Uniwersytet Harvarda (1909-1913)

” Miałem prawie piętnaście lat i zdecydowałem się podjąć próbę uzyskania stopnia doktora biologii”

Po ukończeniu college’u Wiener podjął studia na Uniwersytecie Harvarda (gdzie pracował jego ojciec), aby studiować zoologię. Stało się to mimo sprzeciwu Leo, który „raczej nie chciał się na to zgodzić. Uważał, że mógłbym pójść na studia medyczne” (Wiener, 1953). Jednak nacisk na pracę laboratoryjną w połączeniu ze słabym wzrokiem Wienera sprawiły, że zoologia była dla niego szczególnie trudną specjalizacją. Jego bunt nie trwał długo i po pewnym czasie Wiener postanowił pójść za radą ojca i zamiast tego zająć się filozofią.

Jak zwykle decyzję podjął mój ojciec. Uznał, że taki sukces, jaki odniosłem na studiach filozoficznych w Tufts, wskazuje na prawdziwy kierunek mojej kariery. Miałem zostać filozofem.

Wiener otrzymał propozycję stypendium do Sage School of Philosophy na Cornell University i przeniósł się tam w 1910 roku. Jednak po „czarnym roku” (Wiener, 1953), w którym czuł się niepewnie i nie na swoim miejscu, w 1911 roku przeniósł się z powrotem do Harvard Graduate School. Pierwotnie zamierzał pracować z filozofem Josiahem Royce’em (1855-1916) nad doktoratem z logiki matematycznej, ale z powodu choroby tego ostatniego Wiener musiał zatrudnić na jego miejsce swojego dawnego profesora z Tufts College – Karla Schmidta. Schmidt, który, jak sam Wiener później stwierdził, był „wtedy młodym człowiekiem, żywo zainteresowanym logiką matematyczną”, był osobą, która zainspirowała go do zbadania porównania algebry krewniaczej Ernsta Schroedera (1841-1902) z algebrą Whiteheada i Principia Mathematica Russella (Wiener, 1953):

Na ten temat trzeba było wykonać wiele formalnej pracy, którą uznałem za łatwą; choć później, gdy przyjechałem studiować pod kierunkiem Bertranda Russella w Anglii, dowiedziałem się, że przegapiłem prawie każdą kwestię o prawdziwie filozoficznym znaczeniu. Jednakże mój materiał stanowił możliwą do przyjęcia rozprawę i ostatecznie doprowadził mnie do stopnia doktora.

Jego praca doktorska z filozofii, wysoce matematyczna, dotyczyła logiki formalnej. Istotne wyniki jego pracy doktorskiej zostały opublikowane w następnym roku w 1914 roku w pracy „A simplification in the logic of relations” w Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. Następnej jesieni Wiener udał się do Europy, aby przeprowadzić pracę habilitacyjną w nadziei, że w końcu będzie mógł dostać stałą posadę na wydziale jednego z najznamienitszych amerykańskich uniwersytetów.

Praca habilitacyjna (1913-1915)

Po obronie pracy doktorskiej i ukończeniu Harvardu, Wiener – wówczas 18-letni – otrzymał jedno z prestiżowych rocznych stypendiów na studia zagraniczne. Jego celem było Cambridge w Anglii.

Uniwersytet w Cambridge (1913-1914)

„Leo Wiener przekazał swojego syna Bertrandowi Russellowi”

Norbert Wiener po raz pierwszy przybył do Trinity College w Cambridge we wrześniu 1913 roku. Podróżowała z nim cała jego rodzina, na czele z ojcem Leo, który skorzystał z okazji, by wziąć roczny urlop naukowy na Harvardzie i dołączyć do syna w Europie. Jak opisuje Conway & Siegelman (2005), „Młody Wiener wkroczył przez wielką bramę Trinity College w Cambridge, mekki nowoczesnej filozofii i nowej logiki matematycznej, z ojcem podążającym za nim”.

