Simulări numerice au fost efectuate pentru a analiza efectul pe care diferite regimuri de tratament îl au asupra dimensiunii populației de bacterii dintr-o infecție. Au fost analizate rata de succes și timpul până la eradicarea infecției. Regimurile de tratament sunt obținute din regimuri tradiționale și din soluții derivate cu ajutorul unui GA. Rezultatele prezentate au fost realizate cu o populație rezistentă inițială de 10% din populația bacteriană totală. Atunci când sunt analizate cu o populație rezistentă inițială de 1% din populația bacteriană totală, rezultatele urmează un model similar (a se vedea tabelul suplimentar S1).

Regimuri de tratament tradiționale

Utilizând strategiile de tratament tradiționale cu o doză constantă administrată timp de 10 zile, doza zilnică minimă necesară pentru a trata cu succes infecția este de 23 μg/ml (Fig. 1). În cadrul acestui regim, infecția este eradicată cu succes în 99,8% (IC 95%: 99,6, 99,9) din cazuri (n = 5000 pentru toate simulările). Administrarea a 23 μg/ml de antibiotice pe zi crește concentrația de antibiotic în cadrul sistemului pe parcursul celor 10 zile, atingând un vârf de 60 μg/ml în ziua 10 (Fig. 1b).

Din Fig. 1b se observă că este nevoie de 3 zile înainte ca concentrația de antibiotic să se mențină peste CMI a tulpinii rezistente. În timpul acestor prime 3 zile, populația de bacterii rezistente crește (Fig. 1a). Odată ce depășește CMI a tulpinii rezistente, populația începe să scadă. Dacă infecția nu este eradicată în cadrul regimului de tratament tradițional, atunci va apărea o infecție rezistentă.

Până acum, studiul a presupus că regimurile de tratament tradiționale sunt administrate pe parcursul a 10 zile. Această ipoteză a fost relaxată și a fost examinată rata de succes a eradicării infecției pe o durată mai scurtă (tabelul 1). O durată mai scurtă a tratamentului duce la o scădere a ratei de succes a eradicării infecției. O durată de tratament mai mică de 8 zile înregistrează o scădere substanțială a ratei de succes, până sub 90%.

A fost măsurat, de asemenea, timpul necesar pentru eradicarea populației bacteriene. Acest timp a fost înregistrat numai în cazurile în care tratamentul a avut succes și populația bacteriană a fost complet eradicată. Există o mică scădere a timpului de eradicare pe măsură ce durata tratamentului scade de la 10 zile la 7 zile. Totuși, acest lucru se datorează faptului că regimul mai scurt duce la o rată de succes mai mică. Tratamentul tradițional de 7 zile nu reușește să eradicheze infecțiile care persistă peste 8 zile din cauza degradării continue a antibioticului după ultima zi de tratament. Din cauza faptului că aceste infecții persistente nu sunt eradicate, timpul mediu până la eradicare scade în comparație cu regimurile de tratament tradițional mai lungi. Pe măsură ce durata tratamentului crește peste 7 zile, crește și rata de succes. Creșterea mediană a ratei de succes de la 8 zile la 10 zile este de 3,4%, dar necesită cu 18,7% mai multe antibiotice pentru a atinge acest obiectiv. Pentru a menține o rată de succes de peste 90%, în cadrul unui regim de tratament tradițional, această infecție poate fi tratată prin administrarea unui minim de 184 μg/ml de antibiotic timp de 8 zile. Acest regim duce la o rată de succes de 96,4 % și este utilizat ca bază de referință pentru a căuta tratamente îmbunătățite.

Regimuri de tratament adaptate

Un algoritm genetic (GA) a fost utilizat pentru a identifica vectorii de dozare eficace, D = (D1, D2, …, D10), care ar maximiza rata de succes a eradicării infecției prin minimizarea funcției de fitness (obiectiv) (Ec. 4).

Minimizarea cantității totale de antibiotic utilizat, ∑iDi, expune mediul la mai puține antibiotice, reducând probabilitatea apariției rezistenței. Cu toate acestea, utilizarea unei cantități mai mici de antibiotic crește încărcătura bacteriană totală asupra gazdei pe durata infecției, , unde N = S + R. Încărcătura bacteriană crescută nu numai că compromite sănătatea gazdei, dar oferă, de asemenea, mai multe posibilități de apariție a mutațiilor, crescând riscul apariției unei rezistențe suplimentare. Există un compromis între cantitatea totală de antibiotic utilizată și încărcătura bacteriană totală pe parcursul infecției. Ponderile w1 și w2 permit să se pună un accent mai mare pe minimizarea unui termen în detrimentul celuilalt. Pentru a se asigura că există un compromis, și (Cu toate acestea, acest studiu ia în considerare mai târziu cazul în care w1 = 0, prin urmare, obiectivul este doar de a maximiza succesul tratamentului). Datorită diferenței de magnitudine a valorilor fiecărui termen, au fost utilizați factorii de corecție α1 și α2 pentru a transforma termenii între 0 și 1.

