Ce este teoria grinzilor inginerești?

Un element structural sau o membră supusă unor forțe și cupluri de-a lungul axei longitudinale a membrului. Membrul se întinde de obicei între unul sau mai multe suporturi și proiectarea sa este în general guvernată de momentele de încovoiere.

Teoria grinzilor Euler-Bernoulli

Ecuația Euler-Bernoulli descrie relația dintre sarcina aplicată și deformarea rezultată a grinzii și este reprezentată matematic sub forma::

Unde w este sarcina distribuită sau forța distribuită pe unitatea de lungime care acționează în aceeași direcție cu y și deformarea grinzii Δ(x) într-o anumită poziție x. E este modulul de elasticitate al materialului considerat, iar I este al doilea moment al ariei calculat în raport cu axa care trece prin centroidul secțiunii transversale și este perpendiculară pe sarcina aplicată. Dacă EI sau rigiditatea la încovoiere nu variază de-a lungul grinzii, atunci ecuația se simplifică la:

După ce a fost determinată deformarea datorată unei sarcini date, tensiunile din grindă pot fi calculate folosind următoarele expresii:

Curentul de încovoiere în grindă:

Forța tăietoare în grindă:

Conexiuni și reacții ale suportului

Există patru tipuri diferite de conexiuni care se întâlnesc în mod obișnuit atunci când avem de-a face cu grinzi și fiecare dintre ele determină tipul de sarcină pe care suportul o poate rezista, precum și capacitatea totală de încărcare nu numai a elementului luat în considerare, ci și a sistemului din care acesta face parte.

Suporți cu role: sunt liberi să se rotească și să se deplaseze de-a lungul suprafeței pe care se sprijină rola și, ca urmare, nu pot rezista forțelor laterale. Astfel de suporți sunt supuși unei forțe de reacție singulare care acționează perpendicular și în afara suprafeței.

Suporturi cu știfturi: permit membrului sau grinzii să se rotească (uneori într-o singură direcție), dar nu se pot deplasa în nicio direcție, adică pot rezista atât forțelor verticale, cât și celor orizontale, dar nu și momentelor de încovoiere.

Suporturi fixe: împiedică atât rotația, cât și translația și rezistă atât la forțele verticale și orizontale, cât și la momentele de încovoiere.

Suporturi simple: sunt libere să se rotească și să se transleze de-a lungul suprafeței pe care se sprijină în toate direcțiile, cu excepția celor perpendiculare și îndepărtate de suprafață. Suporții simpli sunt diferiți de suporții cu role prin faptul că nu pot rezista la sarcini laterale de nici o mărime.

Tipuri de grinzi

Perenta de susținere simplă: sprijinită liber la fiecare capăt, elementul este liber să se rotească în punctele de sprijin de la capăt și nu are rezistență la momente încovoietoare. Suporturile de capăt ale grinzii sunt capabile să exercite forțe asupra grinzii, dar se vor roti pe măsură ce membrul se flexează sub orice sarcină.

Grindă fixă: reținută la fiecare capăt al membrului, punctele de capăt sunt restricționate în ceea ce privește rotația și mișcarea în ambele direcții, verticală și orizontală.

Grindă în consolă: un membru fixat la un singur capăt, cu celălalt capăt liber să se rotească și să se miște liber în ambele direcții, verticală și orizontală.

Supraînălțată: o grindă simplă care se extinde dincolo de suporturile sale la unul sau la ambele capete.

Continuă: o grindă care se extinde pe mai mult de doi suporturi.

Precizia teoriei inginerului privind grinzile

Din cauza ipotezelor, o regulă generală este că, pentru majoritatea configurațiilor, ecuațiile pentru solicitarea la încovoiere și solicitarea transversală la forfecare sunt exacte cu o precizie de aproximativ 3% pentru grinzile cu un raport lungime/înălțime mai mare de 4. Natura conservatoare a proiectării structurale (factorii de sarcină) compensează în majoritatea cazurilor aceste inexactități. este, de asemenea, important să se înțeleagă și să se ia în considerare tipul de material/ materiale care alcătuiesc grinda, modul în care se deformează grinda, geometria grinzii, inclusiv aria secțiunii transversale și echilibrul intern prezent.

Ipoteze și limitări

• Secțiunea transversală a grinzii este considerată mică în comparație cu lungimea sa, ceea ce înseamnă că grinda este lungă și subțire.
• Cărările acționează transversal față de axa longitudinală și trec prin centrul de forfecare eliminând orice torsiune sau răsucire.
• Greutatea proprie a grinzii a fost ignorată și ar trebui să fie luată în considerare în practică.
• Materialul grinzii este omogen și izotrop și are un modul Young constant în toate direcțiile, atât la compresiune cât și la întindere.
• Planul centroidal sau suprafața neutră este supus unei tensiuni axiale zero și nu suferă nicio modificare în lungime.
• Răspunsul la deformare este o tensiune unidimensională în direcția de încovoiere.
• Se presupune că deformările sunt foarte mici în comparație cu lungimea totală a grinzii.
• Secțiunea transversală rămâne plană și perpendiculară pe axa longitudinală în timpul încovoierii.
• Grava este inițial dreaptă și orice deformare a grinzii urmează un arc de cerc cu raza de curbură considerată a rămâne mare în comparație cu dimensiunea secțiunii transversale.

Puștrii și arcurile curbe

În timp ce proiectarea grinzilor curbe este identică cu cea a grinzilor drepte atunci când dimensiunile secțiunii transversale sunt mici în comparație cu raza de curbură, diferența principală dintre grinzile curbe și arcuri este că curbura a fost mărită până la un punct în care forțele axiale devin semnificative în cazul arcurilor.

O notă despre momentele de încovoiere

În ingineria structurală, momentul pozitiv este trasat pe partea de întindere a elementului, permițând tratarea mai ușoară a grinzilor și cadrelor. Deoarece momentele sunt desenate în aceeași direcție în care membrul s-ar îndoi teoretic atunci când este încărcat, este mai ușor de vizualizat ceea ce se întâmplă. StructX a adoptat acest mod de desenare a momentelor de încovoiere pe tot parcursul.

O selecție de ecuații pentru grinzi împreună cu calculatoare inginerești relevante pot fi găsite Aici.