Este artigo é uma versão modificada e atualizada de uma que escrevi in-oddly enough-2008 e depois atualizada para 2012. Salvo um impacto colossal de asteróides ou uma presidência Trump, eu provavelmente estarei por perto para fazê-lo em 2020, também. Mas não em 2200. Mesmo que a minha cabeça flutuante num frasco ainda esteja por perto, não vai importar, como verás se leres.

Nota: Este post tem matemática nele. Um pouco. Mas é realmente apenas aritmética-decimais e multiplicação. Se você é um matemático, então pule para o final, mas você terá que confiar em mim nos números.

Se você é um matemático e um pedante, então você pode se preocupar por eu ignorar os dígitos significativos abaixo. Mas neste caso a mantissa é o importante, já que o que estamos fazendo aqui é uma variação do módulo matemático; a fração real de um dia restante é o que soma, e não importa quantos dias inteiros há uma vez que as correções do dia bissexto são aplicadas ao calendário. Assim, eu mantive todos os números em quatro casas decimais (a menos que terminem em 0), e ignorei os sigfigs. Sim, isto leva a alguns erros roundoff, mas com o passar do tempo estamos a falar aqui eles não importam muito.

OK, pronto? Vamos fazer contas!

Quando eu era criança, tive um amigo cujo aniversário foi no dia 29 de Fevereiro. Costumava coser-lhe que ele tinha apenas 3 anos, e ele limitava-se visivelmente a esmurrar-me. Evidentemente, ele ouvia essa piada muitas vezes.

Claro, ele tinha mesmo 12 anos. Mas como 29 de fevereiro é um dia bissexto, só vem uma vez a cada quatro anos.

Mas porque é que o dia bissexto é apenas um evento quadrienal?

Porque é que qualquer coisa? Porque astronomia!

OK, talvez eu seja tendencioso, mas neste caso é verdade. Nós temos duas unidades básicas de tempo: o dia e o ano. De todas as medidas diárias que usamos, estas são as duas únicas baseadas em eventos físicos concretos: o tempo que a Terra leva para girar uma vez no seu eixo, e o tempo que a Terra leva para girar ao redor do Sol. Cada outra unidade de tempo que usamos (segundo, hora, semana, mês) é bastante arbitrária. Convenientes, mas não são definidos por eventos independentes, não arbitrários.*

Leva aproximadamente 365 dias para a Terra orbitar o Sol uma vez. Se fossem exatamente 365 dias, estaríamos todos prontos! Os nossos calendários seriam os mesmos todos os anos, e não haveria preocupações.

Mas não é assim que as coisas são. A duração do dia e do ano não são exactamente múltiplos; eles não dividem uniformemente. Na verdade, há cerca de 365,25 dias em um ano. Essa fração extra é crítica; soma-se. Todos os anos, nosso calendário está desligado por cerca de um quarto de dia, um extra de 6 horas apenas sentado lá, sobrando.

Depois de um ano, o calendário está desligado por ¼ de um dia. Depois de dois anos é meio dia de folga, depois ¾, depois de quatro anos, o calendário está desligado por cerca de um dia inteiro:

4 anos a 365 dias/ano = 1.460 dias, mas

4 anos a 365,25 dias/ano = 1.461 dias

Assim, após quatro anos, o calendário está atrasado por um dia. A Terra rodou um tempo extra durante esses quatro anos, e nós precisamos compensar por isso. Então, para equilibrar o calendário novamente, nós adicionamos esse dia de volta uma vez a cada quatro anos. Fevereiro é o mês mais curto (devido a algumas cenas de cesariana), por isso, nós mantemos o dia lá, chamamos-lhe dia 29 de fevereiro – dia de folga – e todos estão felizes.

Excepto que ainda há um problema. Eu menti para você (bem, não realmente, mas vá comigo aqui). O ano não é exactamente 365,25 dias. Se fosse, a cada quatro anos o calendário alcançaria a rotação real da Terra, e nós estaríamos bem.

Mas não é, e é aqui que a diversão começa.

O nosso dia oficial tem 86.400 segundos de duração. Eu não vou entrar em detalhes sobre a duração do ano em si (você pode torcer seu cérebro em nós lendo sobre isso se você se importa), mas o ano que usamos agora é chamado de Ano Tropical, e tem 365.2422 dias de duração. Isto não é exacto, mas vamos arredondar para quatro casas decimais para evitar que o nosso cérebro derreta.

Obviamente, 365.2422 é um pouco curto de 365.25 (por cerca de 11 minutos). Isso não importa, certo?

