Introducere

Dinamica la scară largă a universului este guvernată de expansiunea cosmică generală și de câmpul gravitațional al obiectelor masive. Se crede că câmpurile magnetice nu joacă nici un rol major în prima . Se crede că câmpurile magnetice nu au fost prezente, sau cel puțin nu la o intensitate apreciabilă, la Big Bang și în timpul următoarei perioade inflaționiste. Dacă au fost prezente, atunci sub forma unor monopoli magnetici falși. Acestea devin importante la scări mai mici. La scările obiectelor magnetizate compacte încep să devină neneglijabile și, pentru o serie de procese , devin chiar forța dominantă.

Câmpurile magnetice sunt legate de circulația curentului electric și astfel, spre deosebire de câmpurile electrice ale căror surse sunt sarcinile elementare și diferențele de sarcină, să fie generate de procese care provoacă curenți electrici. Curenții presupun un transport neambipolar de sarcini. Întrebarea despre cât de puternice pot deveni câmpurile magnetice se reduce astfel la întrebarea despre cât de puternici pot deveni orice curenți. În electrodinamica clasică, acest lucru implică, din legea lui Ampère pentru câmpuri magnetice staționare, că

dacă ne limităm doar la transportul de sarcină și presupunem medii nemagnetice cu densități de ioni și electroni (pentru simplificare, cu sarcină unică) și viteze în volum Ni,e, respectiv Vi,e. În caz contrar, s-ar adăuga un termen de magnetizare M care depinde de proprietățile materiei. Determinarea lui M necesită o tratare mecanică cuantică în cadrul fizicii stării solide.

Să presupunem, fără restricții, quasineutralitatea Ne ≈ Ni = N, doar diferențele de viteză contribuie. Deoarece electronii sunt substanțial mai mobili decât ionii, curentul poate fi aproximat în mod rezonabil prin curentul electronic J ≈ – eNVe, condiție care se menține strict în cadrul de referință al ionilor. Deoarece vitezele sunt limitate de viteza luminii c, câmpul magnetic este limitat în mod clasic de

sugerând că câmpul magnetic crește cu L și densitatea N. Aici Ncc este în unități de electroni pe cm-3, iar Lkm este scara de lungime de-a lungul unui filament de curent în unități de km. În crusta unei stele neutronice, de exemplu, avem Lkm ~ 1. Dacă aproximativ toți electronii din crustă ar participa la fluxul de curent, am avea Ncc × ~ 1030. Prin urmare, intensitatea câmpului magnetic ar putea ajunge până la B ~ 1028 Gauss, un număr uriaș în comparație cu maximul B ~ 1015 – 1016 Gauss observat în magnetari.

Această estimare brută trebuie comentată pentru a evita neînțelegerile. Se crede că câmpurile magnetice sunt generate preferențial prin acțiuni dinamovice. Se presupune că astfel de acțiuni nu sunt la lucru în pitice albe, stele neutronice, magnetari sau orice alte obiecte compacte. Câmpurile sunt produse în progenitoarele lor care se rotesc diferențiat. Să luăm ca exemplu Soarele, cu o acțiune dinamovică în zona de convecție de grosime L☉ ~ 2 × 105 km și densitate medie N☉cc ~ 8 × 1023. Utilizarea lățimii totale a zonei de convecție supraestimează foarte mult lățimea actuală a filamentului. O limită superioară absolută ar fi L☉km ≲ 2 × 104. În mod clar, vitezele sunt, de asemenea, mult mai mici decât c. Astfel, utilizarea lui c produce o limită superioară absolută extremă a câmpului magnetic B < 1021 T. Câmpurile comparabil de puternice din stelele neutronice sunt produse ulterior în colapsul rapid al stelei progenitoare grele magnetizate care nu a avut timp în timpul colapsului să disipeze energia magnetică care devine comprimată în volumul minuscul al stelei neutronice. Factorul de compresie fiind de ordinul ~ 1012, producând câmpuri limită de B ≲ 1035 Gauss. Estimarea electrodinamică clasică eșuează în mod clar în a furniza o limită superioară a intensității câmpului magnetic care să corespundă dovezilor observaționale.

