așa cum este adesea cunoscută, era la acel moment cea mai completă și mai coerentă lucrare de filosofie matematică de până atunci. Renumită și astăzi pentru rigoarea sa, lucrarea, printre alte eforturi, a fundamentat în mod infamant teoria adunării la logică, demonstrând, în nu mai puțin de treizeci de pagini, validitatea propoziției că 1+1 = 2.

În ciuda faptului că fusese educat la ștaif de un „Don Harvard” poliglot, prima impresie a lui Wiener despre personalitatea firavă a lui Russell a lăsat de dorit, așa cum avea să-i comunice în curând tatălui său sub formă de scrisoare:

Atitudinea lui Russell pare a fi una de indiferență totală amestecată cu dispreț. Cred că mă voi mulțumi cu ceea ce voi vedea de la el la cursuri

Impresia lui Russell despre Wiener, sau cel puțin ceea ce l-a lăsat să creadă, părea reciprocă. „Aparent, tânărul Wiener nu „simțea datele” sau nu făcea filosofie așa cum o prescria titanul trinității” (Conway & Siegelman, 2005):

Excerpt, letter from Norbert to Leo Wiener (1913)
My course-work under Mr. Russell is all right, but I am completely discouraged about the work I am doing under him privately. I guess I am a failure as a philosopher I made a botch of my argument. Russell seems very dissatisfied with my philosophical ability, and with me personally. He spoke of my views as "horrible fog", said that my exposition of them was even worse than the views themselves, and accused me of too much self-confidence and cock-sureness His language, though he excused himself, it is true, was most violent.

Ca și în cazul tatălui său Leo, din păcate, părerea lui Russell despre Norbert, pe atunci în vârstă de 18 ani, nu era atât de dură pe cât crezuse el însuși. În documentele sale private, Russell a notat, într-adevăr, în mod aprobator despre băiat și, după ce a citit disertația lui Norbert, a comentat că era „o lucrare tehnică foarte bună”, oferindu-i tânărului student o copie a celui de-al treilea volum al Principia drept cadou (Conway & Siegelman, 2005).

Cel mai important lucru pe care Wiener l-a învățat din lucrarea sa cu Russell, totuși, nu a fost nici fizic și nici legat de filosofie. Mai degrabă, a fost sugestia Lordului ca tânărul Wiener să consulte patru lucrări din 1905 ale fizicianului Albert Einstein, de care se va folosi mai târziu. La vremea respectivă, Wiener însuși l-a evidențiat pe G.H. Hardy (1877-1947) ca având cea mai profundă influență asupra sa (Wiener, 1953):

Cursul lui Hardy a fost o revelație pentru mine atenția la rigoare În toți anii în care am ascultat prelegeri de matematică, nu am auzit niciodată un curs egal cu cel al lui Hardy în ceea ce privește claritatea, interesul sau puterea intelectuală. Dacă trebuie să revendic un om ca fiind maestrul meu în gândirea mea matematică, acesta trebuie să fie G.H. Hardy.

În special, Wiener l-a creditat pe Hardy pentru că i-a prezentat integrala Lebesgue, care „a condus direct la principala realizare a începutului meu de carieră”.

Universitatea din Göttingen (1914)

Cu o experiență mai bogată, Wiener a continuat în 1914 la Universitatea din Göttingen. A sosit în primăvară, după o scurtă oprire pentru a-și vizita familia la München. Deși a rămas doar pentru un singur semestru, timpul petrecut acolo avea să fie crucial pentru dezvoltarea sa ulterioară ca matematician. Și-a asumat studiul ecuațiilor diferențiale sub conducerea lui David Hilbert (1862-1943), probabil cel mai important matematician al epocii sale, pe care Wiener avea să-l laude mai târziu ca fiind „singurul geniu cu adevărat universal al matematicii”.

Wiener a rămas la Göttingen până la izbucnirea Primului Război Mondial în iunie 1914, când a decis să se întoarcă la Cambridge și să-și continue studiile de filosofie cu Russell.

