Fizeram-se simulações numéricas para analisar o efeito que os diferentes regimes de tratamento têm sobre o tamanho da população de bactérias dentro de uma infecção. A taxa de sucesso e o tempo para a erradicação da infecção foram analisados. Os regimes de tratamento são obtidos a partir de regimes tradicionais e de soluções derivadas através de uma AG. Os resultados apresentados foram realizados com uma população inicial resistente de 10% do total da população bacteriana. Quando analisados com uma população inicial resistente de 1% da população bacteriana total os resultados seguem um padrão semelhante (ver Tabela Suplementar S1).

Regimes de Tratamento Tradicionais

Usando estratégias de tratamento tradicionais de dose constante administrada durante 10 dias a dose mínima diária necessária para tratar com sucesso a infecção é de 23 μg/ml (Fig. 1). Sob este regime a infecção é erradicada com sucesso em 99,8% (IC 95%: 99,6, 99,9) dos casos (n = 5000 para todas as simulações). A administração de 23 μg/ml de antibióticos por dia aumenta a concentração de antibióticos no sistema ao longo dos 10 dias, atingindo um pico de 60 μg/ml no 10º dia (Fig. 1b).

Da Fig. 1b observa-se que leva 3 dias até que a concentração de antibiótico seja mantida acima da MIC da estirpe resistente. Durante estes primeiros 3 dias a população de bactérias resistentes aumenta (Fig. 1a). Uma vez acima da MIC da estirpe resistente, a população começa a diminuir. Se a infecção não for erradicada sob o regime de tratamento tradicional, surgirá uma infecção resistente.

Até agora o estudo supôs que os regimes de tratamento tradicionais são administrados durante 10 dias. Esta suposição foi relaxada e a taxa de sucesso da erradicação da infecção foi examinada durante um período mais curto (Tabela 1). A duração mais curta do tratamento resulta numa diminuição da taxa de sucesso na erradicação da infecção. A duração do tratamento inferior a 8 dias apresenta uma diminuição substancial na taxa de sucesso, para menos de 90%.

O tempo necessário para erradicar a população bacteriana também foi medido. Este tempo só foi registrado nos casos em que o tratamento foi bem sucedido e a população bacteriana completamente erradicada. Há uma pequena diminuição no tempo de erradicação à medida que a duração do tratamento diminui de 10 dias para 7 dias. No entanto, isto é devido ao regime mais curto que leva a uma menor taxa de sucesso. O tratamento tradicional de 7 dias é incapaz de erradicar infecções que persistem para além dos 8 dias devido ao antibiótico se degradar continuamente para além do último dia de tratamento. Devido a estas infecções persistentes não serem erradicadas, o tempo médio para a erradicação diminui em comparação com os regimes de tratamento tradicionais mais longos. Como a duração do tratamento aumenta acima de 7 dias, a taxa de sucesso também aumenta. A mediana do aumento da taxa de sucesso de 8 dias para 10 dias é de 3,4%, mas requer mais 18,7% de antibiótico para conseguir isso. Para manter uma taxa de sucesso superior a 90%, sob um regime de tratamento tradicional, esta infecção pode ser tratada administrando um mínimo de 184 μg/ml de antibiótico durante 8 dias. Este regime resulta numa taxa de sucesso de 96,4% e é usado como base para procurar tratamentos melhorados.

Regimes de Tratamento Controlados

Um algoritmo genético (AG) foi usado para identificar vectores de dosagem eficazes, D = (D1, D2, …, D10), o que maximizaria a taxa de sucesso da erradicação da infecção, minimizando a função de aptidão (objectivo) (Eq. 4).

Minimizar a quantidade total de antibiótico utilizado, ∑iDi, expõe o ambiente a menos antibiótico reduzindo a probabilidade de desenvolvimento de resistência. Entretanto, o uso de menos antibiótico aumenta a carga bacteriana total sobre o hospedeiro ao longo do tempo da infecção, , onde N = S + R. O aumento da carga bacteriana não só compromete a saúde do hospedeiro, mas também oferece mais oportunidades para o surgimento de mutações, aumentando o risco de desenvolvimento de maior resistência. Existe um trade-off entre a quantidade total de antibiótico utilizado e a carga bacteriana total durante o curso da infecção. Os pesos w1 e w2 permitem que se dê mais ênfase à minimização de um termo em detrimento do outro. Para garantir um trade-off, e (Contudo, este estudo considera mais tarde o caso em que w1 = 0, daí o objectivo ser apenas maximizar o sucesso do tratamento). Devido à diferença na magnitude dos valores de cada termo, fatores de correção α1 e α2 foram utilizados para transformar os termos entre 0 e 1,

Genetic Algorithm with the Deterministic Model

Devido à natureza tóxica dos antibióticos, a concentração total de antibióticos dentro do sistema em qualquer momento foi limitada a um máximo de 60 μg/ml dentro da AG. Isto está de acordo com a concentração máxima do regime de tratamento tradicional (embora isto possa ser relaxado se necessário). A AG foi realizada para doses máximas variáveis de 60, 50 e 40 μg/ml por dia. Os vectores de dosagem bem sucedidos foram então executados através de um modelo estocástico para gerar uma taxa de sucesso na erradicação da infecção.

