Universidade de Harvard (1909-1913)

” Eu tinha quase quinze anos de idade, e decidi tentar o doutorado em biologia”

Depois de se formar na faculdade, Wiener entrou na pós-graduação da Universidade de Harvard (onde seu pai trabalhava) para estudar zoologia. Isto apesar das objeções de Leo, que “não estava disposto a concordar com isso. Ele tinha pensado que poderia ser possível para mim ir para a faculdade de medicina” (Wiener, 1953). No entanto, a ênfase no trabalho de laboratório combinado com a má visão de Wiener fez da zoologia uma especialização particularmente difícil para ele. Sua rebelião não durou muito e, após algum tempo, Wiener decidiu seguir o conselho de seu pai e, em vez disso, seguir a filosofia.

Como de costume, a decisão foi tomada por meu pai. Ele decidiu que o sucesso que eu tinha feito como graduado na Tufts em filosofia indicava a verdadeira inclinação da minha carreira. Eu deveria me tornar um filósofo.

Wiener recebeu uma bolsa de estudos para a Escola Sábia de Filosofia da Universidade Cornell, e foi transferido para lá em 1910. Entretanto, após um “ano negro” (Wiener, 1953) de sentir-se inseguro e fora do lugar, ele se transferiu de volta para a Escola de Pós-Graduação de Harvard em 1911. Originalmente com a intenção de trabalhar com o filósofo Josiah Royce (1855-1916) para seu Ph.D. em lógica matemática, devido à doença inicial deste último, Wiener teve que recrutar seu antigo professor no Tufts College – Karl Schmidt – para ocupar seu lugar. Schmidt, que o próprio Wiener declarou mais tarde ser “então um jovem, vigorosamente interessado em lógica matemática” foi a pessoa que o inspirou a investigar uma comparação entre a álgebra dos parentes de Ernst Schroeder (1841-1902) e a de Whitehead e Principia Mathematica de Russell (Wiener, 1953):

Há muito trabalho formal a ser feito sobre este tópico que achei fácil; embora mais tarde, quando vim estudar com Bertrand Russell na Inglaterra, aprendi que tinha perdido quase todos os assuntos de verdadeiro significado filosófico. Entretanto, meu material fez uma tese aceitável, e acabou me levando ao doutorado.

A sua dissertação em filosofia, altamente matemática, estava em lógica formal. Os resultados essenciais de sua dissertação foram publicados no ano seguinte, no artigo de 1914 “Uma simplificação na lógica das relações” nos Anais da Sociedade Filosófica de Cambridge. No outono seguinte, Wiener viajou para a Europa para fazer um trabalho de pós-doutorado na esperança de que ele pudesse eventualmente conseguir uma posição permanente no corpo docente de uma das universidades mais proeminentes da América.

Trabalho pós-doutoral (1913-1915)

Segundo sua tese de doutorado, defesa e graduação de Harvard, Wiener – então com 18 anos de idade – recebeu uma das prestigiadas bolsas de pós-graduação de um ano da escola para estudar no exterior. O seu destino escolhido foi Cambridge, Inglaterra.

Universidade de Cambridge (1913-1914)

“Leo Wiener entregou o seu filho em mão a Bertrand Russell”

Norbert Wiener chegou pela primeira vez ao Trinity College, Cambridge, em Setembro de 1913. Viajando com ele estava toda a sua família, liderada pelo seu pai Leo que tinha aproveitado a oportunidade de tirar um ano sabático de Harvard e juntar-se ao seu filho na Europa. Como Conway & Siegelman (2005) descreve, “Young Wiener strode through the great gate of Trinity College, Cambridge, the Mecca of modern philosophy and the new mathematical logic, with his father in lock-step behind him”.