Cariera (1915-)

Înainte de a fi angajat la MIT – instituție la care va rămâne pentru tot restul vieții sale – Wiener a avut o serie de slujbe oarecum ciudate, în diverse industrii și orașe din America. S-a întors oficial în Statele Unite în 1915, locuind pentru scurt timp în New York, în timp ce își continua studiile de filosofie la Universitatea Columbia cu filosoful John Dewey (1859-1952). După aceea, a continuat să predea cursuri de filosofie la Harvard, iar apoi a acceptat un loc de muncă ca ucenic inginer la General Electric. După aceea, s-a alăturat Enciclopediei Americana din Albany, New York, după ce tatăl său i-a asigurat un loc de muncă ca redactor la această editură, „convins fiind că, din cauza stângăciei mele, nu aș putea niciodată să mă descurc cu adevărat la inginerie” (Wiener, 1953). De asemenea, a lucrat pentru scurt timp pentru Boston Herald.

Cu intrarea Americii în Primul Război Mondial, Wiener a fost dornic să contribuie la efortul de război și a participat la o tabără de pregătire pentru ofițeri în 1916, dar în cele din urmă nu a reușit să obțină un comision. În 1917 a încercat din nou să se înroleze în armată, dar a fost respins din cauza vederii sale slabe. În anul următor, Wiener a fost invitat de matematicianul Oswald Veblen (1880-1960) să contribuie la efortul de război lucrând la balistică în Maryland:

Am primit o telegramă urgentă de la profesorul Oswald Veblen de la noul Proving Ground din Aberdeen, Maryland. Aceasta era șansa mea de a face o adevărată muncă de război. Am luat următorul tren spre New York, unde am schimbat pentru Aberdeen

Experiențele sale de la Proving Ground l-au transformat pe Wiener, potrivit lui Dyson (2005). Înainte de a ajunge acolo, era un prodigiu al matematicii în vârstă de 24 de ani, care fusese descurajat să se îndepărteze de matematică din cauza eșecurilor primului său loc de muncă de profesor la Harvard. Ulterior, a fost revigorat de aplicațiile învățăturilor sale pe probleme din lumea reală:

Am trăit într-un tip ciudat de mediu, în care rangul de birou, rangul din armată și rangul academic jucau toate un rol, iar un locotenent se putea adresa unui soldat din subordinea sa cu apelativul „Doctore”, sau putea primi ordine de la un sergent. Atunci când nu lucram la mașinile de calcul manuale zgomotoase pe care le cunoșteam sub numele de „crashers”, jucam bridge împreună după orele de program, folosind aceleași mașini de calcul pentru a ne înregistra scorurile. Orice făceam, vorbeam întotdeauna despre matematică.

Matematică (1914-)

În vasta sa bibliografie a scrierilor publicate, primele două publicații în matematică ale lui Wiener au apărut în cel de-al 17-lea număr al Proceedings of the Cambridge Philosophical Society din 1914, ultima dintre ele fiind acum pierdută:

• Wiener, N. (1914). „A Simplification of the Logic of Relations” (O simplificare a logicii relațiilor). Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17, pp. 387-390.
• Wiener, N. (1914). „A Contribution to the Theory of Relative Position”. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17, pp. 441-449.

Prima lucrare, care privea logica matematică, a fost, potrivit lui Wiener, „prezentată la 23 februarie 1914 de G. H. Hardy”, în ciuda faptului că „nu a stârnit o aprobare deosebită din partea lui Russell”. În această notă, Wiener introduce „disimetria dintre cele două elemente ale unei perechi ordonate prin utilizarea setului nul”. Lucrarea, care a fost principalul rezultat al tezei sale de doctorat la Harvard, a demonstrat modul în care noțiunea matematică de relații poate fi definită prin teoria seturilor, arătând astfel că teoria relațiilor nu necesită axiome distincte sau noțiuni primitive.

Cele mai cunoscute contribuții matematice ale lui Wiener au fost însă realizate în cea mai mare parte între 25 și 50 de ani, în anii 1921-1946. În calitate de matematician, Chatterji (1994) evidențiază utilizarea abilă de către Wiener a teoriei integrării de tip Lebesgue (pe care Hardy i-o prezentase la Cambridge) ca o marcă unică a artei sale. Integrala Lebesgue extinde integrala tradițională la o clasă mai mare de funcții și domenii.

După terminarea Primului Război Mondial, Wiener a încercat să obțină un post la Harvard, dar a fost respins, probabil din cauza antisemitismului universității din acea vreme, atribuit adesea influenței șefului de departament G. D. Birkhoff (1884-1944). În schimb, Wiener a preluat postul de conferențiar la MIT în 1919. Din acel moment, producția sa de cercetare a crescut semnificativ.

