Ten artykuł jest zmodyfikowaną i zaktualizowaną wersją jednego z tych, które napisałem w-oddly enough-2008, a następnie zaktualizowałem dla 2012. O ile nie nastąpi kolosalne uderzenie asteroidy lub prezydentura Trumpa, prawdopodobnie będę w pobliżu, aby zrobić to również w 2020 roku. Ale nie w 2200. Nawet jeśli moja pływająca głowa w słoiku jest nadal w pobliżu, nie będzie to miało znaczenia, jak zobaczycie, jeśli będziecie czytać dalej.

Uwaga: Ten post ma w sobie matematykę. Całkiem sporo. Ale to naprawdę tylko arytmetyka – ułamki dziesiętne i mnożenie. Jeśli jesteś mathaphobe, to pomiń do końca, ale będziesz musiał mi zaufać w kwestii liczb.

Jeśli jesteś matemofilem i pedantem, to możesz się martwić o moje ignorowanie znaczących cyfr poniżej. Ale w tym przypadku mantysa jest tym, co jest ważne, ponieważ to, co tu robimy, jest odmianą matematyki modulusowej; rzeczywisty ułamek dnia, który pozostał, jest tym, co się sumuje, i nie ma znaczenia, ile jest całych dni, gdy poprawki dni przestępnych są stosowane do kalendarza. Tak więc, trzymałem wszystkie liczby do czterech miejsc po przecinku (chyba, że kończyły się na 0), i ignorowałem sigfigi. Tak, to prowadzi do pewnych błędów zaokrągleń, ale w okresie czasu, o którym tu mówimy, nie mają one większego znaczenia.

OK, gotowi? Zróbmy matematykę!

Kiedy byłem dzieckiem, miałem przyjaciela, którego urodziny przypadały na 29 lutego. Kiedyś żartowałem z niego, że ma tylko 3 lata, a on w widoczny sposób powstrzymywał się od uderzenia mnie. Najwyraźniej często słyszał ten dowcip.

Oczywiście, on naprawdę miał 12 lat. Ale ponieważ 29 lutego to dzień przestępny, zdarza się to tylko raz na cztery lata.

Ale dlaczego dzień przestępny jest tylko wydarzeniem czteroletnim?

Dlaczego wszystko jest wszystkim? Bo astronomia!

OK, może jestem stronniczy, ale w tym przypadku to prawda. Mamy dwie podstawowe jednostki czasu: dzień i rok. Ze wszystkich codziennych miar, których używamy, są to jedyne dwie oparte na konkretnych wydarzeniach fizycznych: czas potrzebny na to, aby Ziemia obróciła się raz wokół własnej osi, oraz czas potrzebny na to, aby Ziemia okrążyła Słońce. Każda inna jednostka czasu, której używamy (sekunda, godzina, tydzień, miesiąc) jest raczej arbitralna. Wygodne, ale nie są one zdefiniowane przez niezależne, niearbitralne wydarzenia.*

To trwa w przybliżeniu 365 dni dla Ziemi, aby okrążyć Słońce raz. Gdyby było to dokładnie 365 dni, bylibyśmy w komplecie! Nasze kalendarze byłyby takie same każdego roku, i nie byłoby żadnych zmartwień.

Ale to nie jest sposób w jaki rzeczy są. Długość dnia i roku nie są dokładnymi wielokrotnościami; nie dzielą się równo. W rzeczywistości w roku jest około 365,25 dni. Ten dodatkowy ułamek ma decydujące znaczenie; on się sumuje. Każdego roku nasz kalendarz jest przesunięty o około jedną czwartą dnia, czyli o dodatkowe 6 godzin, które tam zostały.

Po jednym roku kalendarz jest przesunięty o ¼ dnia. Po dwóch latach jest to pół dnia, potem ¾, a po czterech latach kalendarz jest przesunięty o mniej więcej cały dzień:

4 lata przy 365 (kalendarzowych) dniach/rok = 1,460 dni, ale

4 lata przy 365,25 (fizycznych) dniach/rok = 1,461 dni

Tak więc po czterech latach kalendarz jest opóźniony o jeden dzień. Ziemia obróciła się o jeden dodatkowy czas w ciągu tych czterech lat, a my musimy to nadrobić. Tak więc, aby zrównoważyć kalendarz ponownie dodajemy ten dzień z powrotem raz na cztery lata. Luty jest najkrótszym miesiącem (z powodu pewnych cezariańskich shenaniganów), więc przyklejamy tam ten dzień, nazywamy go 29 lutego dniem przestępnym – i wszyscy są szczęśliwi.

