Zacznijmy od narożników. Jak wspomniano powyżej, w kostce Rubika jest 8 narożników. Zatem liczba sposobów na ułożenie tych 8 rogów wynosi 8! czyli 40 320. Teraz, narożnik składa się z 3 różnych kolorów. Jaka jest więc liczba możliwych konfiguracji narożnika? Jeśli myślisz, że 3!, to trzymaj się. Właściwie, dla rogu, pozycja każdego koloru jest stała w stosunku do innych kolorów. Pozwól mi to wyjaśnić. Rozważmy narożnik na powyższym zdjęciu z konfiguracją Green-White-Red. Ten narożnik nigdy nie będzie miał konfiguracji Green-Red-White (w jakiejś permutacji kostki), co oznacza, że Green pozostaje na swoim miejscu, podczas gdy kolory Red i White wymieniają się swoimi pozycjami. Tak więc każdy narożnik ma tak naprawdę 3 różne możliwe konfiguracje (White-Red-Green i Red-Green-White to pozostałe dwie konfiguracje dla naszego narożnika). Kolejną częścią, na którą musimy zwrócić uwagę jest to, że możemy zorientować tylko 7 narożników niezależnie. Orientacja ósmego narożnika zostanie ustalona automatycznie w zależności od orientacji pozostałych siedmiu narożników. Stąd, liczba permutacji wynikających z 8 rogów wynosi – 8! x 3⁷.

Przejdźmy teraz do krawędzi. W kostce Rubika jest 12 krawędzi. Zatem liczba sposobów na ułożenie tych 12 krawędzi wynosi 12! czyli 479001600. Każda krawędź jest zrobiona z dwóch różnych kolorów, a więc może mieć dwie różne konfiguracje. I znowu, podobnie jak w przypadku narożników, możemy ustawić tylko 11 z 12 krawędzi niezależnie. Dwunasta krawędź zostanie zorientowana automatycznie. Stąd, liczba permutacji wynikających z 12 krawędzi wynosi – 12! x 2¹¹.

Czy już skończyliśmy? Właściwie nie. Musimy rozważyć jeszcze jedną rzecz, która może, ale nie musi, rzucać się w oczy. Kiedy mówimy o rozmieszczeniu 8 narożników lub 12 krawędzi, musimy wziąć pod uwagę ważną rzecz, a mianowicie nie możemy zamienić dwóch narożników lub dwóch krawędzi w odosobnieniu, bez wpływu na sąsiednie elementy. Nigdy nie będziemy mieli kostki w rozwiązanym stanie, gdy tylko dwie krawędzie lub rogi zostaną zamienione. Ale w rzeczywistości policzyliśmy te niemożliwe stany, jak również. Tak więc w rzeczywistości będziemy mieli tylko połowę permutacji, które obliczyliśmy.

Więc całkowita liczba możliwych permutacji kostki Rubika wynosi:

(1/2) * (8! x 3⁷) * (12! x 2¹¹) = 43 252 003 274 489 856 000.

43 kwintyliony 252 kwadryliony 3 biliony 274 miliardy 489 milionów 856 tysięcy! To oszałamiająca liczba!

A zanim skończę, pozwólcie, że podzielę się z wami ciekawym faktem. Biorąc pod uwagę dowolny z 43 252 003 274 489 856 000 stanów, możliwy jest powrót do rozwiązanego stanu w 20 ruchach lub mniej! Dlatego właśnie 20 jest nazywane Liczbą Boga!

.