Wiener foi para Cambridge para continuar seu estudo de filosofia com um dos autores do Principia Mathematica que tinha sido o foco de sua dissertação em Harvard. Lord Bertrand Russell (1872-1970) – naquele ponto no início dos anos quarenta – foi considerado em 1913 o filósofo mais importante do mundo anglo-americano, após o elogio à sua’ e à monumental obra de três volumes de Alfred North Whitehead, publicada em 1910, 1912 e 1913. O Principado ou “PM”, como é muitas vezes conhecido, foi nessa altura a peça mais completa e coerente da filosofia matemática até à data. Conhecida ainda pelo seu rigor, a obra, entre outros esforços, infamemente fundamentou a teoria da adição à lógica, provando, em nada menos que trinta páginas, a validade da proposta de que 1+1 = 2.

Embora tenha sido criado à custa de um poliglota “Harvard Don”, a primeira impressão de Wiener da feroz personalidade de Russell deixou algo a desejar, pois ele logo comunicaria ao seu pai em forma de carta:

A atitude de Russell parece ser de total indiferença misturada com desprezo. Penso que ficarei bastante satisfeito com o que verei dele nas palestras

A impressão de Wiener de Russell, ou pelo menos o que ele o deixou acreditar, pareceu-me mútua. “Aparentemente, o jovem Wiener não “sentia dados” ou fazia filosofia da maneira que o titã da trindade o prescrevia” (Conway & Siegelman, 2005):

Excerpt, letter from Norbert to Leo Wiener (1913)
My course-work under Mr. Russell is all right, but I am completely discouraged about the work I am doing under him privately. I guess I am a failure as a philosopher I made a botch of my argument. Russell seems very dissatisfied with my philosophical ability, and with me personally. He spoke of my views as "horrible fog", said that my exposition of them was even worse than the views themselves, and accused me of too much self-confidence and cock-sureness His language, though he excused himself, it is true, was most violent.

Como com seu pai Leo, infelizmente, a opinião de Russell sobre Norbert, então com 18 anos de idade, não era tão dura quanto ele mesmo acreditava. Em seus trabalhos particulares, Russell de fato notou com aprovação do menino e depois de ler a dissertação de Norbert comentou que era “um trabalho técnico muito bom”, dando ao jovem estudante uma cópia do terceiro volume do Principia como presente (Conway & Siegelman, 2005).

O mais importante take away de Wiener de seu trabalho com Russell, porém, não era nem físico nem relacionado à filosofia. Ao contrário, foi sugestão do Senhor que o jovem Wiener procurasse quatro trabalhos de 1905 do físico Albert Einstein, dos quais mais tarde ele faria uso. O próprio Wiener na época apontou G. H. Hardy (1877-1947) como tendo a mais profunda influência sobre ele (Wiener, 1953):

O curso de Hardy foi uma revelação para mim a atenção ao rigor Em todos os meus anos de ouvir palestras de matemática, nunca ouvi o igual de Hardy por clareza, por interesse, ou por poder intelectual. Se eu quiser reivindicar qualquer homem como meu mestre no meu pensamento matemático, deve ser G.H. Hardy.

Em particular, Wiener creditou Hardy por apresentá-lo à integral Lebesgue que “leva diretamente à realização principal do meu início de carreira”.

Universidade de Göttingen (1914)

Uma experiência mais rica, Wiener em 1914 continuou para a Universidade de Göttingen. Ele chegou na primavera depois de uma breve parada para visitar sua família em Munique. Apesar de ficar apenas por um período, seu tempo lá seria crucial para o seu desenvolvimento como matemático. Ele assumiu o estudo das equações diferenciais sob David Hilbert (1862-1943), talvez o principal matemático de sua época, que Wiener mais tarde elogiaria como “o único gênio realmente universal da matemática”.

Wiener permaneceu em Göttingen até o início da Primeira Guerra Mundial, em junho de 1914, quando decidiu retornar a Cambridge e continuar seus estudos de filosofia com Russell.

Carreira (1915-)

Prior para ser contratado no MIT – uma instituição onde permaneceria pelo resto de sua vida – Wiener trabalhou em várias indústrias e cidades da América, em uma série de empregos um tanto estranhos. Ele retornou oficialmente aos Estados Unidos em 1915, vivendo brevemente em Nova York enquanto continuava a estudar filosofia na Universidade de Columbia com o filósofo John Dewey (1859-1952). Depois disso, ele passou a lecionar cursos de filosofia em Harvard e em seguida aceitou um emprego como aprendiz de engenheiro na General Electric. Depois disso, ingressou na Encyclopedia Americana em Albany, Nova York, depois que seu pai lhe garantiu um emprego como redator da equipe de redação, “convencido de que com minha falta de jeito eu nunca poderia realmente ser bom em engenharia” (Wiener, 1953). Ele também trabalhou brevemente para o Boston Herald.

