Symulacje numeryczne zostały przeprowadzone w celu przeanalizowania wpływu różnych schematów leczenia na wielkość populacji bakterii w zakażeniu. Przeanalizowano wskaźnik sukcesu i czas do eradykacji infekcji. Schematy leczenia uzyskano z tradycyjnych schematów oraz z rozwiązań uzyskanych za pomocą GA. Przedstawione wyniki przeprowadzono przy początkowej populacji opornej wynoszącej 10% całkowitej populacji bakterii. W przypadku analizy przy początkowej populacji opornej wynoszącej 1% całkowitej populacji bakterii wyniki są podobne (patrz Tabela uzupełniająca S1).

Tradycyjne schematy leczenia

Przy zastosowaniu tradycyjnych strategii leczenia polegających na podawaniu stałej dawki przez 10 dni minimalna dawka dobowa wymagana do skutecznego leczenia zakażenia wynosi 23 μg/ml (ryc. 1). Przy takim schemacie zakażenie jest skutecznie zwalczane w 99,8% (95% CI: 99,6, 99,9) przypadków (n = 5000 dla wszystkich symulacji). Podawanie 23 μg/ml antybiotyków dziennie zwiększa stężenie antybiotyku w systemie w ciągu 10 dni, osiągając szczyt 60 μg/ml w dniu 10 (Rys. 1b).

Z Rys. 1b wynika, że potrzeba 3 dni zanim stężenie antybiotyku utrzyma się powyżej MIC szczepu opornego. W ciągu tych pierwszych 3 dni populacja opornych bakterii wzrasta (Rys. 1a). Po przekroczeniu MIC szczepu opornego populacja zaczyna się zmniejszać. Jeśli zakażenie nie zostanie zwalczone przy zastosowaniu tradycyjnego schematu leczenia, wówczas pojawi się zakażenie oporne.

Do tej pory w badaniu zakładano, że tradycyjne schematy leczenia są podawane przez 10 dni. Założenie to zostało złagodzone i zbadano skuteczność eradykacji zakażenia w krótszym czasie (Tabela 1). Krótszy czas trwania leczenia powoduje zmniejszenie odsetka powodzeń w eradykacji zakażenia. Czas trwania leczenia krótszy niż 8 dni powoduje znaczny spadek wskaźnika powodzenia, do poziomu poniżej 90%.

Zmierzono również czas potrzebny do eradykacji populacji bakterii. Czas ten był rejestrowany tylko w przypadkach, w których leczenie zakończyło się sukcesem i populacja bakterii została całkowicie zwalczona. Istnieje niewielkie skrócenie czasu do eradykacji, gdy czas trwania leczenia zmniejsza się z 10 dni do 7 dni. Jest to jednak spowodowane tym, że krótszy schemat leczenia prowadzi do niższego wskaźnika sukcesu. Tradycyjne 7-dniowe leczenie nie jest w stanie zwalczyć zakażeń, które utrzymują się dłużej niż 8 dni z powodu ciągłego rozkładu antybiotyku po ostatnim dniu leczenia. Ze względu na to, że te uporczywe infekcje nie są zwalczane, mediana czasu do zwalczenia infekcji obniża się w porównaniu z dłuższymi schematami tradycyjnego leczenia. Wraz ze wzrostem długości leczenia powyżej 7 dni wzrasta również odsetek powodzeń. Mediana wzrostu odsetka powodzeń z 8 do 10 dni wynosi 3,4%, ale wymaga to zastosowania o 18,7% więcej antybiotyków. Aby utrzymać wskaźnik powodzenia powyżej 90%, przy tradycyjnym schemacie leczenia, zakażenie to można leczyć, podając co najmniej 184 μg/ml antybiotyku przez 8 dni. Ten schemat skutkuje wskaźnikiem sukcesu 96,4% i jest używany jako punkt odniesienia do poszukiwania ulepszonych metod leczenia.

Schemat leczenia

Algorytm genetyczny (GA) został użyty do zidentyfikowania skutecznych wektorów dawkowania, D = (D1, D2, …, D10), które zmaksymalizowałyby wskaźnik sukcesu w zwalczaniu infekcji poprzez minimalizację funkcji fitness (celu) (Eq. 4).