Na verdade, sim, importa. Com o tempo, até esse pouquinho se soma. Depois de quatro anos, por exemplo, não temos 1.461 dias físicos, nós temos:

4 anos a 365.2422 dias/ano = 1460.9688 dias

Isso significa que quando adicionamos um dia inteiro em cada quatro anos, estamos a adicionar demasiado! Mas eu não vejo nenhuma maneira fácil de adicionar apenas 0.9688 dias ao nosso calendário, então adicionar um dia inteiro é compreensível.

Onde é que isto nos deixa? Adicionar um dia bissexto a cada quatro anos aproxima muito mais o calendário de ser preciso, mas ainda não está exatamente no dinheiro; ainda é apenas um cabelo fora do normal. Desta vez, está à frente do giro físico da Terra, porque adicionamos um dia inteiro, o que é demais. Quanto está à frente?

Bem, adicionamos um dia inteiro em vez de 0,9688 dias, que é uma diferença de 0,0312 dias. Isso é 0,7488 horas, o que é muito próximo de 45 minutos.

Isso não é grande coisa, mas você pode ver que eventualmente vamos ter problemas novamente. O calendário ganha 45 minutos a cada quatro anos. Depois de 32 anos bissextos (que é 4 x 32 = 128 anos de tempo de calendário) estaremos fora por um dia novamente, porque 32 x 0.0312 dias é muito próximo de um dia inteiro! É só um par de minutos, o que é muito bom.

Então precisamos ajustar o nosso calendário novamente. Podíamos saltar um dia em cada 128 e o calendário estaria muito perto de ser preciso. Mas isso é uma dor. Quem se consegue lembrar de um intervalo de 128 anos?

Então, em vez disso, foi decidido deixar um dia bissexto de 100 em 100 anos, o que é mais fácil de manter o registo. Então, a cada século, podemos saltar o dia do salto para manter o calendário mais próximo do que a Terra está fazendo, e todos estão felizes.

Excepto que ainda há um problema. Como fazemos isto a cada 100 anos, ainda não estamos a fazer os ajustes certos. Adicionamos que 0,0312 dias em 25 vezes, não 32 vezes, e isso não é suficiente.

Para ser preciso, depois de um século o calendário vai estar à frente:

25 x 0,0312 dias = 0,7800 dias

Isso é perto de um dia inteiro. É claro que, vendo o que já passamos, você seria perdoado por uma sensação de presságio de que isso não vai funcionar perfeitamente. E você estaria certo. Vamos chegar a isso.

Mas primeiro, aqui está outra maneira de pensar nisto tudo que eu vou lançar só para verificar a matemática. Depois de 100 anos, teremos 25 anos bissextos, e 75 anos não bissextos. Isso é um total de:

(25 anos bissextos x 366 dias/ano bissextos) + (75 anos x 365 dias/ano) = 36.525 dias de calendário

Mas na realidade tivemos 100 anos de 365.2422 dias, ou 36.524.22 dias. Então agora estamos de folga:

36.525 – 36524,22 = .78 dias

que, dentro dos erros do roundoff, é o mesmo número que eu tive acima. Woohoo. A matemática funciona.

Onde é que eu estava? Oh, certo. Então, após 100 anos o calendário ganhou mais de ¾ de um dia sobre o número físico de dias em um ano, quando adicionamos um dia inteiro a cada quatro anos. Isso significa que temos de parar o calendário e deixar que o giro da Terra se apodere. Para fazer isso, uma vez por século não adicionamos um dia bissexto.

Para tornar mais simples (porque precisamos de yegads), só fazemos isto em anos divisíveis por 100. Então os anos 1700, 1800, e 1900 não foram anos bissextos. Nós não adicionamos um dia extra, e o calendário ficou muito mais próximo da realidade.

Mas repara, ele diz maliciosamente, que eu não mencionei o ano 2000. Porque não?

Porque como eu disse há pouco, mesmo este último passo não é suficiente. Lembre-se, depois de 100 anos, o calendário ainda não está apagado por um número inteiro. Está à frente por 0.7800 dias. Então, quando subtraímos um dia por não termos saltado um ano bissexto a cada século, estamos a compensar em demasia; estamos a subtrair demasiado. Estamos atrasados agora, por:

1 – 0.7800 dias = 0.2200 dias

Arg! Então a cada 100 anos, o calendário fica para trás por 0.22 dias. Se você está à minha frente aqui (e realmente, eu mal consigo me acompanhar neste ponto), você pode dizer: “Ei! Esse número, se multiplicado por 5, está muito próximo de um dia inteiro! Então devemos colocar o dia bissexto de volta em cada 500 anos, e então o calendário estará muito próximo de estar certo novamente!”

O que posso dizer? Você é claramente muito inteligente e um pensador lógico. Infelizmente, as pessoas encarregadas dos calendários não são vocês. Eles foram por um caminho diferente.

Como? Em vez de acrescentar um dia bissexto a cada 500 anos, eles decidiram acrescentá-lo a cada 400 anos! Porquê? Bem, em geral, se há uma maneira mais difícil de fazer algo, é assim que será feito.