Wiener udał się do Cambridge, aby kontynuować studia filozoficzne z jednym z autorów Principia Mathematica, które były przedmiotem jego pracy doktorskiej na Harvardzie. Lord Bertrand Russell (1872-1970) – wówczas czterdziestolatek – był już w 1913 r. uważany za czołowego filozofa świata angloamerykańskiego, po tym jak w 1910, 1912 i 1913 r. ukazało się monumentalne, trzytomowe dzieło jego i Alfreda Northa Whiteheada. Principia lub „PM”, jak często się je nazywa, były w tym momencie najbardziej kompletnym i spójnym dziełem filozofii matematycznej, jakie kiedykolwiek powstało. Znane do dziś ze swojego rygoru, dzieło to, między innymi, w niechlubny sposób ugruntowało teorię dodawania w logice, dowodząc, na nie mniej niż trzydziestu stronach, prawdziwości twierdzenia, że 1+1 = 2.

Pomimo że Wiener wychował się na poliglocie „Harvard Don”, jego pierwsze wrażenie na temat zadziornej osobowości Russella pozostawiało wiele do życzenia, co wkrótce zakomunikował ojcu w formie listu:

Postawa Russella wydaje się być postawą całkowitej obojętności połączonej z pogardą. Myślę, że będę zadowolony z tego, co zobaczę na wykładach

Wrażenie Wienera, a przynajmniej to, w co pozwolił mu wierzyć, było odwzajemnione. „Najwyraźniej młody Wiener nie „wyczuwał danych” ani nie uprawiał filozofii w sposób, w jaki zalecał to tytan trójcy” (Conway & Siegelman, 2005):

Excerpt, letter from Norbert to Leo Wiener (1913)
My course-work under Mr. Russell is all right, but I am completely discouraged about the work I am doing under him privately. I guess I am a failure as a philosopher I made a botch of my argument. Russell seems very dissatisfied with my philosophical ability, and with me personally. He spoke of my views as "horrible fog", said that my exposition of them was even worse than the views themselves, and accused me of too much self-confidence and cock-sureness His language, though he excused himself, it is true, was most violent.

Podobnie jak w przypadku ojca Leo, niestety, opinia Russella o 18-letnim wówczas Norbercie nie była tak surowa, jak sam sądził. W swoich prywatnych dokumentach, Russell rzeczywiście zauważyć pochlebnie o chłopcu i po przeczytaniu pracy Norberta skomentował, że to „bardzo dobra praca techniczna”, dając młodemu studentowi kopię trzeciego tomu Principia jako prezent (Conway & Siegelman, 2005).

Jeden najważniejszy take-away Wiener z jego pracy z Russellem, jednak nie było ani fizyczne, ani związane z filozofią. Była to raczej sugestia Pana, aby młody Wiener przejrzał cztery prace fizyka Alberta Einsteina z 1905 roku, które później wykorzystał. Sam Wiener w swoim czasie wyróżnił G.H. Hardy’ego (1877-1947) jako osobę, która wywarła na niego największy wpływ (Wiener, 1953):

Kurs Hardy’ego był dla mnie objawieniem Uwaga na rygor We wszystkich moich latach słuchania wykładów z matematyki, nigdy nie słyszałem równego Hardy’emu pod względem jasności, zainteresowania czy mocy intelektualnej. Jeśli mam uznać jakiegoś człowieka za mistrza w moim myśleniu matematycznym, musi to być G.H. Hardy.

W szczególności Wiener przypisywał Hardy’emu wprowadzenie go do całki Lebesgue’a, które „prowadziło bezpośrednio do głównego osiągnięcia mojej wczesnej kariery”.

Uniwersytet w Getyndze (1914)

O jedno doświadczenie bogatszy, Wiener w 1914 roku kontynuował naukę na Uniwersytecie w Getyndze. Przybył tam wiosną, po krótkim postoju w celu odwiedzenia rodziny w Monachium. Mimo że został tam tylko na jeden semestr, czas spędzony w Getyndze miał kluczowe znaczenie dla jego dalszego rozwoju jako matematyka. Podjął studia nad równaniami różniczkowymi pod kierunkiem Davida Hilberta (1862-1943), być może największego matematyka swojej epoki, którego Wiener będzie później chwalił jako „jedynego naprawdę uniwersalnego geniusza matematyki”.

Wiener pozostał w Getyndze do wybuchu I wojny światowej w czerwcu 1914 roku, kiedy to zdecydował się wrócić do Cambridge i kontynuować studia filozoficzne u Russella.

