Introdução

A dinâmica em grande escala do Universo é governada pela expansão cósmica geral e pelo campo gravitacional dos objectos maciços. Acredita-se que os campos magnéticos não desempenham qualquer papel importante no primeiro . Acredita-se que os campos magnéticos não tenham estado presentes, ou pelo menos não tenham tido uma força apreciável, no Big Bang e durante o período inflacionário seguinte. Se eles estiveram presentes, sob a forma de monopólios magnéticos espúrios. Eles se tornam importantes em escalas menores. Em escalas de objetos magnetizados compactos, eles começam a se tornar não negligenciáveis e, para uma série de processos, tornam-se mesmo a força dominante.

Campos magnéticos estão ligados ao fluxo de corrente elétrica e, portanto, ao contrário dos campos elétricos cujas fontes são cargas elementares e diferenças de carga, são gerados por processos que causam correntes elétricas. As correntes implicam o transporte não ambipolar de cargas. A questão de quão fortes os campos magnéticos podem se tornar é assim reduzida à questão de quão fortes quaisquer correntes podem se tornar. Na electrodinâmica clássica, isto implica da lei de Ampère para campos magnéticos estacionários que

se restringindo apenas ao transporte de cargas e assumindo meios não magnéticos de (por simplicidade, cargas isoladas) densidades de iões e electrões e velocidades de massa Ni,e, Vi,e respectivamente. Caso contrário, seria adicionado um termo de magnetização M que depende das propriedades da matéria. A determinação de M requer um tratamento mecânico quântico no quadro da física do estado sólido.

Sumindo, sem restrições, a quasineutralidade Ne ≈ Ni = N, apenas as diferenças de velocidade contribuem. Como os electrões são substancialmente mais móveis que os iões, a corrente pode ser razoavelmente aproximada pela corrente de electrões J ≈ – eNVe, uma condição que se mantém estritamente no quadro iónico de referência. Uma vez que as velocidades são limitadas pela velocidade da luz c, o campo magnético é classicamente limitado por

sugredindo que o campo magnético cresce com L e densidade N. Aqui Ncc está em unidades de elétrons por cm-3, e Lkm é a escala de comprimento através de um filamento de corrente em unidades de km. Na crosta de uma estrela de nêutrons, por exemplo, temos Lkm ~ 1. Se aproximadamente todos os elétrons da crosta participassem do fluxo de corrente, tínhamos Ncc × ~ 1030. Assim, a força do campo magnético poderia ir até B ~ 1028 Gauss, um número enorme comparado com o máximo B ~ 1015 – 1016 Gauss observado nos magnetares.

Esta estimativa bruta precisa ser comentada a fim de evitar mal-entendidos. Acredita-se que os campos magnéticos são gerados preferencialmente por ações de dínamo. Tais ações presumivelmente não estão em ação em anãs brancas, estrelas de nêutrons, magnetars ou quaisquer outros objetos compactos. Os campos são produzidos nos seus progenitores de rotação diferente. Tomemos o Sol como exemplo com a acção do dínamo na zona de convecção de espessura L☉ ~ 2 × 105 km e densidade média N☉cc ~ 8 × 1023. Usando a largura total da zona de convecção sobrestima grosseiramente a largura actual do filamento. Um limite superior absoluto seria L☉km ≲ ≲ 2 × 104. Claramente as velocidades também são muito inferiores a c. Assim, usando c produz um limite superior absoluto extremo no campo magnético B < 1021 T. Os campos comparavelmente fortes em estrelas de nêutrons são subsequentemente produzidos no colapso rápido da estrela progenitora pesada magnetizada não tendo tido tempo dentro do tempo de colapso para dissipar a energia magnética que se torna comprimida no minúsculo volume da estrela de nêutrons. O fator de compressão é da ordem de ~ 1012 campos limite de produção de B ≲ 1035 Gauss. A estimativa eletrodinâmica clássica falha claramente em fornecer um limite superior da força do campo magnético que corresponderia à evidência observacional.

