MCDM lub MCDA to dobrze znane akronimy dla wielokryterialnego podejmowania decyzji i wielokryterialnej analizy decyzji; Stanley Zionts przyczynił się do popularyzacji akronimu swoim artykułem z 1979 roku „MCDM – If not a Roman Numeral, then What?”, przeznaczonym dla odbiorców z branży przedsiębiorczości.

MCDM zajmuje się strukturyzacją i rozwiązywaniem problemów decyzyjnych i planistycznych obejmujących wiele kryteriów. Celem jest wspieranie decydentów stojących przed takimi problemami. Zazwyczaj nie istnieje unikalne optymalne rozwiązanie dla takich problemów i konieczne jest wykorzystanie preferencji decydentów do różnicowania rozwiązań.

„Rozwiązywanie” może być interpretowane na różne sposoby. Może ono odpowiadać wyborowi „najlepszej” alternatywy ze zbioru dostępnych alternatyw (gdzie „najlepsza” może być interpretowana jako „najbardziej preferowana alternatywa” decydenta). Inną interpretacją „rozwiązywania” może być wybór małego zbioru dobrych alternatyw lub grupowanie alternatyw w różne zestawy preferencji. Skrajny interpretacja móc wszystkie „wydajny” lub „nondominated” alternatywa (che my definiować krótko).

Trudność problem pochodzić od obecność więcej niż jeden kryterium. Nie ma już unikalnego optymalnego rozwiązania problemu MCDM, które można uzyskać bez uwzględnienia informacji o preferencjach. Pojęcie optymalnego rozwiązania jest często zastępowane przez zbiór rozwiązań nondominowanych. Rozwiązanie jest nazywane nondominowanym, jeśli nie jest możliwe poprawienie go w jakimkolwiek kryterium bez poświęcania go w innym. Dlatego sensowne jest, aby decydent wybrał rozwiązanie ze zbioru rozwiązań niezdominowanych. W przeciwnym razie może on postąpić lepiej pod względem niektórych lub wszystkich kryteriów, a nie postąpić gorzej w żadnym z nich. Na ogół jednak zbiór rozwiązań nondominowanych jest zbyt duży, aby przedstawić go decydentowi do ostatecznego wyboru. Dlatego potrzebujemy narzędzi, które pomogą decydentowi skupić się na preferowanych rozwiązaniach (lub alternatywach). Zazwyczaj trzeba „przehandlować” pewne kryteria za inne.

MCDM jest aktywnym obszarem badań od lat 70-tych. Istnieje kilka organizacji związanych z MCDM, w tym International Society on Multi-criteria Decision Making, Euro Working Group on MCDA i INFORMS Section on MCDM. Historię można znaleźć w: Köksalan, Wallenius i Zionts (2011).MCDM czerpie z wiedzy z wielu dziedzin, w tym:

• Matematyka
• Analiza decyzji
• Ekonomia
• Technologia komputerowa
• Inżynieria oprogramowania
• Systemy informacyjne

TypologiaEdit

Istnieją różne klasyfikacje problemów i metod MCDM. Główne rozróżnienie pomiędzy problemami MCDM opiera się na tym, czy rozwiązania są jawnie czy niejawnie zdefiniowane.

• Problemy wielokryterialnej oceny: Problemy te składają się ze skończonej liczby alternatyw, jawnie znanych na początku procesu rozwiązywania. Każda alternatywa jest reprezentowana przez jej wydajność w wielu kryteriach. Problem może być zdefiniowany jako znalezienie najlepszej alternatywy dla decydenta (DM), lub znalezienie zbioru dobrych alternatyw. Można również zainteresować się „sortowaniem” lub „klasyfikowaniem” alternatyw. Sortowanie odnosi się do umieszczania alternatyw w zbiorze klas uporządkowanych według preferencji (takich jak przypisywanie ocen kredytowych krajom), a klasyfikowanie odnosi się do przypisywania alternatyw do zbiorów nieuporządkowanych (takich jak diagnozowanie pacjentów na podstawie ich objawów). Niektóre z metod MCDM w tej kategorii zostały przeanalizowane w sposób porównawczy w książce Triantaphyllou na ten temat, 2000.
• Problemy projektowania wielokryterialnego (multiple objective mathematical programming problems): W tych problemach alternatywy nie są jednoznacznie znane. Alternatywa (rozwiązanie) może być znaleziona poprzez rozwiązanie modelu matematycznego. Liczba alternatyw jest albo nieskończona (policzalna lub nie) albo skończona, ale zazwyczaj wykładniczo duża (w liczbie zmiennych w skończonych domenach.)

