Matemática
Inspiração, matemática pura, aplicada e estéticaEditar
É bem possível que a arte do cálculo tenha sido desenvolvida ainda mais cedo do que a escrita, relacionada principalmente com contabilidade e gestão de propriedades, comércio, em levantamentos topográficos, e mais tarde em astronomia.
Hoje em dia, todas as ciências contribuem com problemas que são estudados pelos matemáticos, enquanto novos problemas surgem dentro da própria matemática. Por exemplo, o físico Richard Feynman propôs o caminho integral como base da mecânica quântica, combinando o raciocínio matemático e a abordagem física, mas ainda não foi alcançada uma definição totalmente satisfatória em termos matemáticos. Da mesma forma, a teoria das cordas, uma teoria científica em desenvolvimento que tenta unificar as quatro forças fundamentais da física, continua a inspirar a maioria das matemáticas modernas.
Alguma matemática só é relevante para a área em que foi inspirada e é aplicada a outros problemas nesse campo. Muitas vezes, porém, a matemática inspirada por uma área específica é útil em muitos campos, e está incluída dentro dos conceitos matemáticos gerais aceitos. O fato notável de que mesmo a matemática mais pura geralmente tem aplicações práticas é o que Eugene Wigner definiu como “a eficácia pouco razoável da matemática nas ciências naturais”.
Como na maioria das áreas de estudo, a explosão do conhecimento na era científica levou à especialização da matemática. Há uma distinção importante entre matemática pura e matemática aplicada. A maioria dos matemáticos de pesquisa se concentra em apenas uma dessas áreas, e às vezes a escolha é feita quando eles começam o seu curso. Várias áreas da matemática aplicada se fundiram com outras áreas tradicionalmente fora da matemática e se tornaram disciplinas independentes, tais como estatística, pesquisa operacional ou informática.
Aqueles que têm predileção pela matemática descobrem que prevalece um aspecto estético que define a maioria das matemáticas. Muitos matemáticos falam da elegância da matemática, da sua estética intrínseca e da sua beleza interior. Em geral, um dos seus aspectos mais valorizados é a sua simplicidade. Há beleza em uma prova simples e contundente, como a prova de Euclides da existência de infinitos números primos, e em uma análise numérica elegante que acelera o cálculo, assim como na rápida transformação de Fourier. G. H. Hardy em A Mathematician’s Apology expressou a convicção de que estas considerações estéticas são, em si mesmas, suficientes para justificar o estudo da matemática pura. Os matemáticos muitas vezes se esforçam para encontrar provas de teoremas que sejam especialmente elegantes, o excêntrico matemático Paul Erdős referindo-se a este fato como a busca de provas do “Livro” no qual Deus escreveu suas provas favoritas. A popularidade da matemática recreativa é outro sinal do prazer de resolver questões matemáticas.
Notação, linguagem e rigorEditar
A maior parte da notação matemática em uso hoje não foi inventada até o século XVIII. Antes disso, a matemática era escrita em palavras, um processo meticuloso que limitava o progresso matemático. No século XVIII, Euler, foi responsável por muitas das notações utilizadas hoje. A notação moderna torna a matemática muito mais fácil para os profissionais, mas complicada para os iniciantes. A notação reduz a matemática a um mínimo, fazendo com que alguns símbolos contenham uma grande quantidade de informação. Como a notação musical, a notação matemática moderna tem uma sintaxe rigorosa e codifica informações que de outra forma seriam difíceis de escrever.
Linguagem matemática também pode ser difícil para iniciantes. Palavras como ou e só têm significados mais precisos do que na linguagem do dia-a-dia. Além disso, palavras como “aberto” e “corpo” têm significados matemáticos muito específicos. O jargão matemático, ou linguagem matemática, inclui termos técnicos, como homeomorfismo ou integrabilidade. A razão para a necessidade de usar notação e jargão é que a linguagem matemática requer mais precisão do que a linguagem do dia-a-dia. Os matemáticos referem-se a esta precisão na linguagem e lógica como “rigor”.
Rigor é uma condição indispensável que uma prova matemática deve ter. Os matemáticos querem que os seus teoremas dos axiomas sigam um raciocínio sistemático. Isto serve para evitar teoremas errôneos, baseados em intuições falíveis, que ocorreram várias vezes na história desta ciência. O nível de rigor esperado em matemática tem variado ao longo do tempo: os gregos procuraram argumentos detalhados, mas na época de Isaac Newton os métodos empregados eram menos rigorosos. Os problemas inerentes às definições usadas por Newton levaram a um ressurgimento de análises cuidadosas e demonstrações oficiais no século XIX. Agora, os matemáticos continuam a apoiar-se mutuamente através de demonstrações assistidas por computador.
