Die Quantenmechanik ist, chronologisch gesehen, der letzte der großen Zweige der Physik. Sie wurde zu Beginn des 20. Jahrhunderts formuliert, fast gleichzeitig mit der Relativitätstheorie, obwohl der größte Teil der Quantenmechanik ab 1920 entwickelt wurde (die spezielle Relativitätstheorie stammt aus dem Jahr 1905 und die allgemeine Relativitätstheorie aus dem Jahr 1915).

Beim Aufkommen der Quantenmechanik gab es mehrere ungelöste Probleme der klassischen Elektrodynamik. Das erste dieser Probleme war die Emission von Strahlung von jedem Objekt im Gleichgewicht, genannt Wärmestrahlung, die die Strahlung, die von der mikroskopischen Schwingung der konstituierenden Teilchen kommt. Nach den Gleichungen der klassischen Elektrodynamik tendierte die von dieser Wärmestrahlung abgegebene Energie gegen unendlich, wenn man alle vom Objekt abgestrahlten Frequenzen addierte, was für die Physiker ein unlogisches Ergebnis war. Auch die Stabilität der Atome konnte nicht durch den klassischen Elektromagnetismus erklärt werden, und die Vorstellung, dass das Elektron entweder ein punktförmiges klassisches Teilchen oder eine endlich-dimensionale Kugelschale ist, war dafür ebenso problematisch.

Elektromagnetische StrahlungBearbeiten

Das Problem der elektromagnetischen Strahlung eines schwarzen Körpers war eines der ersten Probleme, die innerhalb der Quantenmechanik gelöst wurden. Im Rahmen der statistischen Mechanik entstanden die ersten Quantenideen im Jahr 1900. Der deutsche Physiker Max Planck fand einen mathematischen Trick: Ersetzte man beim Rechnen das Integral dieser Frequenzen durch eine nicht-kontinuierliche (diskrete) Summe, so erhielt man als Ergebnis nicht mehr die Unendlichkeit, wodurch das Problem beseitigt wurde; außerdem stimmte das erhaltene Ergebnis mit den späteren Messungen überein.

Es war Max Planck, der dann die Hypothese aufstellte, dass elektromagnetische Strahlung von der Materie in Form von „Lichtquanten“ oder quantisierten Photonen der Energie absorbiert und emittiert wird, indem er eine statistische Konstante einführte, die Plancksche Konstante genannt wurde. Ihre Geschichte ist dem 20. Jahrhundert inhärent, da die erste Quantenformulierung eines Phänomens von Planck selbst am 14. Dezember 1900 auf einer Sitzung der Physikalischen Gesellschaft der Berliner Akademie der Wissenschaften bekannt gemacht wurde.

Plancks Idee wäre für viele Jahre nur eine völlig unbestätigte Hypothese geblieben, wenn Albert Einstein sie nicht aufgegriffen hätte, indem er in seiner Erklärung des photoelektrischen Effekts vorschlug, dass sich Licht unter bestimmten Umständen als Energieteilchen (die Lichtquanten oder Photonen) verhält. Es war Albert Einstein, der 1905 die entsprechenden Bewegungsgesetze in seiner speziellen Relativitätstheorie ergänzte und damit bewies, dass der Elektromagnetismus eine im Wesentlichen nicht-mechanische Theorie ist. Er nutzte diese so genannte „heuristische“ Sichtweise, um seine Theorie des photoelektrischen Effekts zu entwickeln, und veröffentlichte diese Hypothese 1905, wofür er 1921 den Nobelpreis für Physik erhielt. Diese Hypothese wurde auch angewandt, um eine Theorie der spezifischen Wärme vorzuschlagen, d. h. der Wärmemenge, die erforderlich ist, um die Temperatur einer Masseneinheit eines Körpers um eine Einheit zu erhöhen.

Der nächste wichtige Schritt wurde um 1925 getan, als Louis De Broglie vorschlug, dass jedes materielle Teilchen eine zugehörige Wellenlänge hat, die umgekehrt proportional zu seiner Masse und seiner Geschwindigkeit ist. Damit war der Welle/Materie-Dualismus etabliert. Kurz darauf formulierte Erwin Schrödinger eine Bewegungsgleichung für „Materiewellen“, deren Existenz De Broglie vorgeschlagen hatte und die in verschiedenen Experimenten als real angenommen wurde.

Die Quantenmechanik führt eine Reihe kontraintuitiver Tatsachen ein, die in früheren physikalischen Paradigmen nicht vorkamen; sie zeigt, dass sich die atomare Welt nicht so verhält, wie wir es erwarten würden. Die Begriffe der Unsicherheit oder Quantifizierung werden hier zum ersten Mal eingeführt. Außerdem ist die Quantenmechanik die wissenschaftliche Theorie, die bisher die genauesten experimentellen Vorhersagen geliefert hat, obwohl sie mit Wahrscheinlichkeiten verbunden ist.