Niezależnie od tego, czy jest to problem oceny czy problem projektowania, informacja o preferencjach DM jest wymagana w celu rozróżnienia rozwiązań. Metody rozwiązywania problemów MCDM są powszechnie klasyfikowane w oparciu o czas uzyskania informacji o preferencjach od DM.

Są metody, które wymagają informacji o preferencjach DM na początku procesu, przekształcając problem w zasadzie w problem jednokryterialny. Te metoda mówić operować przez „uprzedni artykulacja preferencja”. Metody oparte na estymacji funkcji wartości lub wykorzystujące koncepcję „relacji przewyższających”, proces hierarchii analitycznej oraz niektóre metody oparte na regułach decyzyjnych próbują rozwiązywać problemy oceny wielokryterialnej wykorzystując uprzednią artykulację preferencji. Podobnie, istnieją metody opracowane w celu rozwiązywania wielokryterialnych problemów projektowych z wykorzystaniem wcześniejszej artykulacji preferencji poprzez konstrukcję funkcji wartości. Być może najbardziej znaną z tych metod jest programowanie celów. Gdy funkcja wartości jest skonstruowana, wynikowy jednocelowy program matematyczny jest rozwiązywany w celu uzyskania preferowanego rozwiązania.

Niektóre metody wymagają informacji o preferencjach od DM w całym procesie rozwiązywania. Są one określane jako metody interaktywne lub metody, które wymagają „stopniowego wyrażania preferencji”. Te metody zostały dobrze rozwinięte zarówno dla wielokryterialnej oceny (patrz na przykład Geoffrion, Dyer i Feinberg, 1972, i Köksalan i Sagala, 1995 ) i problemów projektowych (patrz Steuer, 1986).

Wielokryterialne problemy projektowe typowo wymagają rozwiązania serii modeli programowania matematycznego w celu ujawnienia niejawnie zdefiniowanych rozwiązań. Dla tych problemów, reprezentacja lub aproksymacja „efektywnych rozwiązań” może być również przedmiotem zainteresowania. Ta kategoria jest określana jako „posterior articulation of preferences”, co sugeruje, że zaangażowanie DM zaczyna się po wyraźnym objawieniu „interesujących” rozwiązań (patrz na przykład Karasakal i Köksalan, 2009).

Gdy modele programowania matematycznego zawierają zmienne całkowite, problemy projektowe stają się trudniejsze do rozwiązania. Multiobjective Combinatorial Optimization (MOCO) stanowi specjalną kategorię takich problemów stwarzających znaczne trudności obliczeniowe (patrz Ehrgott i Gandibleux, 2002, dla przeglądu).

Reprezentacje i definicjeEdit

Problem MCDM może być reprezentowany w przestrzeni kryteriów lub przestrzeni decyzji. Alternatywnie, jeśli różne kryteria są połączone przez ważoną funkcję liniową, możliwe jest również reprezentowanie problemu w przestrzeni wag. Poniżej przedstawiono demonstracje przestrzeni kryteriów i przestrzeni wag, a także kilka formalnych definicji.

Reprezentacja w przestrzeni kryteriówEdit

Załóżmy, że oceniamy rozwiązania w określonej sytuacji problemowej za pomocą kilku kryteriów. Załóżmy też, że w każdym kryterium więcej znaczy lepiej. Wówczas, spośród wszystkich możliwych rozwiązań, idealnie interesują nas te rozwiązania, które wypadają dobrze we wszystkich rozpatrywanych kryteriach. Jest jednak mało prawdopodobne, aby istniało jedno rozwiązanie dobrze spełniające wszystkie rozważane kryteria. Zazwyczaj niektóre rozwiązania mają dobre wyniki w niektórych kryteriach, a niektóre w innych. Znalezienie sposobu handlowania pomiędzy kryteriami jest jednym z głównych przedsięwzięć w literaturze MCDM.

Matematycznie, problem MCDM odpowiadający powyższym argumentom może być przedstawiony jako

„max” q subject to q ∈ Q

gdzie q jest wektorem k funkcji kryterialnych (funkcji celu), a Q jest zbiorem wykonalnym, Q ⊆ Rk.

Jeżeli Q jest zdefiniowane jawnie (przez zbiór alternatyw), to problem wynikowy nazywamy wielokryterialnym problemem oceny.