Genetic Algorithm with the Deterministic Model

Datorită naturii toxice a antibioticelor, concentrația totală de antibiotic din sistem în orice moment a fost limitată la un maxim de 60 μg/ml în cadrul AG. Acest lucru este în concordanță cu concentrația maximă din regimul de tratament tradițional (deși aceasta ar putea fi relaxată dacă este necesar). AG a fost rulat pentru diferite doze zilnice maxime de 60, 50 și 40 μg/ml pe zi. Vectorii de dozare reușiți au fost apoi trecuți printr-un model stocastic pentru a genera o rată de succes a eradicării infecției.

Vectori de dozare din GA încep cu o doză crescută care se diminuează pe măsură ce tratamentul avansează (tabelul 2). Rezultatele din GA sugerează că durata tratamentului ar putea fi de doar 4 zile (tabelul 2, regimurile D1 și D3). Cu toate acestea, aceste regimuri de tratament au o rată de succes mai mică, 91,2 % (IC 95%: 91,0, 92,5) și 92,3 % (IC 95%: 91,5, 93,0), decât regimul tradițional, 96,4 % (IC 95%: 95,8, 96,9). Pentru toate cele trei doze zilnice maxime, regimurile cu durată mai lungă (tabelul 2, regimurile D2, D5 și D8) sunt mai eficiente în tratarea infecției decât cele cu durată mai scurtă, cu rate de succes de 94,3% (IC 95%: 93,6, 94,9), 94,4% (IC 95%: 93,7, 95,0) și, respectiv, 95% (IC 95%: 94,4, 95,6). Lipsa zgomotului în cadrul modelului determinist permite GA să fie foarte eficient în ceea ce privește reducerea la minimum a cantității totale de antibiotice utilizate. Atunci când vectorii de dozare mai scurți obținuți de AG utilizând modelul determinist sunt analizați cu ajutorul modelului stocastic, se administrează prea puțin antibiotic pe o durată prea scurtă, ceea ce duce la apariția bacteriilor rezistente.

Concentrația totală de antibiotic în regimul tradițional (Fig. 1b) crește lent pe parcursul celor 8 zile. Regimurile din GA încep cu o doză inițială mare, urmată de doze mai mici care se micșorează treptat și care mențin concentrația totală de antibiotic peste CMI a bacteriei rezistente pentru cea mai mare parte a duratei tratamentului (Fig. 2). Toate cele trei regimuri D2, D5 și D8 utilizează în total mai puțin antibiotic pe o durată mai scurtă decât regimul tradițional. Regimul D2 utilizează cu 30% mai puțin antibiotic pe o durată de 5 zile în loc de 8. Regimul D5 produce un vector de dozare care utilizează cu 23% mai puțin antibiotic decât regimul tradițional și îl administrează pe o durată de 6 zile în loc de 8. Vectorul de dozare din D8 utilizează cu 15% mai puțin antibiotic și are o durată mai scurtă cu o zi.

Toate regimurile identificate de GA înregistrează o reducere a timpului de eradicare a infecției. Timpul median până la eradicare pentru tratamentul tradițional de 8 zile a fost de 7,13 zile (IC 95%: 7,04, 7,20). Prin distribuirea antibioticului într-o doză inițială mare, cu doze mai mici și progresive, timpul median până la eradicare pentru toate regimurile identificate de AG este cuprins între 4 și 5,5 zile.

Algoritm genetic cu model stocastic

Agentul genetic a fost rulat folosind un model stocastic pentru a maximiza probabilitatea de eradicare și pentru a explora eficacitatea unei durate mai lungi a tratamentului. Pentru AG care utilizează modelul stocastic, cel de-al doilea termen, care minimizează încărcătura bacteriană, din F (Ecuația 4) a fost înlocuit cu un termen care minimizează numărul de curse nereușite din cele 5000. Din cauza timpului de execuție mai mare, au putut fi prezentate doar câteva rezultate (tabelul 3).

Vectori de dozare din modelul stocastic sunt zgomotos din cauza caracterului aleator al modelului. În ciuda acestui fapt, vectorii de dozare încep să converge către un model similar identificat cu ajutorul AG cu modelul determinist. Se observă o doză inițială mare urmată de o perioadă îndelungată de scădere graduală a dozelor mai mici. Timpul median până la eradicare pentru rezultatele stocastice este comparabil cu rezultatele deterministe. Cu toate acestea, prin utilizarea unui număr mai mare de antibiotice pe o durată mai lungă de tratament, regimurile stocastice au o rată de succes mai mare. În ciuda creșterii cantității totale de antibiotic, acești vectori de dozare utilizează între 11 și 19% mai puțin antibiotic decât regimul tradițional, cu o rată de succes similară sau mai mare. Regimul de dozare S2 are cea mai mare rată de succes, 98,4% (95% CI: 97,7, 98,5), o creștere față de tratamentul tradițional de 8 zile, 96,4% (95% CI: 95,8, 96,9). GA a reușit să identifice regimuri de tratament alternative care utilizează mai puține antibiotice cu o rată de succes a eradicării egală sau mai bună decât tratamentul tradițional. De asemenea, regimurile alternative au reușit să trateze cu succes infecția pe o durată mai scurtă decât regimul tradițional, în jur de 4 până la 5 zile, față de 7 până la 7,5 zile, respectiv.