Alte discrepanțe nu mai puțin severe sunt obținute dacă se pune energia câmpului magnetic al stelei neutronice egală cu energia totală de rotație disponibilă atât în progenitor cât și în steaua neutronică presupunând o equipartiție a energiei de rotație și magnetice – în mod clar o presupunere abia justificată în ambele cazuri. Energia magnetică nu poate deveni mai mare decât energia dinamică disponibilă inițial a cauzei sale, din care reprezintă doar o fracțiune. Se presupune că, în primul rând, este îndoielnic faptul că câmpurile magnetice ar fi putut fi produse vreodată printr-un mecanism clasic substanțial mai puternic decât cel observat în stelele neutronice (cu excepția unei scurte faze de amplificare dinamică după colaps, cu o durată de ~10 s, în cel mai bun caz, care să producă un alt factor de ~10-100 ) și, prin concentrarea suplimentară a energiei magnetice în volume mai mici, gruparea tuburilor de flux magnetic, așa cum se crede că se întâmplă în magnetari. Dacă au fost generate câmpuri mult mai puternice, acest lucru trebuie să se fi întâmplat în perioade și în obiecte în care câmpurile magnetice ar fi putut fi produse prin alte procese decât dinamoarele clasice. Astfel, trebuie să intrăm în electrodinamica cuantică, respectiv în teoria cuantică a câmpurilor pentru a deduce principalele limitări fizice ale generării oricăror câmpuri magnetice. Investigația care urmează este motivată mai puțin de observații decât de această întrebare teoretică fundamentală.

Elemente de flux

Mecanica cuantică oferă o modalitate de a obține o primă limită a câmpului magnetic din soluția ecuației lui Schrödinger, găsită inițial de Landau în 1930, a unui electron care orbitează într-un câmp magnetic omogen. Interpretarea fizică a acestei soluții a fost dată mult mai târziu în teoria Aharonov-Bohm . Pornind de la cerința că fluxul magnetic Φ al unui câmp B confinat pe o orbită de girație a electronului trebuie să aibă o singură valoare, Aharonov și Bohm au dedus că Φ = ν Φ0 este cuantificat cu elementul de flux Φ0 = 2πħ/e, e fiind sarcina elementară, iar ν = 1, 2, …. Deoarece ν = Φ/Φ0 este numărul de fluxuri elementare purtate de câmp, iar B = Φ/πl2, punând ν = 1 se definește cea mai mică lungime magnetică

Această lungime, care este giroradiul unui electron în cel mai jos nivel de energie Landau situată, poate fi interpretată ca raza unei linii de câmp magnetic în câmpul magnetic B. Liniile de câmp devin mai înguste cu cât câmpul magnetic este mai puternic. Pe de altă parte, rescriind ecuația (3) se obține o expresie pentru câmpul magnetic

din care, pentru o anumită lungime „critică” cea mai scurtă lB ≡ lc se poate, în principiu, estima câmpul magnetic maxim Bc corespunzător lui lc. Punând, de exemplu, lc = 2πħ/mc egală cu lungimea Compton a electronului λ0 = 2πħ/mc, se obține intensitatea câmpului magnetic critic al pulsarului (stea neutronică) Bq ≡ Bns ≈ 3 × 109 T = 3 × 1013 Gauss. Este de un interes considerabil faptul că aproximativ această intensitate de câmp a fost într-adevăr dedusă din observarea liniei de raze X a armonicii ciclotronice fundamentale (ν = 1) a electronilor detectată de pulsarul HerX1 , la aproximativ două decenii după teoria lui Aharonov și Bohm și la o jumătate de secol după teoria lui Landau.

Generalizare

Utilizarea lungimii de undă Compton leagă intensitatea de câmp limită în stelele neutronice de electrodinamica cuantică. Se pune problema unei determinări teoretice mai precise a intensității limită a câmpului electrodinamic cuantic care să țină seama de efectele relativiste. De asemenea, ridică întrebarea dacă referirea la alte scări fundamentale de lungime poate oferi alte limite principale ale câmpurilor magnetice dacă numai astfel de câmpuri pot fi generate prin anumite mijloace, adică dacă ar putea circula curenți electrici de intensități suficiente în condiții diferite, ca de exemplu în cromodinamica cuantică.

