Acest tutorial arată cum se înmulțește o matrice 2×2 cu o matrice 2×3.
Introducere
Supunem că avem o matrice 2×2 A, care are 2 rânduri și 2 coloane:
A =
A11
A12
.
A21
A22
Să presupunem că avem, de asemenea, o matrice 2×3 B, care are 2 rânduri și 3 coloane:
B =
B11
B12
B13
.
B21
B22
B23
Pentru a înmulți matricea A cu matricea B, se folosește următoarea formulă:
A x B =
A11*B11+A12*B21
A11*B12+A12*B22
A11*B13+A12*B23
.
A21*B11+A22*B21
A21*B12+A22*B22
A21*B13+A22*B23
Aceasta are ca rezultat o matrice 2×3.
Următoarele exemple ilustrează modul de multiplicare a unei matrice 2×2 cu o matrice 2×3 folosind numere reale.
Exemplu 1
Să presupunem că avem o matrice 2×2 C, care are 2 rânduri și 2 coloane:
C =
7
5
6
3
Să presupunem că avem, de asemenea, o matrice D 2×3, care are 2 rânduri și 3 coloane:
D =
2
1
4
5
1
2
Iată cum se înmulțește matricea C cu matricea D:
C x D =
7*2 + 5*5
7*1 + 5*1
7*4 + 5*2
.
6*2 + 3*5
6*1 + 3*1
6*4 + 3*2
Aceasta duce la următoarea matrice:
C x D =
39
12
38
.
27
9
30
Exemplu 2
Să presupunem că avem o matrice 2×2 E, care are 2 rânduri și 2 coloane:
E =
-2
4
9
2
Să presupunem că avem și o matrice F de 2×3, care are 2 rânduri și 3 coloane:
F =
3
6
9
2
4
6
Iată cum se înmulțește matricea E cu matricea F:
E x F =
-2*3 + 4*2
-2*6 + 4*4
-.2*9 + 4*6
9*3 + 2*2
9*6 + 2*4
9*9 + 2*6
Aceasta duce la următoarea matrice:
E x F =
2
4
6
.
31
62
93
Exemplu 3
Să presupunem că avem o matrice G de 2×2, care are 2 rânduri și 2 coloane:
G =
2
3
4
5
Să presupunem că avem și o matrice 2×3 H, care are 2 rânduri și 3 coloane:
H =
1
2
3
4
5
6
Iată cum se înmulțește matricea G cu matricea H:
G x H =
2*1 + 3*4
2*2 + 3*5
2*3 + 3*6
.
4*1 + 5*4
4*2 + 5*5
4*3 + 5*6
Aceasta duce la următoarea matrice:
G x H =
14
19
24
24
.
33
42
Calculator de matrici
Exemplele de mai sus au ilustrat cum se înmulțesc matrici 2×2 manual. O modalitate bună de a vă verifica de două ori munca dacă înmulțiți matrici de mână este să vă confirmați răspunsurile cu un calculator de matrice. Deși există multe calculatoare de matrice online, cel mai simplu de utilizat pe care l-am întâlnit este acesta de la Math is Fun.
Multiplying Matrices Video Tutorial: (2×2) cu (2×3)