Um axioma é tradicionalmente interpretado como uma “verdade óbvia”, mas esta concepção é problemática. No domínio formal, um axioma nada mais é do que uma cadeia de símbolos, que tem um significado intrínseco apenas no contexto de todas as fórmulas derivadas de um sistema axiomático.
Matemática como uma ciênciaEditar
Carl Friedrich Gauss referiu-se à matemática como “a rainha das ciências”. Tanto no latim original Scientiārum Regīna, como no alemão Königin der Wissenschaften, a palavra ciência deve ser interpretada como (campo de) conhecimento. Se a ciência é considerada o estudo do mundo físico, então a matemática, ou pelo menos a matemática pura, não é uma ciência.
Muitos filósofos acreditam que a matemática não é experimentalmente falsificável e, portanto, não é uma ciência de acordo com a definição de Karl Popper. Contudo, nos anos 30, um importante trabalho em lógica matemática mostra que a matemática não pode ser reduzida à lógica, e Karl Popper concluiu que “a maioria das teorias matemáticas são, como as da física e da biologia, hipotético-dedutivas. Assim, a matemática pura se aproximou das ciências naturais cujas hipóteses são conjecturas, como tem sido até agora”. Outros pensadores, nomeadamente Imre Lakatos, apelaram a uma versão de Falsificação para a própria matemática.
Uma visão alternativa é que certos campos científicos (como a física teórica) são matemáticas com axiomas que pretendem corresponder à realidade. Na verdade, o físico teórico, J. M. Ziman, propõe que a ciência é “conhecimento público” e, portanto, inclui a matemática. Em qualquer caso, a matemática tem muito em comum com muitos campos das ciências físicas, especialmente a exploração das consequências lógicas das hipóteses. A intuição e a experimentação também desempenham um papel importante na formulação de conjecturas em matemática e nas outras ciências. A matemática experimental continua a ganhar representação dentro da matemática. O cálculo e a simulação estão a desempenhar um papel crescente tanto na ciência como na matemática, atenuando a objecção de que a matemática não faz uso do método científico. Em 2002 Stephen Wolfram argumenta, em seu livro A New Kind of Science, que a matemática computacional merece ser explorada empiricamente como um campo científico.
As opiniões dos matemáticos sobre esta questão são muito variadas. Muitos matemáticos consideram que chamar seu campo de ciência é minimizar a importância de seu perfil estético, assim como negar sua história dentro das sete artes liberais. Outros sentem que ignorar sua conexão com as ciências é ignorar a óbvia conexão entre a matemática e suas aplicações na ciência e engenharia, o que impulsionou muito o desenvolvimento da matemática. Outro tema de debate, que está de alguma forma relacionado com o anterior, é se a matemática foi criada (como arte) ou descoberta (como ciência). Esta é uma das muitas questões que preocupam a filosofia da matemática.
Prêmios matemáticos são geralmente mantidos separados dos seus equivalentes em ciência. O prêmio mais prestigiado em matemática, a Medalha Fields, foi estabelecido em 1936 e é concedido a cada quatro anos. É frequentemente considerado o equivalente ao Prémio Nobel da Ciência. Outros prêmios são o Wolf Prize in mathematics, criado em 1978, que reconhece as conquistas dos matemáticos ao longo da vida, e o Abel Prize, outro grande prêmio internacional, que foi introduzido em 2003. Os dois últimos são premiados pelo excelente trabalho, que pode ser uma pesquisa inovadora ou a solução de um problema pendente em um determinado campo. Uma famosa lista desses 23 problemas não resolvidos, chamada “Problemas Hilbert”, foi compilada em 1900 pelo matemático alemão David Hilbert. Esta lista tornou-se muito popular entre os matemáticos, e pelo menos nove dos problemas já foram resolvidos. Uma nova lista de sete problemas fundamentais, intitulada “Problemas do Milênio”, foi publicada em 2000. A solução para cada um dos problemas será recompensada com 1 milhão de dólares. Curiosamente, apenas uma (a hipótese de Riemann) aparece em ambas as listas.