De o manieră foarte formală, cu excepția includerii efectelor relativiste, ecuația (4) oferă o ecuație model pentru un câmp limită în funcție de orice scară fundamentală de lungime lc dată. În această ipoteză simplificatoare, câmpul magnetic critic Bc se scalează simplu cu pătratul invers al lungimii fundamentale corespunzătoare. În mod formal, acest lucru este prezentat grafic în figura 1 sub ipoteza validității scalării Aharonov-Bohm la energii mai mari.

Limita Compton a câmpurilor magnetice era cunoscută din considerații de energie directă care prevăd decăderea vidului la formarea de perechi la câmpuri magnetice mai puternice decât Bns. Din acest motiv, detectarea câmpurilor magnetice care depășesc limita cuantică cu până la trei ordine în magnetari a fost o surpriză inițială. Cu toate acestea, calcule electrodinamice relativiste mai precise, inclusiv grafice Feynman de ordin superior, au arătat cu ușurință că limita Compton poate fi depășită cu mult. La prima aproximație, în momentul magnetic anomal al electronilor, cel mai mic nivel Landau se deplasează în conformitate cu

cu α = α/2π constanta redusă a structurii fine. Această formulă este valabilă pentru B < Bq. Ea sugerează o scădere a celui mai mic nivel de energie Landau pentru creșterea câmpurilor, evident cu consecințe non-fizice violente pentru obiectele astrofizice . Astfel, diagramele Feynman care includ autoatracția de ordin superior a electronilor trebuie să fie luate în considerare, în special la câmpuri mari. În câmpuri B ≫ Bq care depășesc substanțial Bq, electronii devin relativist masivi, iar cel mai mic nivel Landau, după ce trece printr-un minim, crește ca

De aici rezultă că energia celui mai mic nivel Landau se dublează numai la câmpuri magnetice de ordinul lui B ~ 1028 T (~ 1032 Gauss), cu mult peste orice câmp magnetic de suprafață al stelelor neutronice sau magnetarilor. Corecțiile relativiste de autoenergie care cauzează dezintegrarea câmpului magnetic vor intra astfel în joc numai la aceste energii, care pot fi limita ultimă a intensităților câmpurilor magnetice.

Este de remarcat faptul că această limită coincide aproximativ cu cele mai bune determinări experimentale recente ale unei limite superioare pentru raza electronului. Sub această scară ar trebui să intervină efecte suplimentare, inhibând în principal orice creștere suplimentară a intensităților câmpurilor magnetice sau chiar existența câmpurilor magnetice. Astfel, se pare că, până la această scară, scara Aharonov-Bohm pe care se bazează figura 1 nu este complet nejustificată. Acest lucru este extrem de interesant și din punctul de vedere al faptului că atât scara de interacțiune electrodezvoltată, cât și cea de interacțiune puternică se află în domeniul permis, din simplul motiv că electronii își păstrează natura de-a lungul acestor scări. Doar domeniul deșertic al energiilor, respectiv scărilor este exclus. Aceasta include în special gama GUT a marii unificări, precum și gravitația cuantică, domenii care au jucat un rol doar în universul foarte timpuriu. Eventualele câmpuri magnetice rudimentare de atunci au fost diluate de inflație și de expansiunea cosmologică până la valori scăzute, localizate doar în partea de jos a figurii 1.

Discuție și concluzii

Dacă monopoli magnetici nu au existat vreodată și nu au supraviețuit în univers, câmpurile magnetice trebuie să fi fost produse în orice moment prin generarea de curenți electrici. Câmpurile generate în universul timpuriu au fost ulterior diluate până la valorile scăzute la scară mare de astăzi, așa cum s-a discutat în altă parte . Este posibil ca acestea să fi fost puternice inițial, caz în care intensitatea lor este, de asemenea, supusă limitării. Cu toate acestea, toate intensitățile rezonabile estimate de dinamo și de alte modele din teoriile clasice și cromodinamice nu ating, cel mai probabil, niciuna dintre limitele electrodinamice cuantice de mai sus. Este de presupus că nu este necesar să se apeleze la limitări cromodinamice suplimentare. Această afirmație se poate baza pe rolul pe care electronii îl joacă în generarea curentului, care stă la baza oricărei producții de câmp magnetic la scară largă. Electronii și spinii lor sunt, de asemenea, responsabili pentru magnetismul din materia solidă. Se crede în continuare că electronii nu au nicio structură. În orice caz, la scări „în interiorul” unui electron, adică sub raza fictivă re a electronului, curenții ar trebui fie să-și piardă orice semnificație, fie să nu existe deloc și, prin urmare, noțiunea de câmp magnetic nu va mai avea probabil prea mult sens. Astfel, se poate crede că limita superioară electrodinamică cuantică stabilește o limită absolută pentru orice intensitate realistă a câmpului magnetic.