Instabilität klassischer AtomeEdit

Das zweite wichtige Problem, das die Quantenmechanik mit dem Bohr’schen Modell löste, war das der Stabilität der Atome. Nach der klassischen Theorie müsste ein Elektron, das einen positiv geladenen Atomkern umkreist, elektromagnetische Energie abgeben und dadurch an Geschwindigkeit verlieren, bis es auf den Kern fällt. Der empirische Beweis war, dass dies nicht der Fall war, und die Quantenmechanik sollte diese Tatsache zunächst durch von Bohr formulierte Ad-hoc-Postulate und später durch Modelle wie Schrödingers Atommodell auf der Grundlage allgemeinerer Annahmen lösen. Das Scheitern des klassischen Modells wird im Folgenden erläutert.

In der klassischen Mechanik ist ein Wasserstoffatom eine Art Zweikörperproblem, bei dem das Proton der erste Körper ist, der mehr als 99 % der Masse des Systems hat, und das Elektron der zweite Körper ist, der viel leichter ist. Um das Zweikörperproblem zu lösen, ist es zweckmäßig, die Beschreibung des Systems vorzunehmen, indem man den Ursprung des Bezugssystems in den Massenschwerpunkt des Teilchens mit der höheren Masse legt. Diese Beschreibung ist korrekt, wenn man als Masse des anderen Teilchens die reduzierte Masse berücksichtigt, die gegeben ist durch

μ = m e m p m e + m p ≈ 0 , 999 m e {displaystyle \mu,{\frac {m_{e}m_{p}}{m_{e}+m_{p}}}ca. 0,999m_{e}}}

Während m p {\displaystyle \scriptstyle m_{p}}

die Masse des Protons und m e {\displaystyle \scriptstyle m_{e}}

die Masse des Elektrons. In diesem Fall scheint das Problem des Wasserstoffatoms eine einfache Lösung zuzulassen, bei der sich das Elektron auf elliptischen Bahnen um den Atomkern bewegt. Es gibt jedoch ein Problem mit der klassischen Lösung: Nach den Vorhersagen des Elektromagnetismus müsste ein elektrisches Teilchen, das einer beschleunigten Bewegung folgt, wie es bei der Beschreibung einer Ellipse der Fall wäre, elektromagnetische Strahlung aussenden und somit kinetische Energie verlieren, die Menge der ausgestrahlten Energie wäre in der Tat:

d E r d t = e 2 a 2 γ 4 6 π ϵ 0 c 3 ≈ π 96 e 14 m e 2 γ 4 ϵ 0 7 h 8 c 3 ≥ 5 , 1 ⋅ 10 – 8 Watt {displaystyle {dE_{r}{dt}}={frac {e^{2}a^{2}gamma ^{4}}{6}pi \epsilon _{0}c^{3}}{ca. {e^{14}m_{e}^{2}}gamma ^{4}}{epsilon _{0}^{7}h^{8}c^{3}}{geq 5,1{1}{0}^{7}h^{8}c^{3}}}}}8}{{mbox{watt}}}

{displaystyle {{frac {dE_{r}}}{dt}}={frac {e^{2}a^{2}}{gamma ^{4}}{6}{6}{epsilon _{0}c^{3}}{ca. {e^{14}m_{e}^{2}}gamma ^{4}}{epsilon _{0}^{7}h^{8}c^{3}}{geq 5,1^{8}{1}{7659>

Dieser Prozess würde bei den großen Beschleunigungen in sehr kurzer Zeit zum Zusammenbruch des Atoms auf den Kern führen. Aus den Daten der obigen Gleichung ergibt sich eine Kollapszeit von 10-8 s, d.h. nach der klassischen Physik wären Wasserstoffatome nicht stabil und könnten nicht länger als eine hundertmillionstel Sekunde existieren.

Diese Unvereinbarkeit zwischen den Vorhersagen des klassischen Modells und der beobachteten Realität führte zur Suche nach einem Modell, das das Atom phänomenologisch erklären würde. Das Bohrsche Atommodell war ein phänomenologisches und vorläufiges Modell, das einige Daten, wie die Größenordnung des Atomradius und die Absorptionsspektren des Atoms, zufriedenstellend, aber heuristisch erklärte, aber nicht, wie es möglich war, dass das Elektron keine Strahlung aussendet, indem es Energie verliert. Die Suche nach einem adäquateren Modell führte zur Formulierung des Schrödinger-Atommodells, in dem nachgewiesen werden kann, dass der Erwartungswert der Beschleunigung gleich Null ist, und auf dieser Grundlage kann gesagt werden, dass die ausgestrahlte elektromagnetische Energie ebenfalls Null sein sollte. Im Gegensatz zu Bohrs Modell ist Schrödingers Quantendarstellung jedoch intuitiv schwer zu verstehen.