Outras não menos graves discrepâncias são obtidas colocando a energia do campo magnético estrela de nêutrons igual à energia rotacional total disponível tanto no progenitor ou na estrela de nêutrons assumindo a equiparação da energia rotacional e magnética – claramente uma hipótese mal justificada em ambos os casos. A energia magnética não pode tornar-se maior do que a energia dinâmica originalmente disponível da sua causa, da qual é apenas uma fração. Presumivelmente é principalmente questionável se os campos magnéticos poderiam alguma vez ter sido produzidos por qualquer mecanismo clássico substancialmente mais forte do que o observado nas estrelas de nêutrons (exceto por uma breve fase de amplificação dinâmica pós-colapso de ~10 s na melhor das hipóteses, produzindo outro fator de ~10-100 ) e, por uma maior concentração de energia magnética em volumes menores, o amontoado de tubos de fluxo magnético, como se acredita ocorrer nos magnetares. Se foram gerados campos muito mais fortes, isso deve ter acontecido durante tempos e em objetos onde campos magnéticos poderiam ter sido produzidos por outros processos que não os dínamos clássicos. Assim, é necessário entrar na teoria dos campos quânticos electrodinâmicos, respectivamente, para inferir sobre as principais limitações físicas na geração de quaisquer campos magnéticos. A investigação seguinte é motivada menos por observações do que por esta questão teórica fundamental.

Elementos de fluxo

A mecânica quântica fornece uma forma de obter um primeiro limite do campo magnético a partir da solução da equação de Schrödinger, originalmente encontrada por Landau em 1930, de um electrão em órbita num campo magnético homogéneo. A interpretação física desta solução foi dada muito mais tarde na teoria de Aharonov-Bohm. Da exigência de que o fluxo magnético Φ de um campo B confinado em uma órbita de giração de elétrons deve ser valorizado individualmente, Aharonov e Bohm inferiram que Φ = ν Φ0 é quantificado com o elemento fluxo Φ0 = 2πħ/e, e a carga elementar, e ν = 1, 2, …. Como ν = Φ/Φ0 é o número de fluxos elementares transportados pelo campo, e B = Φ/πl2, colocando ν = 1 define um menor comprimento magnético

Este comprimento, que é o giroscópio de um elétron no nível mais baixo de energia Landau, pode ser interpretado como o raio de uma linha de campo magnético no campo magnético B. As linhas de campo tornam-se mais estreitas quanto mais forte é o campo magnético. Por outro lado, a Equação de reescrita (3) produz uma expressão para o campo magnético

de onde, para um determinado comprimento “crítico” mais curto lB ≡ lc o campo magnético máximo Bc correspondente a lc pode, em princípio, ser estimado. Colocando, por exemplo, lc = 2πħ/mc igual ao comprimento do elétron Compton λ0 = 2πħ/mc, obtém-se a intensidade do campo magnético do pulsar crítico (estrela de nêutrons) Bq ≡ Bns ≈ 3 × 109 T = 3 × 1013 Gauss. É de considerável interesse que aproximadamente essa força de campo foi de fato inferida a partir da observação da linha de raios X harmônica fundamental (ν = 1) do ciclotrão eletrônico detectado a partir do pulsar de HerX1 , aproximadamente duas décadas após Aharonov e Bohm, e meio século após a teoria de Landau.

Generalização

O uso do comprimento de onda de Compton relaciona a força de campo limitante em estrelas de nêutrons à eletrodinâmica quântica. Levanta a questão para uma determinação teórica mais precisa da força de campo limitante da electrodinâmica quântica, contabilizando os efeitos relativistas. Também levanta a questão se a referência a outras escalas de comprimento fundamentais pode fornecer outros limites principais sobre campos magnéticos se apenas tais campos podem ser gerados por algum meio, ou seja, se correntes elétricas de forças suficientes poderiam fluir sob condições diferentes como, por exemplo, na cromodinâmica quântica.