Os vectores de dosagem da AG começam com uma dose aumentada que se afina à medida que o tratamento progride (Tabela 2). Os resultados da AG sugerem que a duração da terapia pode ser de apenas 4 dias (Tabela 2, regimes D1 e D3). No entanto, estes regimes de tratamento têm uma taxa de sucesso inferior, 91,2% (IC 95%: 91,0, 92,5) e 92,3% (IC 95%: 91,5, 93,0), do que o regime tradicional, 96,4% (IC 95%: 95,8, 96,9). Para as três doses máximas diárias, os regimes de maior duração (Tabela 2, regimes D2, D5 e D8) são mais eficientes no tratamento da infecção do que os de menor duração com taxas de sucesso de 94,3% (IC 95%: 93,6, 94,9), 94,4% (IC 95%: 93,7, 95,0) e 95% (IC 95%: 94,4, 95,6), respectivamente. A falta de ruído dentro do modelo determinístico permite que o AG seja muito eficaz na minimização do antibiótico total utilizado. Quando os vetores de dosagem mais curta do AG usando o modelo determinístico são analisados usando o modelo estocástico, há muito pouco antibiótico administrado em uma duração muito curta levando ao surgimento de bactérias resistentes.

A concentração total de antibióticos no regime tradicional (Fig. 1b) aumenta lentamente ao longo dos 8 dias. Os regimes da AG começam com uma dose inicial alta seguida por doses menores que mantêm a concentração total de antibiótico acima da MIC das bactérias resistentes durante a maior parte da duração do tratamento (Fig. 2). Todos os três regimes D2, D5 e D8 usam menos antibiótico no total durante uma duração mais curta do que o regime tradicional. O regime D2 utiliza 30% menos antibiótico em 5 dias em vez de 8. O regime D5 produz um vector de dose que utiliza 23% menos antibiótico do que o regime tradicional e o fornece em 6 dias em vez de 8. O vector de dose de D8 utiliza 15% menos antibiótico e tem uma duração mais curta em 1 dia.

Todos os regimes identificados pela AG vêem uma redução no tempo para a erradicação da infecção. O tempo médio de erradicação para o tratamento tradicional de 8 dias foi de 7,13 dias (IC 95%: 7,04, 7,20). Ao distribuir o antibiótico em dose inicial alta com doses menores afiladas, o tempo médio de erradicação para todos os regimes identificados pelo AG é entre 4 e 5,5 dias.

Genetic Algorithm with the Stochastic Model

O AG foi executado usando um modelo estocástico para maximizar a probabilidade de erradicação e explorar a eficácia de uma duração mais longa do tratamento. Para a AG usando o modelo estocástico o segundo termo, minimizando a carga bacteriana, em F (Eq. 4) foi substituído por um termo minimizando o número de execuções sem sucesso dos 5000. Devido ao aumento do tempo de execução, apenas alguns resultados puderam ser dados (Tabela 3).

Os vetores de dosagem do modelo estocástico são ruidosos devido à aleatoriedade do modelo. Apesar disso, os vetores de dosagem começam a convergir para um padrão similar identificado usando a AG com o modelo determinístico. Observa-se uma grande dose inicial seguida por um período prolongado de doses menores afiladas. O tempo médio para a erradicação dos resultados estocásticos é comparável aos resultados determinísticos. No entanto, ao utilizar mais antibióticos durante a maior duração do tratamento, os regimes estocásticos têm uma maior taxa de sucesso. Apesar do aumento no total de antibióticos estes vetores de dosagem usam entre 11 e 19% menos antibióticos do que o regime tradicional com uma taxa de sucesso semelhante ou maior. O regime de dose S2 tem a maior taxa de sucesso, 98,4% (IC 95%: 97,7, 98,5), um aumento no tratamento tradicional de 8 dias, 96,4% (IC 95%: 95,8, 96,9). A AG foi capaz de identificar regimes de tratamento alternativos usando menos antibióticos com uma taxa de sucesso de erradicação igual ou melhor do que o tratamento tradicional. Os regimes alternativos também tratam com sucesso a infecção por uma duração mais curta que o regime tradicional, cerca de 4 a 5 dias, contra 7 a 7,5 dias respectivamente.

