O que é a teoria dos feixes de engenharia?

Um elemento estrutural ou membro sujeito a forças e casais ao longo do eixo longitudinal dos membros. O membro tipicamente se estende entre um ou mais suportes e seu desenho é geralmente governado por momentos de flexão.

Teoria da viga Euler-Bernoulli

A equação de Euler-Bernoulli descreve a relação entre a carga aplicada e a deflexão resultante da viga e é mostrada matematicamente como:

Onde w é a carga distribuída ou força por unidade de comprimento agindo na mesma direção que y e a deflexão da viga Δ(x) em alguma posição x. E é o módulo de elasticidade do material em consideração e I é o segundo momento de área calculado em relação ao eixo que passa pelo centro da seção transversal e é perpendicular à carga aplicada. Se EI ou a rigidez de flexão não variar ao longo da viga, então a equação simplifica para:

Após a deflexão devida a uma determinada carga ter sido determinada, as tensões na viga podem ser calculadas usando as seguintes expressões:

O momento de flexão na viga:

A força de cisalhamento na viga:

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Conexões e reações de suporte

Existem quatro tipos diferentes de conexão que são comumente encontrados quando se lida com vigas e cada uma determina o tipo de carga que o suporte pode resistir, bem como a capacidade total de suporte de carga não só do membro em consideração, mas também do sistema no qual o membro faz parte.

Suportes de roletes: são livres para girar e traduzir ao longo da superfície sobre a qual o rolete repousa e, como resultado, são incapazes de resistir a forças laterais. Tais suportes estão sujeitos a uma força de reação singular agindo perpendicularmente à superfície e fora dela.

Suportes de roletes: permitem que o membro ou viga gire (às vezes em apenas uma direção), mas não se traduza em qualquer direção, ou seja, eles podem resistir a forças verticais e horizontais, mas não a momentos de flexão.

Suportes Fixos: refrear contra a rotação e translação e resistir a forças verticais e horizontais, bem como a momentos de flexão.

Suportes Simples: são livres para girar e transladar ao longo da superfície que descansam em todas as direções, mas perpendiculares à superfície e afastadas dela. Suportes simples são diferentes dos suportes de rolos, pois não resistem a cargas laterais de qualquer magnitude.

Tipos de vigas

Feixe de suporte simples: apoiado livremente em cada extremidade o membro está livre para girar nos pontos de apoio da extremidade e não tem resistência aos momentos de flexão. Os suportes das extremidades da viga são capazes de exercer forças sobre a viga, mas irão girar à medida que a longarina se desvia sob quaisquer cargas.

Feixe fixo: preso em cada extremidade da longarina os pontos finais são restringidos de rotação e movimento tanto no sentido vertical como no horizontal.

Feixe cantilever: uma longarina fixada numa extremidade apenas com a outra extremidade livre para girar e mover-se livremente tanto no sentido vertical como no horizontal.

Alternância: uma viga simples que se estende para além dos seus suportes em uma ou ambas as extremidades.

Continuo: uma viga que se estende sobre mais de dois suportes.

Exactidão da teoria da viga do engenheiro

Por causa das suposições, uma regra geral é que, para a maioria das configurações, as equações de tensão de flexão e tensão de cisalhamento transversal são precisas até cerca de 3% para vigas com uma relação comprimento/altura superior a 4. A natureza conservadora do desenho estrutural (fatores de carga) na maioria dos casos compensa essas imprecisões. Também é importante entender e considerar o tipo de material/s que compõe a viga, a forma como a viga deforma, a geometria da viga incluindo a área da seção transversal e o equilíbrio interno presente.

Premissas e limitações

• A secção transversal da viga é considerada pequena em relação ao seu comprimento, o que significa que a viga é longa e fina.
• As cargas actuam transversalmente ao eixo longitudinal e passam através do centro de cisalhamento eliminando qualquer torção ou torção.
• Peso próprio da viga foi ignorado e deve ser levado em conta na prática.
• O material da viga é homogêneo e isotrópico e tem um módulo Young constante em todas as direções tanto na compressão quanto na tensão.
• O plano central ou superfície neutra é submetido a tensão axial zero e não sofre nenhuma alteração no comprimento.
• A resposta à deformação é uma tensão unidimensional no sentido da flexão.
• As deformações são assumidas como muito pequenas em comparação com o comprimento total da viga.
• A secção transversal permanece plana e perpendicular ao eixo longitudinal durante a flexão.
• A viga é inicialmente reta e qualquer deflexão da viga segue um arco circular com o raio de curvatura considerado grande em comparação com a dimensão da secção transversal.

Feixes e Arcos Curvos

Aonde o desenho das vigas curvas é idêntico ao das rectas quando as dimensões da secção transversal são pequenas em comparação com o raio de curvatura, a diferença primária entre vigas curvas e arcos é que a curvatura foi aumentada até um ponto onde as forças axiais se tornam significativas nos arcos.

Uma nota sobre os momentos de flexão

Na engenharia estrutural o momento positivo é desenhado no lado de tensão do elemento, permitindo que as vigas e armações sejam tratadas mais facilmente. Porque os momentos são desenhados na mesma direção que o membro teoricamente dobraria quando carregado, é mais fácil visualizar o que está acontecendo. StructX adoptou esta forma de desenhar momentos de flexão ao longo de toda a estrutura.

Uma selecção de equações de viga juntamente com calculadoras de engenharia relevantes pode ser encontrada Aqui.