Kariera zawodowa (1915-)

Przed zatrudnieniem w MIT – instytucji, w której pozostanie do końca życia – Wiener pracował w wielu nieco dziwnych zawodach, w różnych branżach i miastach Ameryki. Oficjalnie powrócił do Stanów Zjednoczonych w 1915 roku, mieszkając krótko w Nowym Jorku i kontynuując studia filozoficzne na Columbia University u filozofa Johna Deweya (1859-1952). Następnie wykładał filozofię na Harvardzie, po czym przyjął pracę jako praktykant inżynierski w General Electric. Następnie rozpoczął pracę w Encyclopedia Americana w Albany, w stanie Nowy Jork, po tym, jak ojciec zapewnił mu tam posadę pisarza, „przekonany, że z moją niezdarnością nigdy nie uda mi się być dobrym inżynierem” (Wiener, 1953). Pracował również krótko dla Boston Herald.

Wraz z przystąpieniem Ameryki do I wojny światowej, Wiener był chętny, aby przyczynić się do wysiłku wojennego, i uczestniczył w obozie szkoleniowym dla oficerów w 1916 roku, ale ostatecznie nie udało mu się zdobyć komisji. W 1917 roku ponownie próbował wstąpić do wojska, ale został odrzucony ze względu na słaby wzrok. W następnym roku Wiener został zaproszony przez matematyka Oswalda Veblena (1880-1960) do udziału w wysiłku wojennym poprzez pracę nad balistyką w Maryland:

Dostałem pilny telegram od profesora Oswalda Veblena z nowego Proving Ground w Aberdeen, Maryland. To była moja szansa na wykonanie prawdziwej pracy wojennej. Pojechałem następnym pociągiem do Nowego Jorku, gdzie przesiadłem się do Aberdeen

Jego doświadczenia w Proving Ground przekształciły Wienera, według Dysona (2005). Zanim tam przybył, był 24-letnim cudownym matematykiem, którego zniechęciły do matematyki niepowodzenia w jego pierwszej pracy dydaktycznej na Harvardzie. Później ponownie ożywiły go zastosowania jego nauk w rzeczywistych problemach świata:

Żyliśmy w dziwnym środowisku, gdzie ranga biurowa, ranga wojskowa i ranga akademicka odgrywały rolę, a porucznik mógł zwracać się do podległego mu szeregowca per „doktorze” lub przyjmować rozkazy od sierżanta. Kiedy nie pracowaliśmy na hałaśliwych ręcznych maszynach komputerowych, które znaliśmy jako „crashery”, po godzinach graliśmy razem w brydża, używając tych samych maszyn obliczeniowych do zapisywania naszych wyników. Cokolwiek robiliśmy, zawsze rozmawialiśmy o matematyce.

Matematyka (1914-)

W jego obszernej bibliografii opublikowanych pism, dwie pierwsze publikacje Wienera z dziedziny matematyki ukazały się w 17 numerze Proceedings of the Cambridge Philosophical Society w 1914 roku, z których druga obecnie zaginęła:

• Wiener, N. (1914). „A Simplification of the Logic of Relations” (Uproszczenie logiki relacji). Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17, pp. 387-390.
• Wiener, N. (1914). „A Contribution to the Theory of Relative Position”. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17, pp. 441-449.

Pierwsza praca, która dotyczyła logiki matematycznej, została według Wienera „przedstawiona 23 lutego 1914 roku przez G. H. Hardy’ego”, mimo że „nie wzbudziła szczególnej aprobaty ze strony Russella”. W notatce tej Wiener wprowadza „asymetrię między dwoma elementami pary uporządkowanej za pomocą zbioru zerowego”. Praca ta, która była głównym wynikiem jego pracy doktorskiej na Harvardzie, dowodziła, jak matematyczne pojęcie relacji może być zdefiniowane przez teorię zbiorów, pokazując tym samym, że teoria relacji nie wymaga żadnych odrębnych aksjomatów ani pojęć pierwotnych.

Najbardziej znane matematyczne wkłady Wienera były jednak w większości dokonane między 25 a 50 rokiem życia, w latach 1921-1946. Jako matematyk, Chatterji (1994) wyróżnia umiejętne wykorzystanie przez Wienera teorii całek typu Lebesgue’a (z którą zapoznał go Hardy w Cambridge) jako unikalny wyróżnik jego twórczości. Całka Lebesgue’a rozszerza tradycyjną całkę na większą klasę funkcji i dziedzin.