Então, depois de 400 anos, nós bagunçamos o calendário em 0,22 dias quatro vezes (uma vez a cada 100 anos por 400 anos), e depois de quatro séculos o calendário está atrasado por

4 x 0,22 dias = 0,88 dias

Isso é perto de um dia inteiro, então vamos correr com ele. Isso significa que a cada 400 anos podemos adicionar Fev. 29 magicamente de volta ao calendário, e mais uma vez o calendário está marginalmente mais próximo de ser preciso.

Como cheque, vamos fazer as contas de uma maneira diferente. Até fevereiro do último ano em um ciclo de 400 anos, tivemos 303 anos não bissextos, e 96 anos bissextos (lembre-se, não estamos contando o 400º ano ainda).

(96 anos bissextos x 366 dias/ano bissexto) + (303 anos x 365 dias/ano) = 145.731 dias de calendário

Se depois não fizermos do 400º ano um ano bissexto, adicionamos mais 365 dias para obter um total de 146.096 dias.

Mas nós realmente tivemos:

400 x 365.2422 dias = 146.096.88 dias

Então eu estava certo! Após 400 anos estamos atrasados em 0,88 dias, então quebramos a regra “a cada 100 anos” para adicionar um dia inteiro a cada 400 anos, e o calendário está muito mais próximo de estar dentro do prazo.

Podemos ver que o restante é 0,88 dias, o que verifica com o cálculo anterior, e por isso estou confiante que fiz isto bem. (Phew!)

Mas eu não posso deixar isto passar. Tenho de salientar que mesmo depois de tudo isto o calendário ainda não está completamente correcto neste momento, porque agora estamos novamente à frente. Nós adicionamos um dia inteiro a cada 400 anos, quando deveríamos ter adicionado apenas 0,88 dias, então agora estamos na frente:

1 – 0,88 dias = 0,12 dias.

O engraçado é que, ninguém se preocupa com isso. Não há uma regra oficial para dias bissextos com ciclos maiores que 400 anos. Eu acho isso extremamente irônico, porque se dermos mais um passo, podemos fazer o calendário extremamente preciso. Como?

A quantidade que estamos fora a cada 400 anos é quase exactamente 1/8 de um dia! Então depois de 3.200 anos, tivemos 8 desses ciclos de 400 anos, então estamos à frente:

8 x 0,12 dias = 0,96 dias

Se depois deixássemos o dia bissexto fora dos calendários novamente a cada 3.200 anos, só estaríamos atrasados por 0,04 dias! Isso é muito melhor do que qualquer outro ajuste que fizemos até agora. Não acredito que paramos de fazer ajustes no ciclo de 400 anos.

Mas, mesmo assim, sim, acabámos! Agora podemos, finalmente, ver como funciona a regra do ano bissexto:

O que fazer para descobrir se é ou não um ano bissexto:

Adicionamos um dia bissexto a cada quatro anos, excepto a cada 100 anos, excepto a cada 400 anos.

Em outras palavras …

Se o ano é divisível por 4, então é um ano bissexto, MENOS

também é divisível por 100, então não é um ano bissexto, MENOS

o ano é divisível por 400, então é um ano bissexto.

Então 1996 foi um ano bissexto, mas 1997, 1998, e 1999 não foram. O ano 2000 foi um ano bissexto, porque embora seja divisível por 100, também é divisível por 400.

Os anos 1700, 1800, e 1900 não foram anos bissextos, mas 2000 foi. O ano 2100 não será, nem 2200, nem 2300. Mas 2400 será.

Esta coisa dos 400 anos foi iniciada no ano 1582 pelo Papa Gregório XIII. Isso é suficientemente próximo do ano 1600 (que foi um ano bissexto!), então no meu livro, o ano 4800 não deve ser um ano bissexto, e então o calendário estará desligado por menos de um minuto em comparação com o giro da Terra. Isso é impressionante.

Mas quem me ouve? Se chegaste até aqui sem rebentar com o teu cérebro, então acho que me ouves. Tudo isto é divertido, na minha opinião, e se ainda estás aqui comigo, então sabes tanto sobre os anos bissextos como eu.

O que provavelmente é demais. Tudo o que você realmente precisa saber é que este ano, 2016, é um ano bissexto, e nós teremos muito mais por algum tempo. Podes ver a minha matemática e verificar-me se quiseres…

Ou podes simplesmente acreditar em mim. Chama-lhe um salto de fé.

Bónus: Fizemos um vídeo no domingo simplificando tudo isto para mim a gritar-te números durante três minutos. Divirtam-se:

*Sim, o mês é baseado nos ciclos da Lua, mas não há uma definição real para “mês”, e é por isso que eles estão por todo o lado em termos de duração.