Jeżeli Q jest zdefiniowane niejawnie (przez zbiór ograniczeń), to problem wynikowy nazywamy wielokryterialnym problemem projektowania.

Cudzysłów jest użyty, aby wskazać, że maksymalizacja wektora nie jest dobrze zdefiniowaną operacją matematyczną. Odpowiada to argumentowi, że będziemy musieli znaleźć sposób na rozwiązanie kompromisu między kryteriami (zwykle w oparciu o preferencje decydenta), gdy rozwiązanie, które osiąga dobre wyniki we wszystkich kryteriach, nie istnieje.

Reprezentacja przestrzeni decyzyjnejEdit

Przestrzeń decyzyjna odpowiada zbiorowi możliwych decyzji, które są dla nas dostępne. Wartości kryteriów będą konsekwencjami decyzji, które podejmiemy. Stąd w przestrzeni decyzyjnej możemy zdefiniować odpowiadający jej problem. Na przykład, projektując produkt, decydujemy o parametrach projektowych (zmiennych decyzyjnych), z których każdy wpływa na miary wydajności (kryteria), za pomocą których oceniamy nasz produkt.

Matematycznie, wielokryterialny problem projektowy może być reprezentowany w przestrzeni decyzyjnej w następujący sposób:

max q = f ( x ) = f ( x 1 , … , x n ) subject to q ∈ Q = { f ( x ) : x ∈ X , X ⊆ R n } {{displaystyle {{begin{aligned}}max q&=f(x)=f(x_{1},∈ ,x_{n})∈ Q&={f(x):x ∈ X , X ⊆ R n}} end{aligned}}}

gdzie X jest zbiorem wykonalnym, a x jest wektorem zmiennych decyzyjnych o rozmiarze n.

Dobrze opracowany przypadek szczególny uzyskuje się, gdy X jest wielościanem zdefiniowanym przez liniowe nierówności i równości. Jeśli wszystkie funkcje celu są liniowe w odniesieniu do zmiennych decyzyjnych, ta odmiana prowadzi do programowania liniowego z wieloma celami (MOLP), ważnej podklasy problemów MCDM.

Istnieje kilka definicji, które są centralne w MCDM. Dwie ściśle powiązane definicje to definicja nondominacji (zdefiniowana w oparciu o reprezentację przestrzeni kryteriów) i efektywności (zdefiniowana w oparciu o reprezentację zmiennej decyzyjnej).

Definicja 1. q* ∈ Q jest nondominowane, jeśli nie istnieje inne q ∈ Q takie, że q ≥ q* i q ≠ q*.

Przybliżając, rozwiązanie jest nondominowane tak długo, jak długo nie jest gorsze od żadnego innego dostępnego rozwiązania we wszystkich rozważanych kryteriach.

Definicja 2. x* ∈ X jest efektywne, jeśli nie istnieje inne x ∈ X takie, że f(x) ≥ f(x*) i f(x) ≠ f(x*).

Jeśli problem MCDM dobrze reprezentuje sytuację decyzyjną, to najbardziej preferowane rozwiązanie DM musi być rozwiązaniem efektywnym w przestrzeni decyzyjnej, a jego obrazem jest punkt nondominowany w przestrzeni kryteriów. Ważne są również następujące definicje.

Definicja 3. q* ∈ Q jest słabo niezdominowane, jeśli nie istnieje inne q ∈ Q takie, że q > q*.

Definicja 4. x* ∈ X jest słabo efektywny, jeśli nie istnieje inny x ∈ X taki, że f(x) > f(x*).

Punkty słabo niezdominowane obejmują wszystkie punkty niezdominowane i pewne specjalne punkty zdominowane. Znaczenie tych specjalnych punktów zdominowanych wynika z faktu, że pojawiają się one powszechnie w praktyce i trzeba zachować szczególną ostrożność, aby odróżnić je od punktów niezdominowanych. Jeśli, na przykład, maksymalizujemy jeden cel, możemy otrzymać słabo niezdominowany punkt, który jest zdominowany. Punkty zdominowane zbioru słabo niezdominowanego leżą albo na płaszczyznach pionowych, albo poziomych (hiperpłaszczyznach) w przestrzeni kryteriów.

Punkt idealny: (w przestrzeni kryteriów) reprezentuje najlepsze (maksimum dla problemów maksymalizacji i minimum dla problemów minimalizacji) każdej funkcji celu i zazwyczaj odpowiada rozwiązaniu niewykonalnemu.