Com a entrada da América na Primeira Guerra Mundial, Wiener estava ansioso para contribuir para o esforço de guerra, e participou de um campo de treinamento para oficiais em 1916, mas acabou não conseguindo ganhar uma comissão. Em 1917, ele tentou novamente juntar-se aos militares, mas foi rejeitado devido à sua fraca visão. No ano seguinte, Wiener foi convidado pelo matemático Oswald Veblen (1880-1960) para contribuir para o esforço de guerra trabalhando na balística em Maryland:

Recebi um telegrama urgente do Professor Oswald Veblen no novo Campo de Provas em Aberdeen, Maryland. Esta era a minha oportunidade de fazer um verdadeiro trabalho de guerra. Apanhei o próximo comboio para Nova Iorque, onde mudei para Aberdeen

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Suas experiências no Campo de Provas transformaram o Wiener, de acordo com Dyson (2005). Antes de chegar lá, ele era um prodígio matemático de 24 anos, que tinha sido desencorajado a se afastar da matemática devido às falhas de seu primeiro trabalho como professor em Harvard. Depois disso, ele foi revigorado pelas aplicações de seus ensinamentos sobre problemas do mundo real:

Vivíamos em um ambiente estranho, onde o cargo de escritório, a patente no exército e a patente acadêmica desempenhavam um papel, e um tenente poderia se dirigir a um soldado sob seu comando como ‘Doutor’, ou receber ordens de um sargento. Quando não estávamos trabalhando nas barulhentas máquinas de computação manual que conhecíamos como ‘crashers’, estávamos jogando bridge juntos após horas, usando as mesmas máquinas de computação para gravar nossas pontuações. O que quer que fizéssemos, falávamos sempre de matemática.

Matemática (1914-)

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Na sua extensa bibliografia de escritos publicados, as duas primeiras publicações de Wiener em matemática apareceram no 17º número da Proceedings of the Cambridge Philosophical Society em 1914, a última das quais está agora perdida:

• Wiener, N. (1914). “A Simplification of the Logic of Relations” (Uma Simplificação da Lógica das Relações). Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17, pp. 387-390.
• Wiener, N. (1914). “A Contribution to the Theory of Relative Position” (Uma Contribuição à Teoria da Posição Relativa). Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17, pp. 441-449.

O primeiro trabalho, que considerava lógica matemática, foi de acordo com Wiener “apresentado em 23 de fevereiro de 1914 por G. H. Hardy”, apesar de “excitante nenhuma aprovação particular por parte de Russell”. Na nota, Wiener introduz a “dissimetria entre os dois elementos de um par ordenado, usando o conjunto nulo”. O trabalho, que foi o principal resultado de sua tese de doutorado em Harvard, provou como a noção matemática das relações pode ser definida pela teoria do conjunto, mostrando assim que a teoria das relações não requer nenhum axioma distinto ou noções primitivas.

As contribuições matemáticas mais conhecidas de Wiener foram, no entanto, feitas principalmente entre as idades de 25 e 50 anos, nos anos 1921-1946. Como matemático, Chatterji (1994) destaca a utilização hábil da teoria da integração do tipo Lebesgue (que Hardy o apresentou em Cambridge) por Wiener como uma marca única de sua arte. A integral Lebesgue estende a integral tradicional a uma classe maior de funções e domínios.

No seguimento do fim da Primeira Guerra Mundial, Wiener tentou assegurar uma posição em Harvard, mas foi rejeitada, provavelmente devido ao anti-semitismo da universidade na altura, frequentemente atribuído à influência do Chefe de Departamento G. D. Birkhoff (1884-1944). Em vez disso, Wiener assumiu a posição de professor no MIT em 1919. A partir daí, sua produção de pesquisa aumentou significativamente.