Minimalizacja całkowitej ilości stosowanego antybiotyku, ∑iDi, wystawia środowisko na działanie mniejszej ilości antybiotyku, zmniejszając prawdopodobieństwo rozwoju oporności. Jednakże, stosowanie mniejszej ilości antybiotyków zwiększa całkowite obciążenie bakteryjne gospodarza w czasie trwania infekcji, gdzie N = S + R. Zwiększone obciążenie bakteryjne nie tylko zagraża zdrowiu gospodarza, ale również stwarza więcej okazji do powstawania mutacji zwiększających ryzyko dalszego rozwoju oporności. Istnieje kompromis pomiędzy całkowitą ilością użytego antybiotyku a całkowitym obciążeniem bakteryjnym w trakcie infekcji. Wagi w1 i w2 pozwalają na położenie większego nacisku na minimalizację jednego z tych parametrów w stosunku do drugiego. Aby zapewnić istnienie kompromisu, i (Jednak w tym badaniu później rozważany jest przypadek, w którym w1 = 0, stąd celem jest wyłącznie maksymalizacja sukcesu leczenia). Ze względu na różnicę w wielkości wartości każdego terminu, współczynniki korygujące α1 i α2 zostały użyte do przekształcenia terminów pomiędzy 0 i 1.

Algorytm genetyczny z modelem deterministycznym

Ze względu na toksyczną naturę antybiotyków, całkowite stężenie antybiotyków w systemie w dowolnym punkcie w czasie zostało ograniczone do maksymalnie 60 μg/ml w GA. Jest to zgodne z maksymalnym stężeniem w tradycyjnym schemacie leczenia (chociaż w razie potrzeby może być złagodzone). GA przeprowadzono dla różnych maksymalnych dawek dziennych wynoszących 60, 50 i 40 μg/ml na dzień. Wektory skutecznego dawkowania zostały następnie przepuszczone przez model stochastyczny, aby wygenerować wskaźnik sukcesu w zwalczaniu infekcji.

Wektory dawkowania z GA zaczynają się od zwiększonej dawki, która zmniejsza się w miarę postępu leczenia (Tabela 2). Wyniki z GA sugerują, że czas trwania terapii może wynosić zaledwie 4 dni (Tabela 2, schematy D1 i D3). Te schematy leczenia mają jednak niższy wskaźnik powodzenia, 91,2% (95% CI: 91,0, 92,5) i 92,3% (95% CI: 91,5, 93,0), niż schemat tradycyjny, 96,4% (95% CI: 95,8, 96,9). W przypadku wszystkich trzech maksymalnych dawek dobowych, schematy o dłuższym czasie trwania (Tabela 2, schematy D2, D5 i D8) są bardziej skuteczne w leczeniu zakażenia niż te o krótszym czasie trwania, ze wskaźnikami powodzenia wynoszącymi odpowiednio 94,3% (95% CI: 93,6, 94,9), 94,4% (95% CI: 93,7, 95,0) i 95% (95% CI: 94,4, 95,6). Brak szumu w modelu deterministycznym pozwala GA być bardzo skutecznym w minimalizowaniu całkowitej ilości zużytego antybiotyku. Gdy krótsze wektory dawkowania uzyskane z GA przy użyciu modelu deterministycznego są analizowane przy użyciu modelu stochastycznego, podawana jest zbyt mała ilość antybiotyku w zbyt krótkim czasie, co prowadzi do pojawienia się bakterii opornych.

Całkowite stężenie antybiotyku w tradycyjnym schemacie (Rys. 1b) wzrasta powoli w ciągu 8 dni. Schematy z GA rozpoczynają się od wysokiej dawki początkowej, po której następuje stopniowe zmniejszanie dawek, co utrzymuje całkowite stężenie antybiotyku powyżej MIC bakterii opornych przez większość czasu trwania leczenia (ryc. 2). We wszystkich trzech schematach D2, D5 i D8 stosuje się łącznie mniej antybiotyków w krótszym czasie niż w przypadku schematu tradycyjnego. Schemat D2 wykorzystuje 30% mniej antybiotyku w ciągu 5 dni zamiast 8. Schemat D5 wytwarza wektor dawkowania, który wykorzystuje 23% mniej antybiotyku niż tradycyjny schemat i dostarcza go w ciągu 6 dni zamiast 8. Wektor dawkowania z D8 wykorzystuje 15% mniej antybiotyku i jest krótszy o 1 dzień w czasie trwania.

