No caso da eliminação de Gaussian, o algoritmo requer que os elementos pivô não sejam zero. O sistema abaixo requer a troca das linhas 2 e 3 para realizar a eliminação.

{\i1}esquerda

O sistema que resulta do pivot é o seguinte e permitirá que o algoritmo de eliminação e a substituição para trás para sair a solução para o sistema.

{\i1}esquerda

Outras vezes, na eliminação gaussiana é geralmente desejável escolher um elemento pivô com grande valor absoluto. Isto melhora a estabilidade numérica. O seguinte sistema é dramaticamente afetado pelo erro de arredondamento quando a eliminação de Gaussiana e a substituição para trás são realizadas.

{\i1}esquerda

Este sistema tem a solução exata de x1 = 10,00 e x2 = 1.000, mas quando o algoritmo de eliminação e a substituição para trás são realizados usando aritmética de quatro dígitos, o pequeno valor de a11 faz com que pequenos erros de arredondamento sejam propagados. O algoritmo sem pivotamento produz a aproximação de x1 ≈ 9873.3 e x2 ≈ 4. Neste caso é desejável que troquemos as duas linhas para que a21 esteja na posição pivot

. {\i1}-esquerda do estilo de exibição {\i1}.