Punkt Nadir: (w przestrzeni kryteriów) reprezentuje najgorsze (minimum dla problemów maksymalizacji i maksimum dla problemów minimalizacji) każdej funkcji celu wśród punktów w zbiorze niezdominowanym i jest zazwyczaj punktem zdominowanym.

Punkt idealny i punkt nadirowy są przydatne dla DM, aby uzyskać „odczucie” zakresu rozwiązań (chociaż nie jest prosto znaleźć punkt nadirowy dla problemów projektowych mających więcej niż dwa kryteria).

Ilustracje przestrzeni decyzji i przestrzeni kryteriówEdit

Poniższy problem MOLP o dwóch zmiennych w przestrzeni zmiennych decyzyjnych pomoże zademonstrować niektóre z kluczowych pojęć w sposób graficzny.

max f 1 ( x ) = – x 1 + 2 x 2 max f 2 ( x ) = 2 x 1 – x 2 subject to x 1 ≤ 4 x 2 ≤ 4 x 1 + x 2 ≤ 7 – x 1 + x 2 ≤ 3 x 1 – x 2 ≤ 3 x 1 , x 2 ≥ 0 {{displaystyle {{begin{aligned}}max f_{1}(\mathbf {x} )&=-x_{1}+2x_{2}}max f_{2}(\mathbf {x} )&=2x_{1}-x_{2}-x_{1}& 4x_{2}& 4x_{1}+x_{2}& 7x_{1}+x_{2}& 3x_{1}-x_{2}& 3x_{1},x_{2}&\geq 0\end{aligned}}}

Na rysunku 1, skrajne punkty „e” i „b” maksymalizują odpowiednio pierwszy i drugi cel. Czerwona granica pomiędzy tymi dwoma skrajnymi punktami reprezentuje zbiór efektywny. It can be seen from the figure that, for any feasible solution outside the efficient set, it is possible to improve both objectives by some points on the efficient set. I odwrotnie, dla dowolnego punktu na zbiorze efektywnym, nie jest możliwe poprawienie obu celów poprzez przejście do jakiegokolwiek innego wykonalnego rozwiązania. Przy takich rozwiązaniach trzeba poświęcić jeden z celów, aby poprawić drugi cel.

Dzięki swojej prostocie, powyższy problem można przedstawić w przestrzeni kryteriów, zastępując x’s przez f 's w następujący sposób:

Max f1 Max f2 z zastrzeżeniem f1 + 2f2 ≤ 12 2f1 + f2 ≤ 12 f1 + f2 ≤ 7 f1 – f2 ≤ 9 -f1 + f2 ≤ 9 f1 + 2f2 ≥ 0 2f1 + f2 ≥ 0

Przestrzeń kryterialną przedstawiamy graficznie na rysunku 2. W przestrzeni kryterialnej łatwiej jest wykryć punkty niezdominowane (odpowiadające rozwiązaniom efektywnym w przestrzeni decyzyjnej). Północno-wschodni region przestrzeni wykonalnej stanowi zbiór punktów nondominowanych (dla problemów maksymalizacji).

Generowanie rozwiązań nondominowanychEdit

Istnieje kilka sposobów generowania rozwiązań nondominowanych. Omówimy dwa z nich. Pierwsze podejście pozwala wygenerować specjalną klasę rozwiązań niezdominowanych, natomiast drugie podejście pozwala wygenerować dowolne rozwiązanie niezdominowane.

• Sumy ważone (Gass & Saaty, 1955)

Jeśli połączymy wiele kryteriów w jedno kryterium przez pomnożenie każdego kryterium przez dodatnią wagę i zsumowanie ważonych kryteriów, to rozwiązanie otrzymanego problemu jednokryterialnego jest specjalnym efektywnym rozwiązaniem. Te specjalne efektywne rozwiązania pojawiają się w punktach narożnych zbioru dostępnych rozwiązań. Rozwiązania efektywne, które nie znajdują się w punktach narożnych mają specjalne właściwości i ta metoda nie jest w stanie znaleźć takich punktów. Matematycznie, możemy przedstawić tę sytuację jako

max wT.q = wT.f(x), w> 0 subject to x ∈ X

Poprzez zmianę wag, sumy ważone mogą być używane do generowania efektywnych rozwiązań punktów ekstremalnych dla problemów projektowych, oraz punktów podpartych (wypukłych niezdominowanych) dla problemów ewaluacyjnych.