Dacă prioritatea nu este de a reduce cantitatea totală de antibiotice utilizate, GA poate fi implementată pentru a maximiza eficacitatea regimurilor actuale. În acest caz, cum pot fi distribuite cele 184 μg/ml de antibiotice pentru a maximiza probabilitatea de eradicare? (adică setarea w1 = 0 în Ecuația 4) GA identifică o doză inițială ridicată urmată de o reducere treptată a dozelor (Tabelul 3, regimul S4) ca fiind distribuția optimă a antibioticelor. Acest regim a dus la o rată de succes de 99,7 % (IC 95%: 99,5, 99,8), comparativ cu 96,4 % (IC 95%: 95,8, 96,9) obținută în urma tratamentului tradițional (tabelul 1). De asemenea, acest regim eradică infecția mai repede decât regimul tradițional, cu un timp median până la eradicare de 3,94 zile (IC 95%: 3,89, 3,99), comparativ cu 7,13 zile (IC 95%: 7,04, 7,19) pentru regimul tradițional.

Analiză de sensibilitate

Datorită dificultății de a obține valori exacte ale parametrilor pentru o infecție, a fost analizat efectul pe care modificările valorilor parametrilor îl au asupra ratei de succes a diferitelor regimuri de tratament. Au fost examinate valorile parametrilor referitoare la virulența bacteriei; rata de replicare (r), rata de transmitere (β) și costul rezistenței (a). S-a efectuat o analiză de sensibilitate suplimentară pentru parametrii privind eficacitatea antibioticelor: rata de degradare (g), CMI a bacteriilor sensibile (micS) și rezistente (micR) și forma funcției de moarte a antibioticului (k). Modificările parametrilor r, a, g și micR prezintă cele mai mari schimbări și pot fi regăsite în figura 3. Alte rezultate pot fi găsite în figura suplimentară S1. Analiza a fost efectuată pe regimul de tratament tradițional de 8 zile (tabelul 1, regimul T3) și pe regimurile de tratament generate de GA (tabelul 3, regimurile S2 și S4).

Cum r, g și micR scad, rata de succes pentru toate cele trei regimuri de tratament converg către 100%. La aceste valori mai mici ale parametrilor, regimurile conice nu prezintă niciun beneficiu față de regimul tradițional. Cu toate acestea, pe măsură ce r, g și micR cresc, ratele de succes pentru toate cele 3 tratamente scad. Pe măsură ce valorile parametrilor continuă să crească, beneficiile noilor regimuri conice cresc semnificativ față de regimul tradițional. Costul rezistenței urmează un model similar. Pe măsură ce a crește, cele trei regimuri de tratament sunt la fel de eficiente, toate ratele de succes convergând spre 100%. Cu toate acestea, atunci când a scade, ratele de succes pentru toate cele trei tratamente scad și ele. În ciuda scăderii ratelor de succes, regimurile conice obținute în urma AG au rezultate mai bune decât regimul tradițional. Atunci când nu există niciun cost al rezistenței, rata de succes a regimului tradițional a scăzut sub 50 % la 45,7 % (IC 95%: 44,3, 47,1), în timp ce regimurile conice rămân semnificativ mai ridicate la 79,3 % (IC 95%: 78,2, 80,4) și 92,4 % (IC 95%: 91,6, 93,1). La toate valorile parametrilor analizați, regimul S4 menține în mod constant o rată de succes de peste 90%. În schimb, atunci când aceeași cantitate de antibiotic este distribuită în mod tradițional, rata de succes poate scădea sub 50%. În ciuda faptului că regimul S2 utilizează mai puțin antibiotic, acesta are, de asemenea, performanțe mai bune în mod constant decât regimul tradițional.

În timp ce regimurile conice anterioare au performanțe bune atunci când valorile parametrilor sunt modificate, acestea nu sunt neapărat vectorii de dozare optimi pentru aceste noi seturi de parametri. Pentru a examina dacă efectul conic a fost o consecință a valorilor parametrilor aleși, GA a fost utilizat pentru a genera vectori de dozare optimi pentru valorile variate ale parametrilor găsite în Fig. 3. În fiecare rulare a GA, soluția optimă a fost o doză inițială ridicată urmată de doze din ce în ce mai mici. Cu toate că soluțiile optime nu se schimbă din punct de vedere calitativ, adică o doză mare urmată de o scădere treptată, dozele exacte variază substanțial. Un exemplu este prezentat în tabelul 4, unde rata de creștere a variat cu 10 %. Aici, același model este valabil din punct de vedere calitativ, dar a existat o variație în ceea ce privește dozele exacte. Regimurile conice pot fi optime, însă dozele exacte trebuie să fie personalizate în funcție de infecții.

.