Muito formalmente, exceto quanto à inclusão de efeitos relativistas, a Equação (4) fornece uma equação modelo para um campo limitante em dependência de qualquer escala de comprimento fundamental lc. Sob esta hipótese simplificadora, a escala Bc do campo magnético crítico é simplesmente com o quadrado inverso do comprimento fundamental correspondente. Formalmente, isto é mostrado graficamente na Figura 1 sob a suposição de validade da escala Aharonov-Bohm em energias superiores.

O limite Compton para campos magnéticos era conhecido a partir de considerações energéticas retas que predizem a decadência do vácuo para emparelhar a formação de campos magnéticos mais fortes que Bns. Por este motivo, a detecção de campos magnéticos que excedem o limite quântico em até três ordens em magnetares foi uma surpresa inicial. No entanto, cálculos eletrodinâmicos relativistas mais precisos, incluindo gráficos de Feynman de ordem superior, mostraram prontamente que o limite Compton pode muito bem ser ultrapassado. Para uma primeira aproximação no momento magnético anômalo dos elétrons, o nível mais baixo de Landau se desloca de acordo com

with α = α/α a constante de estrutura fina reduzida. Esta fórmula é válida para B < Bq. Ela sugere uma diminuição do nível mais baixo de energia Landau para campos crescentes, obviamente com conseqüências violentas não físicas para objetos astrofísicos . Assim, os diagramas de Feynman, incluindo a autoatração de alta ordem de elétrons, devem ser levados em conta, em particular em campos grandes. Nos campos B ≫ Bq substancialmente excedendo Bq os elétrons se tornam relativisticamente maciços, e o nível mais baixo de Landau, após passar por um mínimo, aumenta como

Daqui resulta que a energia do nível mais baixo de Landau duplica apenas em campos magnéticos da ordem de B ~ 1028 T (~ 1032 Gauss), muito acima de qualquer estrela de neutrões ou campos magnéticos de superfície magnetar. As correcções relativistas de auto-energia causando a decomposição do campo magnético só entrarão em jogo nestas energias que podem ser o limite final da força do campo magnético.

É notável que este limite coincide aproximadamente com as melhores determinações experimentais recentes de um limite superior para o raio dos electrões. Abaixo desta escala devem entrar efeitos adicionais, principalmente inibindo qualquer aumento adicional da força do campo magnético ou mesmo a existência de campos magnéticos. Parece assim que até esta escala a escala de Aharonov-Bohm na qual se baseia a Figura 1 não é completamente injustificada. Isto é muito interessante também do ponto de vista de que tanto as escalas de electro-weak como as de forte interacção se encontram no domínio permitido, simplesmente porque os electrões mantêm a sua natureza ao longo destas escalas. Apenas a gama de energias do deserto é excluída, respectivamente. Inclui em particular a gama GUT de grande unificação, bem como a gravidade quântica, domínios que têm desempenhado um papel apenas no universo muito cedo. Quaisquer campos magnéticos rudimentares daquela época foram diluídos pela inflação e expansão cosmológica para valores baixos apenas localizados na parte inferior da Figura 1.

Discussão e Conclusões

Monopolos magnéticos sem energia jamais existiram e sobreviveram no universo, campos magnéticos devem ter sido produzidos em qualquer momento através da geração de correntes elétricas. Os campos gerados no universo primitivo foram posteriormente diluídos para os valores baixos de hoje em grande escala, como discutido em outros lugares . Eles podem ter sido fortes inicialmente, caso em que as suas forças estão também sujeitas a limitações. Contudo, todas as forças razoáveis estimadas a partir do dínamo e outros modelos nas teorias clássicas e cromodinâmicas provavelmente não atingem nenhum dos limites eletrodinâmicos quânticos acima. Presumivelmente, não é necessário recorrer a limitações cromodinâmicas adicionais. Esta afirmação pode ser baseada no papel que os elétrons desempenham na geração atual, que está na base de qualquer produção de campo magnético em larga escala. Os elétrons e seus giros também são responsáveis pelo magnetismo na matéria em estado sólido. Acredita-se que os elétrons ainda não têm estrutura. Em qualquer caso, em escalas “dentro” de um elétron, ou seja, abaixo do raio de raio fictício do elétron, as correntes devem perder qualquer significado ou não existir e, portanto, a noção de campo magnético provavelmente não fará mais muito sentido. Assim, pode-se acreditar que o limite eletrodinâmico quântico superior estabelece um limite absoluto em qualquer força de campo magnético realista.