• Funkcja skalaryzująca osiągnięcie (Wierzbicki, 1980)

Achievement scalarizing functions also combine multiple criteria into a single criterion by weighting them in a very special way. Tworzą one prostokątne kontury odchodzące od punktu odniesienia w kierunku dostępnych efektywnych rozwiązań. Ta specjalna struktura upoważnia funkcje skalaryzacji osiągnięć do dotarcia do każdego efektywnego rozwiązania. Jest to potężna własność, która czyni te funkcje bardzo użytecznymi w problemach MCDM.

Matematycznie, możemy przedstawić odpowiedni problem jako

Min s(g, q, w, ρ) = Min {maxi + ρ ∑i (gi – qi)}, subject to q ∈ Q

Funkcja skalaryzacji osiągnięć może być użyta do rzutowania dowolnego punktu (wykonalnego lub niewykonalnego) na efektywną granicę. Każdy punkt (wspierany lub nie) może zostać osiągnięty. Drugi termin w funkcji celu jest wymagany, aby uniknąć generowania nieefektywnych rozwiązań. Na rysunku 3 pokazano, jak punkt wykonalny, g1, i punkt niewykonalny, g2, są rzutowane na punkty niezdominowane, odpowiednio q1 i q2, wzdłuż kierunku w przy użyciu funkcji skalaryzacji osiągnięcia. Kontury przerywane i ciągłe odpowiadają konturom funkcji celu odpowiednio z drugim członem funkcji celu i bez niego.

Rozwiązywanie problemów MCDMEdit

Różne szkoły myślenia rozwinęły się w zakresie rozwiązywania problemów MCDM (zarówno typu projektowego, jak i ewaluacyjnego). Dla studium bibliometrycznego pokazującego ich rozwój w czasie, zobacz Bragge, Korhonen, H. Wallenius i J. Wallenius .

Szkoła programowania matematycznego wielocelowego

(1) Maksymalizacja wektorowa: Celem maksymalizacji wektorowej jest przybliżenie zbioru niezdominowanego; pierwotnie opracowana dla problemów programowania liniowego wielocelowego (Evans i Steuer, 1973; Yu i Zeleny, 1975).

(2) Programowanie interaktywne: Fazy obliczeń przeplatają się z fazami podejmowania decyzji (Benayoun i in., 1971; Geoffrion, Dyer i Feinberg, 1972; Zionts i Wallenius, 1976; Korhonen i Wallenius, 1988). Nie zakłada się jawnej znajomości funkcji wartości DM.

Szkoła programowania celów

Celem jest wyznaczenie apriorycznych wartości docelowych dla celów oraz minimalizacja ważonych odchyleń od tych celów. Używane są zarówno wagi ważności, jak i leksykograficzne wagi wyprzedzające (Charnes i Cooper, 1961).

Teoretycy zbiorów rozmytych

Zbiory rozmyte zostały wprowadzone przez Zadeha (1965) jako rozszerzenie klasycznego pojęcia zbiorów. Idea ta jest wykorzystywana w wielu algorytmach MCDM do modelowania i rozwiązywania problemów rozmytych.

Teoretycy użyteczności wieloparametrowej

Wieloparametrowe funkcje użyteczności lub wartości są pozyskiwane i wykorzystywane do identyfikacji najbardziej preferowanej alternatywy lub uszeregowania alternatyw. Stosuje się skomplikowane techniki wywiadu, które istnieją dla uzyskania liniowych addytywnych funkcji użyteczności i multiplikatywnych nieliniowych funkcji użyteczności (Keeney i Raiffa, 1976).

Szkoła francuska

Szkoła francuska skupia się na wspomaganiu decyzji, w szczególności na rodzinie metod szeregowania ELECTRE, które powstały we Francji w połowie lat 60-tych. Metoda ta została po raz pierwszy zaproponowana przez Bernarda Roya (Roy, 1968).

Ewolucyjna szkoła optymalizacji wieloprzedmiotowej (EMO)

Algorytmy EMO rozpoczynają się od populacji początkowej i aktualizują ją przy użyciu procesów zaprojektowanych w celu naśladowania naturalnych zasad przetrwania najsilniejszego i operatorów zmienności genetycznej w celu poprawy średniej populacji z pokolenia na pokolenie. Celem jest dojście do populacji rozwiązań, które reprezentują zbiór niezdominowany (Schaffer, 1984; Srinivas i Deb, 1994). Ostatnio podejmowane są próby włączenia informacji o preferencjach do procesu rozwiązywania algorytmów EMO (patrz Deb i Köksalan, 2010).

