Deixe-nos primeiro começar pelos cantos. Como mencionado acima, existem 8 cantos em um Cubo de Rubik. Portanto, o número de formas de organizar estes 8 cantos é 8! ou seja, 40.320. Agora, um canto é composto de 3 cores diferentes. Então, qual é o número de configurações possíveis de um canto? Se estás a pensar em 3!, então espera aí. Na verdade, para um canto, a posição de cada cor é fixa em relação às outras cores. Deixe-me delinear. Considere o canto da foto acima com a configuração verde-branco-vermelho. Este canto nunca terá uma configuração verde-vermelho-branco (em alguma permutação do cubo) significando que o verde permanece em seu lugar enquanto as cores vermelho e branco trocam suas posições. Assim, cada canto tem na verdade 3 configurações diferentes possíveis (Branco-Vermelho-Verde e Vermelho-Verde-Branco sendo as outras duas configurações para o nosso canto). E, a próxima parte onde precisamos prestar atenção é que só podemos orientar 7 cantos de forma independente. A orientação do oitavo canto será fixada automaticamente, dependendo das orientações dos sete cantos restantes. Assim, o número de permutações resultantes dos 8 cantos é – 8! x 3⁷.

Agora vamos para os cantos. Existem 12 arestas em um Cubo de Rubik. Portanto, o número de formas de organizar estas 12 arestas é 12! ou seja, 479001600. Cada borda é feita de duas cores diferentes e, portanto, pode ter duas configurações diferentes. E mais uma vez, semelhante ao caso dos cantos, só podemos orientar 11 das 12 arestas de forma independente. A décima segunda aresta será orientada automaticamente. Assim, o número de permutações resultantes das 12 arestas é – 12! x 2¹¹.

Até que terminamos? Na verdade, não. Temos de considerar uma última coisa que pode ou não parecer conspícua. Quando falamos em arranjar os 8 cantos ou as 12 arestas, precisamos levar em conta uma coisa importante e que é que não podemos trocar dois cantos ou duas arestas isoladamente sem afetar as peças vizinhas. Nunca teremos um cubo em estado resolvido com exceção de apenas dois de seus cantos ou arestas trocados. Mas, na verdade, contamos também estes estados impossíveis. Então, na verdade teremos apenas metade das permutações que calculamos.

Por isso, o número total de possíveis permutações do cubo de Rubik é:

(1/2) * (8! x 3⁷) * (12! x 2¹¹) = 43.252.003.274.489.856.000,

43 quintilhão 252 quadrilhão 3 trilhões 274 bilhões 489 milhões 856 mil! Esse é um número impressionante!

E antes de terminar, deixem-me partilhar um facto interessante com todos vocês. Dado qualquer um dos 43.252.003.274.489.856.000 estados, é possível voltar ao estado resolvido em 20 movimentos ou menos! É por isso que 20 é chamado de Número de Deus!