Uma das muitas lendas urbanas sobre o génio da Relatividade afirma que Einstein falhou em matemática na escola. Nada poderia estar mais longe da verdade: de fato, suas notas em Álgebra e Geometria eram ainda melhores do que em Física. Este falso rumor, que tem sido repetido repetidamente, vem de uma interpretação errada das escalas de classificação. Além disso, em suas memórias ele mesmo narra sua paixão por uma das obras mais celebradas pelos matemáticos, Elementos de Euclides.

No entanto, durante seus primeiros anos como pesquisador, ele não tinha certeza se a matemática era tão essencial para a Física. Foi isso que o levou a escolher esta última, como ele mesmo diz:

Vi que a matemática estava dividida em muitas especialidades e cada uma, por si só, podia absorver uma vida inteira. Consequentemente, eu me vi como o rabo de Buridan, que era incapaz de decidir entre dois fardos de feno. Isso se devia, presumivelmente, ao fato de que minha intuição em matemática não era suficientemente forte para definir claramente o que era básico… Além disso, meu interesse no estudo da natureza era sem dúvida mais forte; e quando eu era estudante eu ainda não tinha certeza de que ter acesso a um conhecimento profundo dos princípios básicos da física dependia dos métodos matemáticos mais intrincados. Eu só entendi isso pouco a pouco, depois de anos de trabalho científico independente.

Na verdade, apesar de ter optado pela física, ele acabou apreciando a matemática como base para a sua própria criação, e ele mesmo afirmou:

De fato, a experiência mantém a sua qualidade como o critério final da utilidade física de uma construção matemática. Mas o princípio criativo reside na matemática.

Na verdade, a criatividade matemática foi fundamental nas contribuições de Einstein. Na época em que ele concebia a Teoria Geral da Relatividade, ele precisava de conhecimentos de matemática mais moderna: cálculo tensorial e geometria Riemanniana, esta última desenvolvida pelo gênio matemático Bernhard Riemann, um professor em Göttingen. Estas foram as ferramentas essenciais para moldar o pensamento de Einstein.

Epecificamente, as geometrias não-euclidianas pareciam quase adaptadas à Relatividade. Descobertas pouco antes, de uma forma completamente abstrata, revolucionaram a geometria. Este tipo de modelo surgiu quando se pensava de forma diferente sobre o quinto postulado de Euclides. Este princípio, tomado como um axioma por Euclides, estabelece que dada uma reta e um ponto fora dela, apenas uma reta paralela pode cruzar esse ponto. Mais tarde, muitos matemáticos tentaram prová-lo como uma consequência do resto dos axiomas, que eram mais intuitivos. Após séculos de fracassos, a negação deste postulado levou à geometria hiperbólica (há um número infinito de linhas paralelas) e à geometria esférica (não há nenhuma). Os gênios Lobachevski e Bolyai, e mais tarde Beltarmi e Félix Klein, abriram um paraíso para os criadores de modelos do universo.

Later, os tensores e conexões estudados por Christoffel (1829-1900), Gregorio Ricci (1853-1925) e Tullio Levi-Civita (1873-1941), e a teoria geométrica desenvolvida por Riemann, completaram a caixa de ferramentas que Einstein precisava para suas teorias. Para poder lidar com esta criação sofisticada, Einstein correspondeu com alguns matemáticos, incluindo Levi-Civita, que o ajudaram a corrigir alguns erros em seus escritos. Em um trecho dessas cartas, Einstein elogia a matemática de seu colega:

“Eu admiro a elegância de seu método de cálculo; deve ser ótimo montar esses campos no cavalo da matemática genuína enquanto temos que fazer nosso trabalho duro a pé”.

A influência de Hermann Minkowski, David Hilbert e Felix Klein foi notável e Albert Einstein logo considerou a matemática como a essência de seu trabalho. Para completar sua teoria, Einstein procurou o apoio de seu amigo Marcel Grossmann, também matemático, que apesar de o advertir do incômodo curso de matemática que estava prestes a iniciar, colocou-o no caminho certo.

E assim Einstein, usando sua intuição e conhecimento de física, e recorrendo à matemática, criou uma teoria extraordinária que ninguém conseguiu igualar.

Manuel de León

ICMAT/ Royal Academy of Science