Metody oparte na teorii szarych systemów

W latach osiemdziesiątych XX wieku Deng Julong zaproponował teorię szarych systemów (Grey System Theory, GST) i jej pierwszy model podejmowania decyzji z wieloma atrybutami, zwany modelem szarej analizy relacyjnej Denga (Grey relational analysis, GRA). Później naukowcy zajmujący się systemami szarości zaproponowali wiele metod opartych na GST, takich jak bezwzględny model GRA Liu Sifenga, Grey Target Decision Making (GTDM) i Grey Absolute Decision Analysis (GADA).

Analytic hierarchy process (AHP)

AHP najpierw rozkłada problem decyzyjny na hierarchię podproblemów. Następnie decydent ocenia względną ważność jej poszczególnych elementów poprzez porównania parami. AHP przekształca te oceny w wartości liczbowe (wagi lub priorytety), które są wykorzystywane do obliczenia wyniku dla każdej alternatywy (Saaty, 1980). Indeks spójności mierzy stopień, w jakim decydent był konsekwentny w swoich odpowiedziach. AHP jest jedną z bardziej kontrowersyjnych technik wymienionych tutaj, a niektórzy badacze w społeczności MCDA uważają ją za wadliwą. Leżąca u jej podstaw matematyka jest również bardziej skomplikowana, chociaż zyskała ona pewną popularność w wyniku komercyjnie dostępnego oprogramowania.

Kilka prac dokonało przeglądu zastosowania technik MCDM w różnych dyscyplinach, takich jak rozmyte MCDM, klasyczne MCDM, zrównoważona i odnawialna energia, technika VIKOR, systemy transportowe, jakość usług, metoda TOPSIS, problemy zarządzania energią, e-learning, turystyka i hotelarstwo, metody SWARA i WASPAS.

Metody MCDMEdit

Dostępne są następujące metody MCDM, z których wiele jest implementowanych przez specjalistyczne oprogramowanie decyzyjne:

• Aggregated Indices Randomization Method (AIRM)
• Analytic hierarchy process (AHP)
• Analytic network process (ANP)
• Balance Beam process
• Base-Metoda kryterium (BCM)
• Najlepsza najgorsza metoda (BWM)
• Model Browna-Gibsona
• Metoda obiektów charakterystycznych (COMET)
• Wybór przez zalety (CBA)
• Conjoint Value Hierarchy (CVA)
• Data envelopment analysis
• Decision EXpert (DEX)
• Disaggregation – Podejścia Agregacyjne (UTA*, UTAII, UTADIS)
• Rough set (Podejście zbiorów przybliżonych)
• Dominance- based rough set approach (DRSA)
• Dominance- based rough set approach (DRSA)
• Podejście zbiorów przybliżonych opartebased rough set approach (DRSA)
• ELECTRE (Outranking)
• Evaluation Based on Distance from Average Solution (EDAS)
• Evidential reasoning approach (ER)
• Goal programming (GP)
• Grey relational analysis (GRA)
• Inner product of vectors (IPV)
• Measuring Attractiveness by a categorical Based Evaluation Technique (MACBETH)
• Simple Multi-Attribute Rating Technique (SMART)
• Stratified Multi Criteria Decision Making (SMCDM)
• Multi-Attribute Global Inference of Quality (MAGIQ)
• Multi-attribute utility theory (MAUT)
• Multi-attribute value theory (MAVT)
• Markovian Multi Criteria Decision Making
• New Approach to Appraisal (NATA)
• Nonstructural Fuzzy Decision Support System (NSFDSS)
• Potentially Potencjalnie Wszystkie Parowe Rangi Wszystkich Możliwych Alternatyw (PAPRIKA)
• PROMETHEE (Outranking)
• Ranking oparty na optymalnych punktach (RBOP)
• Stochastyczna Wielokryterialna Analiza Akceptowalności (SMAA)
• Metoda rankingów nadrzędności i podrzędności (metoda SIR)
• Technika szeregowania według podobieństwa do rozwiązania idealnego (TOPSIS)
• Analiza wartości (VA)
• Inżynieria wartości (VE)
• . Inżynieria wartości (VE)
• Metoda VIKOR
• Ważony model produktu (WPM)
• Ważony model sumy (WSM)
• Modelo Integrado de Valor para Estructuras Sostenibles (MIVES)

.