Po zakończeniu I wojny światowej Wiener starał się o posadę na Harvardzie, ale został odrzucony, prawdopodobnie ze względu na ówczesny antysemityzm uniwersytetu, często przypisywany wpływowi kierownika wydziału G.D. Birkhoffa (1884-1944). Zamiast tego Wiener objął w 1919 r. stanowisko wykładowcy na MIT. Od tego momentu jego dorobek naukowy znacznie wzrósł.

W ciągu pierwszych pięciu lat kariery na MIT opublikował 29 (!!!) jednoautorskich artykułów w czasopismach, notatek i komunikatów z różnych dziedzin matematyki, w tym:

• Wiener, N. (1920). „A Set of Postulates for Fields”. Transactions of the American Mathematical Society 21, pp. 237-246.
• Wiener, N. (1921). „A New Theory of Measurement: A Study in the Logic of Mathematics”. Proceedings of the London Mathematical Society, pp. 181-205.
• Wiener, N. (1922). „The Group of the Linear Continuum”. Proceedings of the London Mathematical Society, pp. 181-205.
• Wiener, N. (1921). „The Isomorphisms of Complex Algebra”. Bulletin of the American Mathematical Society 27, pp. 443-445.
• Wiener, N. (1923). „Discontinuous Boundary Conditions and the Dirichlet Problem”. Transactions of the American Mathematical Society, pp. 307-314.

Proces Wienera (1920-23)

Wiener po raz pierwszy zainteresował się ruchem Browna, gdy był w Cambridge studiując pod kierunkiem Russella, który skierował go na „cudowny rok” pracy Alberta Einsteina. W swojej pracy z 1905 roku Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhended Flüssigkeiten suspendierten Teilchen („On the Motion of Small Particles Suspended in a Stationary Liquid, as Required by the Molecular Kinetic Theory of Heat”), Einstein modelował nieregularny ruch cząsteczki pyłku jako poruszany przez poszczególne cząsteczki wody. Ten „nieregularny ruch” został po raz pierwszy zaobserwowany przez botanika Roberta Browna w 1827 roku, ale nie był jeszcze formalnie badany w matematyce.

A prototype kind of problem Wiener considered is that of the drunkard's walk: a drunk man is at first leaning against a lamp post; he then takes a step in some direction-it may be a short step or a long step; then he either stands still maintaining his balance or takes another step in some direction; and so on. The path he takes will in general be a complicated path with many changes in direction. Assuming the man has no a priori preference for any particular direction or particular step size and may move fast or slowly according to his whim, is there some way to assign a probability measure to any particular set of trajectories?- Excerpt, John von Neumann and Norbert Wiener by Steve Heims (1980)

Wiener rozszerzył Einsteinowskie sformułowanie ruchu Browna do opisu takich trajektorii i w ten sposób ustanowił związek między miarą Lebesgue’a (systematycznym sposobem przypisywania liczb do podzbiorów) a mechaniką statystyczną. Wiener dostarczył matematycznego sformułowania dla opisu jednowymiarowych krzywych pozostawionych przez procesy Browna. Jego praca, obecnie często nazywana na jego cześć procesem Wienera, została opublikowana w serii prac powstałych w latach 1920-23:

• Wiener, N. (1920). „The Mean of a Functional of Arbitrary Elements”. Annals of Mathematics 22 (2), pp. 66-72.
• Wiener, N. (1921). „The Average of an Analytic Functional”. Proceedings of the National Academy of Sciences 7 (9), pp. 253-260.
• Wiener, N. (1921). „The Average of an Analytic Functional and the Brownian Movement”. Proceedings of the National Academy of Sciences 7 (10), pp. 294-298.
• Wiener, N. (1923). „Differential Space”. Journal of Mathematics and Physics 2, pp. 131-174.
• Wiener, N. (1924). „The Average Value of a Functional”. Proceedings of the London Mathematical Society 22, pp. 454-467.

Jak sam Wiener zeznał, chociaż żadna z tych prac nie rozwiązywała problemów fizycznych, dostarczyły one jednak solidnych ram matematycznych, które zostały później wykorzystane przez von Neumanna, Bernharda Koopmana (1900-1981) i Birkhoffa do rozwiązania problemów w mechanice statystycznej, pierwotnie postawionych przez Willarda Gibbsa (1839-1903).