Tylko, że nadal jest problem. Okłamałem cię (cóż, nie do końca, ale idź ze mną tutaj). Rok nie ma dokładnie 365,25 dni. Gdyby tak było, co cztery lata kalendarz doganiałby rzeczywisty obrót Ziemi i byłoby w porządku.

Ale tak nie jest, i tu zaczyna się zabawa.

Nasz oficjalny dzień ma 86,400 sekund długości. Nie będę się zagłębiał w szczegóły dotyczące długości samego roku (możesz sobie skręcić mózg w supeł czytając o tym, jeśli ci na tym zależy), ale rok, którego teraz używamy, nazywa się rokiem zwrotnikowym i ma 365,2422 dni. Nie jest to dokładne, ale zaokrąglijmy do czterech miejsc po przecinku, aby nasze mózgi się nie roztopiły.

Oczywiście, 365.2422 jest trochę krótsze od 365.25 (o około 11 minut). To nie ma znaczenia, prawda?

Właściwie, tak, ma. Z czasem nawet ta odrobina się sumuje. Po czterech latach, na przykład, nie mamy 1,461 fizycznych dni, mamy:

4 lata przy 365,2422 (rzeczywistych) dniach/rok = 1460,9688 dni

Oznacza to, że gdy dodajemy cały dzień w ciągu każdych czterech lat, dodajemy za dużo! Ale nie widzę żadnego prostego sposobu, aby dodać tylko 0,9688 dnia do naszego kalendarza, więc dodanie całego dnia jest zrozumiałe.

Gdzie to nas pozostawia? Dodanie dnia przestępnego co cztery lata przybliża kalendarz do bycia dokładnym, ale nadal nie jest on dokładnie na czasie. Tym razem kalendarz wyprzedza fizyczny obrót Ziemi, ponieważ dodaliśmy cały dzień, a to za dużo. Jak dużo do przodu?

Cóż, dodaliśmy jeden cały dzień zamiast 0,9688 dnia, co stanowi różnicę 0,0312 dnia. To jest 0,7488 godziny, co jest bardzo blisko 45 minut.

To nic wielkiego, ale widać, że w końcu znowu wpadniemy w kłopoty. Kalendarz zyskuje 45 minut co cztery lata. Po upływie 32 lat przestępnych (czyli 4 x 32 = 128 lat czasu kalendarzowego) znowu będziemy mieli błąd o jeden dzień, ponieważ 32 x 0,0312 dnia to bardzo blisko całego dnia! Jest to tylko kilka minut, co jest całkiem niezłe.

Musimy więc ponownie dostosować nasz kalendarz. Moglibyśmy po prostu pominąć dzień przestępny jeden rok z każdych 128 i kalendarz byłby bardzo bliski dokładności. Ale to jest ból. Kto może zapamiętać odstęp 128 lat?

Więc zamiast tego zdecydowano się pomijać dzień przestępny co 100 lat, co jest łatwiejsze do śledzenia. Tak więc, co sto lat, możemy pominąć dzień przestępny, aby utrzymać kalendarz bliżej tego, co robi Ziemia, i wszyscy są zadowoleni.

Z wyjątkiem tego, że wciąż jest problem. Ponieważ robimy to co 100 lat, wciąż nie robimy właściwej korekty. Dodaliśmy te 0,0312 dnia w 25 razy, a nie 32 razy, a to nie wystarczy.

Dokładnie rzecz ujmując, po stu latach kalendarz będzie do przodu o:

25 x 0,0312 dnia = 0,7800 dnia

To blisko cały dzień. Oczywiście, widząc to, co już przeszliśmy, można by wybaczyć poczucie niepokoju, że to nie wyjdzie idealnie. I mielibyście rację. Dojdziemy do tego.