Nos primeiros cinco anos de sua carreira no MIT, ele publicou 29 (!!!) artigos, notas e comunicações de autoria única em várias subáreas da matemática, incluindo:

• Wiener, N. (1920). “Um conjunto de postulados para os campos”. Transactions of the American Mathematical Society 21, pp. 237-246.
• Wiener, N. (1921). “A New Theory of Measurement”: A Study in the Logic of Mathematics”. Proceedings of the London Mathematical Society, pp. 181-205.
• Wiener, N. (1922). “The Group of the Linear Continuum”. Anais da London Mathematical Society, pp. 181-205.
• Wiener, N. (1921). “The Isomorphisms of Complex Algebra”. Bulletin of the American Mathematical Society 27, pp. 443-445.
• Wiener, N. (1923). “Condições Descontínuas de Limite e o Problema do Dirichlet”. Transactions of the American Mathematical Society, pp. 307-314.

O processo Wiener (1920-23)

Wiener interessou-se primeiro pelo movimento Brownian quando estava em Cambridge estudando sob o comando de Russell, que o dirigiu para a obra “ano milagroso” de Albert Einstein. Em seu trabalho de 1905, Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhended Flüssigkeiten suspendierten Teilchen (“On the Motion of Small Particles Suspended in a Stationary Liquid, as Required by the Molecular Kinetic Theory of Heat”), Einstein modelou o movimento irregular de uma partícula de pólen como sendo movida por moléculas de água individuais particulares. Este “movimento irregular” tinha sido observado pela primeira vez pelo botânico Robert Brown em 1827, mas ainda não tinha sido investigado formalmente em matemática.

Wiener abordou o fenômeno a partir da perspectiva de que “seria matematicamente interessante desenvolver uma medida de probabilidade para conjuntos de trajetórias” (Heims, 1980):

A prototype kind of problem Wiener considered is that of the drunkard's walk: a drunk man is at first leaning against a lamp post; he then takes a step in some direction-it may be a short step or a long step; then he either stands still maintaining his balance or takes another step in some direction; and so on. The path he takes will in general be a complicated path with many changes in direction. Assuming the man has no a priori preference for any particular direction or particular step size and may move fast or slowly according to his whim, is there some way to assign a probability measure to any particular set of trajectories?- Excerpt, John von Neumann and Norbert Wiener by Steve Heims (1980)

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Wiener estendeu a formulação de Einstein do movimento browniano para descrever tais trajetórias, e assim estabeleceu uma ligação entre a medida de Lebesgue (uma forma sistemática de atribuir números a subconjuntos) e a mecânica estatística. Ou seja, Wiener forneceu a formulação matemática para descrever as curvas unidimensionais deixadas pelos processos Brownianos. Seu trabalho, agora frequentemente referido como o processo Wiener em sua homenagem, foi publicado em uma série de artigos desenvolvidos no período 1920-23:

• Wiener, N. (1920). “The Mean of a Functional of Arbitrary Elements”. Annals of Mathematics 22 (2), pp. 66-72.
• Wiener, N. (1921). “A Média de uma Funcionalidade Analítica”. Anais da Academia Nacional de Ciências 7 (9), pp. 253-260.
• Wiener, N. (1921). “A Média de uma Funcionalidade Analítica e o Movimento Browniano”. Anais da Academia Nacional de Ciências 7 (10), pp. 294-298.
• Wiener, N. (1923). “Espaço Diferencial”. Journal of Mathematics and Physics 2, pp. 131-174.
• Wiener, N. (1924). “O Valor Médio de uma Funcionalidade”. Anais da London Mathematical Society 22, pp. 454-467.

Como o próprio Wiener testemunhou, embora nenhum destes trabalhos tenha resolvido problemas físicos, eles forneceram, no entanto, uma estrutura matemática robusta que foi posteriormente utilizada por von Neumann, Bernhard Koopman (1900-1981) e Birkhoff para resolver problemas na mecânica estatística originalmente colocados por Willard Gibbs (1839-1903).