Aplicarea scării Aharonov-Bohm din figura 1 la câmpurile magnetice din univers pare să ofere o idee rezonabilă despre limitările absolute așteptate pentru intensitățile câmpurilor magnetice la scări electrodinamice cuantice. În mod clar, vidul își schimbă caracterul la scări scurte și energii mari, deoarece fotonii devin grei trecând la bosoni electrodezvoltați, iar quarcii intră în joc în materie. Electronii rămân aceiași până la cel puțin re ~ 10-22 m, limita superioară actuală a razei electronului . Acest lucru sugerează scrierea ecuației câmpului magnetic critic Ecuația (4) ca

unde lc ≥ l0, iar l0 ≳ re este lungimea minimă relevantă peste care câmpurile magnetice au sens. În figura 1, acest comportament este indicat ca fiind curba neagră punctată care deviază de la diagonală. Cu toate acestea, stabilitatea vidului nu este la fel de clară ca în domeniul electrodinamic cuantic în prezența câmpurilor magnetice superputernice în domeniile electrodebil și cromodinamic. Problema rămâne aceea că câmpurile magnetice trebuie să fie generate fie la aceste scări mici, fie la scări electrodinamice mult mai mari, de unde se prăbușesc până la aceste scări mici.

În ceea ce privește generarea câmpurilor magnetice înainte de prăbușire prin efectele de dinamo sau de baterie general acceptate, intensitățile câmpurilor magnetice sunt strict limitate de energiile dinamice disponibile, care sunt cu mult sub orice limită electrodinamică cuantică. Se poate argumenta că, atâta timp cât scara razei electronului nu este atinsă în timpul colapsului, scara electrodinamică cuantică oferă o limitare absolută rezonabilă a oricărei intensități posibile a câmpului magnetic. Stelele neutronice și magnetarii au scări excesiv de mari decât scara electronului. Obiectele mai grele, prin diminuarea scării lor, ar putea avea câmpuri substanțial mai puternice, dar intervalul permis este îngustat de condiția ca astfel de obiecte să devină cu ușurință găuri negre în momentul colapsului, care, prin celebra teoremă a lipsei de păr, nu găzduiesc niciun câmp magnetic. Nu se știe ce s-ar întâmpla cu câmpul prin traversarea orizontului, deoarece observatorului extern nu i-ar rămâne nicio informație despre câmp. Teorema „no-hair” sugerează că câmpul este pur și simplu aspirat în gaură și dispare odată cu masa care se prăbușește. Raționamentul obișnuit, presupunând menținerea stării de înghețare, sugerează apoi că câmpul din interiorul orizontului ar trebui să crească în continuare în presupusa continuare a colapsului gravitațional.

Câmpurile puternice disponibile care se apropie mai mult de limitele electrodinamicii cuantice se găsesc în stelele neutronice și în magnetari. Până în prezent nu au fost detectate în mod pozitiv câmpuri magnetice de stele ciudate. S-a demonstrat chiar că astfel de câmpuri, posibil prezente în stelele ciudate supraconductoare, ar dispărea prin rotație în timpi mai mici de ~ 20 Myrs. În cazul magnetarilor, prezența unor câmpuri mai puternice decât Bns = Bq este acum bine înțeleasă ca o consecință a efectelor crustale care determină concentrarea locală a câmpurilor magnetice și a buclelor magnetice extinse care prezintă o oarecare asemănare cu binecunoscutele pete solare. Efectele asupra materiei în câmpuri superputernice au fost investigate pentru prima dată în Ruderman și au fost revizuite în și alții.

Declarație privind conflictul de interese

Autorii declară că cercetarea a fost efectuată în absența oricăror relații comerciale sau financiare care ar putea fi interpretate ca un potențial conflict de interese.

.