We wszystkich schematach zidentyfikowanych przez GA obserwuje się skrócenie czasu do eradykacji zakażenia. Mediana czasu do eradykacji w przypadku 8-dniowego leczenia tradycyjnego wynosiła 7,13 dnia (95% CI: 7,04, 7,20). Poprzez rozprowadzenie antybiotyku w wysokiej dawce początkowej ze stopniowym zmniejszaniem dawek, mediana czasu do eradykacji dla wszystkich schematów zidentyfikowanych przez GA wynosi od 4 do 5,5 dnia.

Algorytm genetyczny z modelem stochastycznym

Ogólny algorytm genetyczny został przeprowadzony przy użyciu modelu stochastycznego w celu maksymalizacji prawdopodobieństwa eradykacji i zbadania skuteczności dłuższego czasu trwania leczenia. Dla GA wykorzystującego model stochastyczny, drugi człon, minimalizujący obciążenie bakteryjne, w F (Eq. 4) został zastąpiony członem minimalizującym liczbę nieudanych przebiegów z 5000. Ze względu na wydłużony czas przebiegu, można było podać tylko kilka wyników (Tabela 3).

Wektory dawkowania z modelu stochastycznego są zaszumione ze względu na losowość w modelu. Pomimo tego, wektory dawkowania zaczynają się zbiegać do podobnego wzorca zidentyfikowanego przy użyciu GA z modelem deterministycznym. Obserwuje się dużą dawkę początkową, po której następuje wydłużony okres zmniejszania dawek. Mediana czasu do eradykacji dla wyników stochastycznych jest porównywalna z wynikami deterministycznymi. Jednakże, poprzez użycie większej ilości antybiotyku w dłuższym okresie leczenia, schematy stochastyczne mają większy wskaźnik sukcesu. Pomimo zwiększenia całkowitej ilości antybiotyków, te wektory dawkowania zużywają od 11 do 19% mniej antybiotyków niż schemat tradycyjny przy podobnym lub zwiększonym wskaźniku sukcesu. Schemat dawkowania S2 ma największy wskaźnik sukcesu, 98,4% (95% CI: 97,7, 98,5), co stanowi wzrost w stosunku do tradycyjnego 8-dniowego leczenia, 96,4% (95% CI: 95,8, 96,9). GA był w stanie zidentyfikować alternatywne schematy leczenia przy użyciu mniejszej ilości antybiotyków, których skuteczność eradykacji była równa lub lepsza niż w przypadku tradycyjnego leczenia. Alternatywne schematy również skutecznie leczą infekcję w krótszym czasie niż tradycyjny schemat, około 4 do 5 dni, vs. 7 do 7,5 dni odpowiednio.

Jeśli priorytetem nie jest zmniejszenie całkowitej ilości stosowanych antybiotyków, GA może być wdrożony w celu maksymalizacji skuteczności obecnych schematów. W tym przypadku, jak można rozdzielić 184 μg/ml antybiotyków, aby zmaksymalizować prawdopodobieństwo eradykacji? (tj. ustawić w1 = 0 w równaniu 4) GA identyfikuje wysoką dawkę początkową, po której następuje stopniowe zmniejszanie dawek (Tabela 3, schemat S4) jako optymalną dystrybucję antybiotyków. Ten schemat skutkuje 99,7% (95% CI: 99,5, 99,8) w porównaniu do 96,4% (95% CI: 95,8, 96,9) uzyskanych w tradycyjnym leczeniu (Tabela 1). Ten schemat również eliminuje zakażenie szybciej niż schemat tradycyjny z medianą czasu do eradykacji wynoszącą 3,94 dnia (95% CI: 3,89, 3,99) w porównaniu z 7,13 dniami (95% CI: 7,04, 7,19) dla schematu tradycyjnego.