Ale najpierw, oto inny sposób myślenia o tym wszystkim, który wrzucę tylko po to, żeby sprawdzić matematykę. Po 100 latach będziemy mieli 25 lat przestępnych i 75 lat nie przestępnych. Czyli w sumie:

(25 lat przestępnych x 366 dni/rok przestępny) + (75 lat x 365 dni/rok) = 36,525 dni kalendarzowych

Ale w rzeczywistości mieliśmy 100 lat 365,2422 dni, czyli 36,524,22 dni. Więc teraz jesteśmy off przez:

36,525 – 36524,22 = .78 dni

co, w ramach błędów zaokrągleń, jest tą samą liczbą, którą dostałem powyżej. Woohoo. Matematyka działa.

Gdzie ja byłem? A, no właśnie. Tak więc, po 100 latach kalendarz zyskał ponad ¾ dnia w stosunku do fizycznej liczby dni w roku, gdy dodajemy cały dzień co cztery lata. Oznacza to, że musimy zatrzymać kalendarz i pozwolić, aby obrót Ziemi nadrobił zaległości. Aby to zrobić, raz na stulecie nie dodajemy dnia przestępnego.

Aby to uprościć (bo tak trzeba), robimy to tylko w latach podzielnych przez 100. Więc lata 1700, 1800, i 1900 nie były latami przestępnymi. Nie dodaliśmy dodatkowego dnia, a kalendarz zbliżył się do rzeczywistości.

Ale zauważ, on mówi chichocząc szatańsko, że nie wspomniałem o roku 2000. Dlaczego nie?

Ponieważ, jak powiedziałem przed chwilą, nawet ten ostatni krok nie jest wystarczający. Pamiętaj, że po 100 latach kalendarz nadal nie jest przesunięty o całą liczbę. Jest do przodu o 0,7800 dnia. Więc kiedy odejmujemy jeden dzień z powodu braku roku przestępnego w każdym stuleciu, przesadzamy z kompensacją; odejmujemy za dużo. Jesteśmy teraz w tyle, o:

1 – 0,7800 dni = 0,2200 dni

Arg! Tak więc co 100 lat kalendarz jest opóźniony o 0,22 dnia. Jeśli jesteś przede mną (a naprawdę, ledwo nadążam za sobą w tym momencie), możesz powiedzieć: „Hej! Ta liczba, jeśli pomnożona przez 5, jest bardzo bliska całego dnia! Więc powinniśmy wprowadzić dzień przestępny z powrotem co 500 lat, a wtedy kalendarz będzie bardzo bliski bycia poprawnym ponownie!”

Cóż mogę powiedzieć? Jesteś wyraźnie bardzo inteligentny i logicznie myślący. Niestety, ludzie odpowiedzialni za kalendarze nie są tobą. Oni poszli inną drogą.

Jak? Zamiast dodawać dzień przestępny z powrotem co 500 lat, zdecydowali się dodawać go co 400 lat! Dlaczego? Cóż, ogólnie rzecz biorąc, jeśli jest trudniejszy sposób na zrobienie czegoś, to tak właśnie zostanie zrobione.

Tak więc, po 400 latach, pomyliliśmy kalendarz o 0,22 dnia cztery razy (raz na 100 lat przez 400 lat), a po czterech wiekach kalendarz jest opóźniony o

4 x 0,22 dnia = 0,88 dnia

To blisko całego dnia, więc zróbmy z tym porządek. Oznacza to, że co 400 lat możemy w magiczny sposób dodać 29 lutego z powrotem do kalendarza, i po raz kolejny kalendarz jest minimalnie bliższy dokładności.

Jako sprawdzenie, zróbmy matematykę w inny sposób. Aż do lutego ostatniego roku w cyklu 400-letnim, mieliśmy 303 lata przestępne i 96 lat przestępnych (pamiętajmy, że nie liczymy jeszcze 400. roku).

(96 lat przestępnych x 366 dni/rok przestępny) + (303 lata x 365 dni/rok) = 145,731 dni kalendarzowych

Jeśli wtedy nie zrobimy 400 roku przestępnego, dodamy 365 dni więcej, aby uzyskać w sumie 146,096 dni.