A aplicação da escala de Aharonov-Bohm na Figura 1 a campos magnéticos no universo parece fornecer uma idéia razoável sobre as limitações absolutas esperadas na força de campo magnético em escalas eletrodinâmicas quânticas. Claramente, o vácuo muda de caráter em escalas curtas e altas energias, uma vez que os fótons se tornam pesados na comutação para os bósons eletroweak, e os quarks entram em jogo na matéria. Os elétrons permanecem os mesmos até pelo menos ~ 10-22 m, o limite superior de corrente no raio do elétron . Isto sugere escrever o campo magnético crítico Equação (4) como

where lc ≥ l0, and l0 ≳ re é o comprimento mínimo relevante acima do qual os campos magnéticos fazem sentido. Na Figura 1 este comportamento é indicado como a curva negra tracejada que se afasta da diagonal. Ainda assim, a estabilidade do vácuo não é tão clara como na faixa eletrodinâmica quântica na presença de campos magnéticos superfortes na faixa eletro-magnética e cromodinâmica. O problema continua a ser que os campos magnéticos devem ser gerados ou nessas pequenas escalas, ou em escalas eletrodinâmicas muito maiores de onde eles caem para aquelas pequenas escalas.

O que diz respeito à geração de campos magnéticos antes do colapso pelo dínamo geralmente aceito ou efeitos de bateria, as forças dos campos magnéticos são estritamente limitadas pelas energias dinâmicas disponíveis, que estão muito abaixo de qualquer limite eletrodinâmico quântico. Pode-se argumentar que, desde que a escala do raio do elétron não seja atingida durante o colapso, a escala eletrodinâmica quântica fornece uma limitação absoluta razoável em qualquer possível força de campo magnético. As estrelas de neutrões e magnetrões têm escalas excessivamente maiores do que a escala dos elétrons. Objetos mais pesados, diminuindo sua escala, poderiam possuir campos substancialmente mais fortes, mas o alcance permitido é reduzido pela condição de que tais objetos se tornem prontamente buracos negros quando colapsam, os quais, pelo famoso teorema no-hair, não abrigam nenhum campo magnético. Não se sabe o que aconteceria ao campo ao cruzar o horizonte, pois nenhuma informação sobre o campo seria deixada para o observador externo. O teorema no-hair sugere que o campo é simplesmente sugado para dentro do buraco e desaparece junto com a massa em colapso. O raciocínio comum assumindo a manutenção do estado de congelamento sugere então que o campo dentro do horizonte deve aumentar ainda mais no colapso gravitacional presumivelmente continuado.

Os campos fortes disponíveis que se aproximam dos limites eletrodinâmicos quânticos são encontrados em estrelas de nêutrons e magnetares. Até agora, nenhum campo magnético estrelar estranho foi detectado positivamente. Foi mesmo demonstrado que tais campos, possivelmente presentes em estrelas estranhas supercondutoras, se decomporiam rotacionalmente em tempos mais curtos do que ~ 20 Myrs. Nos magnetares, a presença de campos mais fortes que Bns = Bq é agora bem entendida como consequência dos efeitos da crosta causando concentração local de campos magnéticos e loops magnéticos estendidos com alguma semelhança com as bem conhecidas manchas solares. Os efeitos sobre a matéria em campos superstrong foram investigados primeiro em Ruderman e foram revistos em e outros.

Conflict of Interest Statement

Os autores declaram que a pesquisa foi conduzida na ausência de quaisquer relações comerciais ou financeiras que pudessem ser interpretadas como um potencial conflito de interesses.