Historische EntwicklungBearbeiten

Die Quantentheorie wurde in ihrer Grundform in der ersten Hälfte des 20. Die Tatsache, dass Energie in diskreter Form ausgetauscht wird, wurde durch experimentelle Tatsachen wie die folgenden unterstrichen, die mit den früheren theoretischen Werkzeugen der klassischen Mechanik oder der Elektrodynamik nicht erklärbar waren:

Abb. 1: Die Elektronenwellenfunktion eines Wasserstoffatoms hat diskrete, eindeutige Energieniveaus, die durch eine Quantenzahl n=1, 2, 3,… bezeichnet werden, und eindeutige Drehimpulswerte, die durch die Schreibweise s, p, d, …. gekennzeichnet sind. Die hellen Bereiche in der Abbildung entsprechen hohen Wahrscheinlichkeitsdichten, das Elektron an dieser Position zu finden.

• Spektrum der Schwarzkörperstrahlung, gelöst von Max Planck mit Energiequantisierung. Es stellte sich heraus, dass die Gesamtenergie des schwarzen Körpers keine kontinuierlichen, sondern diskrete Werte annimmt. Dieses Phänomen wurde Quantisierung genannt, und die kleinstmöglichen Intervalle zwischen den diskreten Werten werden Quanten genannt (Singular: Quantum, vom lateinischen Wort für „Menge“, daher der Name Quantenmechanik). Die Größe eines Quants ist ein fester Wert, der Plancksche Konstante genannt wird und 6,626 ×10-34 Joule pro Sekunde beträgt.
• Unter bestimmten experimentellen Bedingungen zeigen mikroskopische Objekte wie Atome oder Elektronen ein wellenförmiges Verhalten, wie bei der Interferenz. Unter anderen Bedingungen zeigen dieselben Arten von Objekten ein korpuskulares, teilchenförmiges Verhalten („Teilchen“ bedeutet ein Objekt, das in einer bestimmten Region des Raums lokalisiert werden kann), wie bei der Teilchenstreuung. Dieses Phänomen ist als Welle-Teilchen-Dualismus bekannt.
• Die physikalischen Eigenschaften von Objekten mit zugehöriger Geschichte können nur dann in einem für jede klassische Theorie verbotenen Ausmaß korreliert werden, wenn auf beide gleichzeitig Bezug genommen wird. Dieses Phänomen wird als Quantenverschränkung bezeichnet, und die Bellsche Ungleichung beschreibt den Unterschied zur gewöhnlichen Korrelation. Messungen von Verletzungen der Bell’schen Ungleichung gehörten zu den wichtigsten Nachweisen der Quantenmechanik.
• Erklärung des photoelektrischen Effekts durch Albert Einstein, in der diese „mysteriöse“ Notwendigkeit der Quantisierung der Energie wieder auftaucht.
• Compton-Effekt.

Die formale Entwicklung der Theorie war die gemeinsame Anstrengung mehrerer Physiker und Mathematiker der damaligen Zeit, darunter Schrödinger, Heisenberg, Einstein, Dirac, Bohr, Von Neumann und andere (die Liste ist lang). Einige der grundlegenden Aspekte der Theorie werden noch aktiv untersucht. Die Quantenmechanik wurde auch als zugrundeliegende Theorie für viele Bereiche der Physik und Chemie übernommen, einschließlich der Physik der kondensierten Materie, der Quantenchemie und der Teilchenphysik.

Die Ursprungsregion der Quantenmechanik kann in Mitteleuropa, in Deutschland und Österreich, und im historischen Kontext des ersten Drittels des 20.Jahrhunderts verortet werden.

HauptannahmenBearbeiten

Die Hauptannahmen dieser Theorie sind folgende:

• Da es unmöglich ist, sowohl die Position als auch den Impuls eines Teilchens festzulegen, wird das Konzept der Trajektorie, das in der klassischen Mechanik wichtig ist, aufgegeben. Stattdessen lässt sich die Bewegung eines Teilchens durch eine mathematische Funktion erklären, die für jeden Punkt im Raum und jeden Zeitpunkt die Wahrscheinlichkeit angibt, dass sich das beschriebene Teilchen zu diesem Zeitpunkt an dieser Position befindet (zumindest in der gängigsten Interpretation der Quantenmechanik, der probabilistischen oder Kopenhagener Interpretation). Aus dieser Funktion oder Wellenfunktion werden theoretisch alle notwendigen Bewegungsgrößen extrahiert.
• Es gibt zwei Arten der zeitlichen Entwicklung: Wenn keine Messung stattfindet, entwickelt sich der Systemzustand oder die Wellenfunktion gemäß der Schrödinger-Gleichung; wenn jedoch eine Messung am System vorgenommen wird, macht es einen „Quantensprung“ zu einem Zustand durch, der mit den Werten der erhaltenen Messung kompatibel ist (formal wird der neue Zustand eine orthogonale Projektion des ursprünglichen Zustands sein).
• Es gibt merkliche Unterschiede zwischen gebundenen und ungebundenen Zuständen.
• Energie wird in einem gebundenen Zustand nicht kontinuierlich ausgetauscht, sondern in diskreter Form, was die Existenz von minimalen Energiepaketen impliziert, die Quanten genannt werden, während sich Energie in ungebundenen Zuständen als Kontinuum verhält.