Ale my naprawdę mieliśmy:

400 x 365,2422 dni = 146 096,88 dni

A więc miałem rację! Po 400 latach jesteśmy w tyle o 0,88 dnia, więc łamiemy zasadę „co 100 lat” i dodajemy cały dzień co 400 lat, a kalendarz jest znacznie bliżej bycia na czasie.

Widzimy, że reszta wynosi 0,88 dnia, co zgadza się z poprzednim wyliczeniem, więc jestem pewien, że zrobiłem to dobrze. (Phew!)

Ale nie mogę tego tak zostawić. Muszę zaznaczyć, że nawet po tym wszystkim kalendarz nadal nie jest w pełni dokładny, ponieważ teraz znowu jesteśmy do przodu. Dodaliśmy cały dzień co 400 lat, podczas gdy powinniśmy byli dodać tylko 0,88 dnia, więc teraz jesteśmy do przodu o:

1 – 0,88 dnia = 0,12 dnia.

Najzabawniejsze jest to, że nikt się tym nie przejmuje. Nie ma żadnej oficjalnej reguły dla dni przestępnych z cyklami większymi niż 400 lat. Myślę, że jest to niezwykle ironiczne, ponieważ gdybyśmy zrobili jeszcze jeden krok, moglibyśmy uczynić kalendarz niezwykle dokładnym. Jak?

Kwota, którą pomijamy co 400 lat to prawie dokładnie 1/8 dnia! Więc po 3200 latach, mieliśmy 8 z tych 400-letnich cykli, więc jesteśmy do przodu o:

8 x 0,12 dnia = 0,96 dnia

Gdybyśmy następnie opuścili dzień przestępny z kalendarzy ponownie co 3200 lat, bylibyśmy w tyle tylko o 0,04 dnia! To o wiele lepiej niż jakakolwiek inna korekta, którą zrobiliśmy do tej pory. Nie mogę uwierzyć, że przestaliśmy wprowadzać poprawki przy cyklu 400-letnim.

Ale mimo to, yay, skończyliśmy! Możemy teraz, w końcu, zobaczyć jak działa zasada roku przestępnego:

Co zrobić, aby dowiedzieć się, czy jest to rok przestępny, czy nie:

Dodajemy dzień przestępny co cztery lata, z wyjątkiem co 100 lat, z wyjątkiem co 400 lat.

Innymi słowy …

Jeśli rok jest podzielny przez 4, to jest to rok przestępny, chyba że

jest również podzielny przez 100, to nie jest to rok przestępny, chyba że PONADTO

rok jest podzielny przez 400, to jest to rok przestępny.

Więc 1996 był rokiem przestępnym, ale 1997, 1998 i 1999 nie były. Rok 2000 był rokiem przestępnym, ponieważ nawet jeśli jest podzielny przez 100, to jest również podzielny przez 400.

Lata 1700, 1800, i 1900 nie były latami przestępnymi, ale 2000 był. Rok 2100 nie będzie, ani 2200, ani 2300. Ale 2400 będzie.

Ten cały 400-letni thingy został zapoczątkowany w roku 1582 przez papieża Grzegorza XIII. That’s close enough to the year 1600 (which was a leap year!), so in my book, the year 4800 should not be a leap year, and then the calendar will be off by less than a minute compared to Earth’s spin. To jest imponujące.

Ale kto mnie słucha? Jeśli dotrwałeś do tego momentu bez rozwalenia sobie mózgu, to chyba mnie słuchasz. Wszystko to jest zabawne, moim zdaniem, i jeśli nadal jesteś ze mną tutaj, to wiesz tyle samo o latach przestępnych co ja.

Co jest prawdopodobnie zbyt wiele. Wszystko, co naprawdę musisz wiedzieć, to to, że ten rok, 2016, jest rokiem przestępnym i będziemy mieli dużo więcej przez jakiś czas. Możesz przejść przez moją matematykę i sprawdzić mnie, jeśli chcesz …

Albo możesz mi po prostu uwierzyć. Nazwij to skokiem wiary.

Bonus: Uruchomiliśmy wideo niedziela upraszczając tę całą rzecz w dół do mnie krzycząc numery na ciebie przez trzy minuty. Miłego oglądania:

*Tak, miesiąc jest oparty na cyklach Księżyca, ale nie ma prawdziwej definicji dla „miesiąca”, dlatego są one wszędzie pod względem długości.