Analiza wrażliwości

Z uwagi na trudności w uzyskaniu dokładnych wartości parametrów dla zakażenia, przeanalizowano wpływ zmian wartości parametrów na wskaźnik powodzenia różnych schematów leczenia. Zbadano wartości parametrów odnoszących się do wirulencji bakterii; szybkość replikacji (r), szybkość przenoszenia (β) i koszt oporności (a). Dalszą analizę wrażliwości przeprowadzono dla parametrów dotyczących skuteczności antybiotyków: szybkości degradacji (g), MIC bakterii wrażliwych (micS) i opornych (micR) oraz kształtu funkcji śmierci antybiotyku (k). Zmiany parametrów r, a, g i micR wykazują największe zmiany i można je znaleźć na rysunku 3. Pozostałe wyniki można znaleźć w Supplementary Figure S1. Analizę przeprowadzono na tradycyjnym 8-dniowym schemacie leczenia (Tabela 1, schemat T3) oraz na schematach leczenia wygenerowanych przez GA (Tabela 3, schematy S2 i S4).

Jak r, g i micR zmniejszają się, wskaźnik sukcesu dla wszystkich trzech schematów leczenia zbliża się do 100%. Przy tych niższych wartościach parametrów schematy stożkowe nie przynoszą korzyści w stosunku do schematu tradycyjnego. Jednak wraz ze wzrostem wartości r, g i micR wskaźniki powodzenia dla wszystkich 3 schematów leczenia maleją. Wraz z dalszym wzrostem wartości parametrów, korzyści wynikające z zastosowania nowych, zwężonych schematów znacznie przewyższają korzyści wynikające z zastosowania schematu tradycyjnego. Koszt oporności przebiega według podobnego schematu. Wraz ze wzrostem a trzy schematy leczenia są równie skuteczne, a wszystkie wskaźniki powodzenia zbliżają się do 100%. Jednakże, gdy a jest zmniejszane, wskaźniki powodzenia dla wszystkich trzech metod leczenia również spadają. Pomimo spadku współczynników powodzenia, zwężone schematy otrzymane z GA działają lepiej niż schemat tradycyjny. Gdy nie ma kosztów oporności, wskaźnik powodzenia tradycyjnego schematu spadł poniżej 50% i wynosi 45,7% (95% CI: 44,3, 47,1), podczas gdy zwężone schematy pozostają znacząco wyższe przy 79,3% (95% CI: 78,2, 80,4) i 92,4% (95% CI: 91,6, 93,1). We wszystkich analizowanych wartościach parametrów schemat S4 konsekwentnie utrzymuje odsetek powodzeń powyżej 90%. Natomiast gdy ta sama ilość antybiotyku jest rozprowadzana w tradycyjny sposób, odsetek powodzeń może spaść poniżej 50%. Pomimo, że schemat S2 wykorzystuje mniej antybiotyku, również konsekwentnie osiąga lepsze wyniki niż schemat tradycyjny.

Poprzednie schematy stożkowe działają dobrze, gdy wartości parametrów są zmienione, niekoniecznie są to optymalne wektory dawkowania dla tych nowych zestawów parametrów. Aby zbadać, czy efekt zwężenia był konsekwencją wybranych wartości parametrów, GA został użyty do wygenerowania optymalnych wektorów dawkowania dla różnych wartości parametrów znalezionych na Rys. 3. W każdym przebiegu GA, optymalnym rozwiązaniem była początkowa wysoka dawka, po której następowało stopniowe zmniejszanie dawki. Chociaż rozwiązania optymalne nie zmieniają się jakościowo, tj. wysoka dawka ze zmniejszaniem, to dokładne dawki różnią się znacząco. Przykład jest pokazany w Tabeli 4, gdzie tempo wzrostu zostało zmienione o 10%. Tutaj ten sam wzór trzyma jakościowo, ale było zróżnicowanie w dokładnych dawkach. Optymalne mogą być schematy ze zwężaniem dawki, jednak dokładne dawki muszą być zindywidualizowane dla poszczególnych infekcji.

.