Se a prioridade não for reduzir o antibiótico total utilizado, a AG pode ser implementada para maximizar a eficácia dos regimes actuais. Neste caso, como pode ser distribuído o 184 μg/ml de antibióticos para maximizar a probabilidade de erradicação? (i.e. set w1 = 0 em Eq. 4) A AG identifica uma dose inicial elevada seguida de um afilamento das doses (Tabela 3, regime S4) como a distribuição óptima dos antibióticos. Este regime resultou numa taxa de sucesso de 99,7% (IC 95%: 99,5, 99,8) em comparação com 96,4% (IC 95%: 95,8, 96,9) obtidos a partir do tratamento tradicional (Tabela 1). Este regime também erradica a infecção mais rapidamente do que o regime tradicional com um tempo médio de erradicação de 3,94 dias (IC 95%: 3,89, 3,99) comparado a 7,13 dias (IC 95%: 7,04, 7,19) para o regime tradicional.

Análise de sensibilidade

Devida à dificuldade em obter valores de parâmetros exatos para uma infecção, foram analisadas as alterações nos valores dos parâmetros que têm sobre a taxa de sucesso dos diferentes regimes de tratamento. Foram examinados os valores dos parâmetros relativos à virulência da bactéria; taxa de replicação (r), taxa de transmissão (β) e custo da resistência (a). Foram realizadas outras análises de sensibilidade para parâmetros relativos à eficácia dos antibióticos: taxa de degradação (g), MIC de bactérias sensíveis (micS) e resistentes (micR) e a forma da função de morte antibiótica (k). As mudanças nos parâmetros r, a, g e micR mostram a maior mudança e podem ser encontradas na Figura 3. Outros resultados podem ser encontrados na Figura S1 suplementar. A análise foi realizada no regime de tratamento tradicional de 8 dias (Tabela 1, regime T3) e nos regimes de tratamento gerados pela AG (Tabela 3, regimes S2 e S4).

As r, g e micR diminuem, a taxa de sucesso para os três regimes de tratamento converge para 100%. Com estes valores de parâmetros mais baixos, os regimes cónicos não têm qualquer benefício em relação ao regime tradicional. No entanto, à medida que r, g e micR aumentam, as taxas de sucesso para todos os 3 tratamentos diminuem. À medida que os valores dos parâmetros continuam a aumentar, o benefício dos novos regimes cónicos aumenta significativamente em relação ao regime tradicional. O custo da resistência segue um padrão semelhante. À medida que aumenta, os três regimes de tratamento são igualmente eficazes com todas as taxas de sucesso a convergir para 100%. No entanto, quando a é reduzido as taxas de sucesso para os três tratamentos também diminuem. Apesar da diminuição das taxas de sucesso, os regimes cónicos obtidos a partir da AG têm um melhor desempenho do que os regimes tradicionais. Quando não há custo de resistência a taxa de sucesso do regime tradicional caiu para menos de 50% a 45,7% (IC 95%: 44,3, 47,1) enquanto os regimes cónicos permanecem significativamente mais elevados a 79,3% (IC 95%: 78,2, 80,4) e 92,4% (IC 95%: 91,6, 93,1). Em todos os valores dos parâmetros analisados, o regime S4 mantém consistentemente uma taxa de sucesso acima de 90%. Enquanto que quando a mesma quantidade de antibiótico é distribuída de forma tradicional, a taxa de sucesso pode cair para menos de 50%. Apesar do regime S2 usar menos antibiótico, ele também tem um desempenho consistente melhor que o regime tradicional.

Embora os regimes cónicos anteriores tenham um bom desempenho quando os valores dos parâmetros são alterados, eles não são necessariamente os vectores de dosagem óptima para estes novos conjuntos de parâmetros. Para examinar se o efeito cónico foi uma consequência dos valores dos parâmetros escolhidos, o AG foi usado para gerar vectores de dosagem óptima para os vários valores de parâmetros encontrados na Fig. 3. Em cada execução do AG, a solução ótima foi uma dose inicial alta seguida por doses cónicas. Embora as soluções ótimas não mudem qualitativamente, ou seja, doses altas com afinação, as doses exatas variam substancialmente. Um exemplo é mostrado na Tabela 4, onde a taxa de crescimento foi variada em 10%. Aqui o mesmo padrão se mantém qualitativamente, mas houve variação nas doses exatas. Os regimes cónicos podem ser óptimos, contudo as doses exactas precisam de ser personalizadas através das infecções.