În primii cinci ani ai carierei sale la MIT, a publicat 29 (!!!) articole de revistă, note și comunicări cu un singur autor în diverse subdomenii ale matematicii, inclusiv:

• Wiener, N. (1920). „A Set of Postulates for Fields” (Un set de postulate pentru câmpuri). Transactions of the American Mathematical Society 21, pp. 237-246.
• Wiener, N. (1921). „A New Theory of Measurement: A Study in the Logic of Mathematics”. Proceedings of the London Mathematical Society, pp. 181-205.
• Wiener, N. (1922). „The Group of the Linear Continuum”. Proceedings of the London Mathematical Society, pp. 181-205.
• Wiener, N. (1921). „The Isomorphisms of Complex Algebra”. Bulletin of the American Mathematical Society 27, pp. 443-445.
• Wiener, N. (1923). „Discontinuous Boundary Conditions and the Dirichlet Problem”. Transactions of the American Mathematical Society, pp. 307-314.

Procesul Wiener (1920-23)

Wiener a devenit interesat pentru prima dată de mișcarea browniană atunci când se afla la Cambridge, studiind cu Russell, care l-a îndrumat spre lucrările din „anul miraculos” ale lui Albert Einstein. În lucrarea sa din 1905 Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhended Flüssigkeiten suspendierten Teilchen („Despre mișcarea particulelor mici suspendate într-un lichid staționar, așa cum cere teoria cinetică moleculară a căldurii”), Einstein a modelat mișcarea neregulată a unei particule de polen ca fiind mișcată de anumite molecule individuale de apă. Această „mișcare neregulată” fusese observată pentru prima dată de botanistul Robert Brown în 1827, dar nu fusese încă investigată în mod formal în matematică.

Wiener a abordat fenomenul din perspectiva faptului că „ar fi interesant din punct de vedere matematic să se dezvolte o măsură de probabilitate pentru seturi de traiectorii” (Heims, 1980):

A prototype kind of problem Wiener considered is that of the drunkard's walk: a drunk man is at first leaning against a lamp post; he then takes a step in some direction-it may be a short step or a long step; then he either stands still maintaining his balance or takes another step in some direction; and so on. The path he takes will in general be a complicated path with many changes in direction. Assuming the man has no a priori preference for any particular direction or particular step size and may move fast or slowly according to his whim, is there some way to assign a probability measure to any particular set of trajectories?- Excerpt, John von Neumann and Norbert Wiener by Steve Heims (1980)

Wiener a extins formularea lui Einstein a mișcării browniane pentru a descrie astfel de traiectorii și a stabilit astfel o legătură între măsura Lebesgue (o modalitate sistematică de atribuire a numerelor unor subansamble) și mecanica statistică. Altfel spus, Wiener a furnizat formularea matematică pentru descrierea curbelor unidimensionale lăsate în urmă de procesele browniene. Lucrarea sa, care în prezent este adesea denumită în onoarea sa procesul Wiener, a fost publicată într-o serie de lucrări elaborate în perioada 1920-23:

• Wiener, N. (1920). „The Mean of a Functional of Arbitrary Elements” (Media unui funcțional de elemente arbitrare). Annals of Mathematics 22 (2), pp. 66-72.
• Wiener, N. (1921). „The Average of an Analytic Functional”. Proceedings of the National Academy of Sciences 7 (9), pp. 253-260.
• Wiener, N. (1921). „The Average of an Analytic Functional and the Brownian Movement”. Proceedings of the National Academy of Sciences 7 (10), pp. 294-298.
• Wiener, N. (1923). „Differential Space”. Journal of Mathematics and Physics 2, pp. 131-174.
• Wiener, N. (1924). „The Average Value of a Functional”. Proceedings of the London Mathematical Society 22, pp. 454-467.

După cum a mărturisit Wiener însuși, deși niciuna dintre aceste lucrări nu a rezolvat probleme fizice, ele au furnizat totuși un cadru matematic robust care a fost folosit mai târziu de von Neumann, Bernhard Koopman (1900-1981) și Birkhoff pentru a aborda probleme de mecanică statistică puse inițial de Willard Gibbs (1839-1903).

.