Tutorial pokazuje jak pomnożyć macierz 2×2 z macierzą 2×3.
Wprowadzenie
Załóżmy, że mamy macierz 2×2 A, która ma 2 wiersze i 2 kolumny:
A =
A11
A12
.
A21
A22
Załóżmy, że mamy też macierz B o wymiarach 2×3, która ma 2 wiersze i 3 kolumny:
B =
B11
B12
B13
.
B21
B22
B23
Aby pomnożyć macierz A przez macierz B, stosujemy następujący wzór:
A x B =
A11*B11+A12*B21
A11*B12+A12*B22
A11*B13+A12*B23
.
A21*B11+A22*B21
A21*B12+A22*B22
A21*B13+A22*B23
W wyniku tego otrzymujemy macierz 2×3.
Następujące przykłady ilustrują sposób mnożenia macierzy 2×2 z macierzą 2×3 przy użyciu liczb rzeczywistych.
Przykład 1
Załóżmy, że mamy macierz 2×2 C, która ma 2 wiersze i 2 kolumny:
C =
7
5
6
3
Załóżmy, że mamy też macierz D o wymiarach 2×3, która ma 2 wiersze i 3 kolumny:
D =
2
1
4
5
1
2
Oto jak pomnożyć macierz C przez macierz D:
C x D =
7*2 + 5*5
7*1 + 5*1
7*4 + 5*2
.
6*2 + 3*5
6*1 + 3*1
6*4 + 3*2
W wyniku tego otrzymujemy następującą macierz:
C x D =
39
12
38
.
27
9
30
Przykład 2
Załóżmy, że mamy macierz 2×2 E, która ma 2 wiersze i 2 kolumny:
E =
-2
4
9
2
Załóżmy, że mamy też macierz F o wymiarach 2×3, która ma 2 wiersze i 3 kolumny:
F =
3
6
9
2
4
6
Oto jak pomnożyć macierz E przez macierz F:
E x F =
-2*3 + 4*2
-2*6 + 4*4
-.2*9 + 4*6
9*3 + 2*2
9*6 + 2*4
9*9 + 2*6
W wyniku tego otrzymujemy następującą macierz:
E x F =
2
4
6
.
31
62
93
Przykład 3
Załóżmy, że mamy macierz G o wymiarach 2×2, która ma 2 wiersze i 2 kolumny:
G =
2
3
4
5
Załóżmy, że mamy też macierz H o wymiarach 2×3, która ma 2 wiersze i 3 kolumny:
H =
1
2
3
4
5
6
Oto jak pomnożyć macierz G przez macierz H:
G x H =
2*1 + 3*4
2*2 + 3*5
2*3 + 3*6
.
4*1 + 5*4
4*2 + 5*5
4*3 + 5*6
W wyniku tego otrzymujemy następującą macierz:
G x H =
14
19
24
24
.
33
42
Kalkulator macierzowy
Powyższe przykłady ilustrowały jak mnożyć macierze 2×2 ręcznie. Dobrym sposobem na podwójne sprawdzenie swojej pracy, jeśli mnożysz macierze ręcznie, jest potwierdzenie swoich odpowiedzi za pomocą kalkulatora macierzowego. Podczas gdy istnieje wiele kalkulatorów macierzowych online, najprostszym do użycia, na jaki natrafiłem, jest ten autorstwa Math is Fun.
Multiplying Matrices Video Tutorial: (2×2) przez (2×3)