CHEM 1114 – Wprowadzenie do chemii
Gęstość jest właściwością fizyczną, która jest definiowana jako masa substancji podzielona przez jej objętość:
gęstość = masa/objętość lub d = m/V
Gęstość jest zwykle mierzoną właściwością substancji, więc jej wartość liczbowa wpływa na znaczące cyfry w obliczeniach. Zauważ, że gęstość jest zdefiniowana w kategoriach dwóch niepodobnych jednostek, masy i objętości. Oznacza to, że gęstość ogółem ma jednostki pochodne, podobnie jak prędkość. Popularne jednostki gęstości to g/mL, g/cm3, g/L, kg/L, a nawet kg/m3. Gęstości niektórych powszechnych substancji są wymienione w Tabeli 1 „Gęstości niektórych powszechnych substancji”.
Tabela 1. Densities of Some Common Substances
| Substancja | Gęstość (g/mL lub g/cm3) |
|---|---|
| woda | 1.0 |
| złoto | 19.3 |
| merkury | 13.6 |
| powietrze | 0.0012 |
| korek | 0,22-0,26 |
| aluminium | 2,7 |
| żelazo | 7.87 |
Ze względu na to, jak jest zdefiniowana, gęstość może działać jako współczynnik konwersji do przełączania między jednostkami masy i objętości. Na przykład, załóżmy, że masz próbkę aluminium, która ma objętość 7,88 cm3. Jak można określić masę aluminium bez mierzenia go? Możesz użyć objętości do jej obliczenia. Jeśli pomnożymy podaną objętość przez znaną gęstość (z Tabeli 1 „Gęstości niektórych powszechnych substancji”), jednostki objętości zostaną zniwelowane i otrzymamy jednostki masy, które wskażą nam masę próbki:
7.88 cm3 × 2,7 g/cm3 = 21 g aluminium
gdzie ograniczyliśmy naszą odpowiedź do dwóch cyfr znaczących.
Przykład 1
Jaka jest masa 44,6 mL rtęci?
Roztwór
Użyj gęstości z Tabeli 1 „Gęstości niektórych powszechnych substancji” jako współczynnika konwersji, aby przejść od objętości do masy:
44,6 mL × 13,6 g/mL = 607 g
Masa rtęci wynosi 607 g.
Test Yourself
Jaka jest masa 25,0 cm3 żelaza?
Odpowiedź
197 g
Gęstość może być również użyta jako współczynnik konwersji do zamiany masy na objętość – ale należy zachować ostrożność. Pokazaliśmy już, że liczba, która idzie z gęstością zwykle idzie w liczniku, gdy gęstość jest zapisana jako ułamek. Weźmy na przykład gęstość złota:
Ale nie było to wcześniej zaznaczone, można założyć, że w mianowniku jest 1:
To znaczy, że wartość gęstości mówi nam, że mamy 19,3 grama na każdy 1 mililitr objętości, a 1 jest liczbą dokładną. Kiedy chcemy użyć gęstości do konwersji z masy na objętość, licznik i mianownik gęstości muszą być zamienione – to znaczy, musimy wziąć odwrotność gęstości. W ten sposób przenosimy nie tylko jednostki, ale także liczby:
Ta odwrotność gęstości jest nadal użytecznym współczynnikiem konwersji, ale teraz jednostka masy zostanie anulowana i wprowadzona zostanie jednostka objętości. Tak więc, jeśli chcemy znać objętość 45,9 g złota, ustawilibyśmy konwersję w następujący sposób:
Zauważ, jak jednostki masy anulują się, pozostawiając jednostkę objętości, która jest tym, czego szukamy.
Przykład 2
Korek z butelki wina ma masę 3,78 g. Jeśli gęstość korka wynosi 0,22 g/cm3, jaka jest objętość korka?
Rozwiązanie
Aby użyć gęstości jako współczynnika konwersji, musimy wziąć odwrotność tak, aby jednostka masy gęstości była w mianowniku. Biorąc odwrotność, znajdujemy
Możemy użyć tego wyrażenia jako współczynnika konwersji. Zatem
Wtedy, biorąc pod uwagę cyfry znaczące, ponieważ gęstość ma tylko dwie cyfry znaczące, ostateczną odpowiedzią jest 17 cm3.
Test Yourself
Jaka jest objętość 3,78 g złota?
Podpowiedź
0.196 cm3
Przykład 3
Jeśli próbka o masie 5,00 g ma gęstość 2,50 g/mL, to jaką objętość zajmuje?
Rozwiązanie
Po pierwsze, zacznij od tego, co wiesz: 5,00 g
Spójrz na wartość gęstości jako „współczynnik konwersji” (2,50 g/mL) i ułóż ją tak, aby ZMNIEJSZAŁA to, co już wiesz. Tak więc w tym przypadku musimy go odwrócić.
Mnożenie i anulowanie jednostek…
5.00:\\;\rule{1.0em}{0.1ex}\hspace{-1.0em}\text{g} \frac{1}}{2,50} \\u200}{0,5em}{0,1ex} \u200}{0,5em} \u200}{0,1ex} \u200}{0,5em} \u200} = 2,00 \u200}{0,00 \u200}
Testuj siebie
a) Alkohol izopropylowy ma gęstość 0.785 g/mL.
Jaką objętość należy odmierzyć, aby otrzymać 10,0 g cieczy?
b) Sześcian metalu ma masę 1,45 kg. Umieszczono go w 200 mL wody, a poziom wody wzrósł do 742,1 mL. Jaka jest gęstość metalu?
Odpowiedzi
a) 12,7 mL b) 2,67 g/mL
Należy zachować ostrożność przy stosowaniu gęstości jako współczynnika konwersji. Upewnij się, że jednostki masy są takie same lub jednostki objętości są takie same, zanim użyjesz gęstości do konwersji na inną jednostkę. Często jednostka danej wielkości musi być najpierw przekonwertowana na odpowiednią jednostkę przed zastosowaniem gęstości jako współczynnika konwersji.
Kluczowe pojęcia i podsumowanie
Gęstość odnosi masę i objętość substancji. Gęstość może być użyta do obliczenia objętości z danej masy lub masy z danej objętości.
Ćwiczenia
1. Podaj co najmniej trzy możliwe jednostki gęstości.
2. Próbka żelaza ma objętość 48,2 cm3. Jaka jest jej masa?
3. Objętość wodoru zużytego przez Hindenburga, niemiecki sterowiec, który eksplodował w New Jersey w 1937 roku, wynosiła 2,000 × 108 L. Jeśli wodór gazowy ma gęstość 0,0899 g/L, to jaką masę wodoru zużył sterowiec?
4. Typowy pierścionek zaręczynowy ma 0,77 cm3 złota. Jaka jest masa złota w nim zawartego?
5. Jaką objętość ma 100,0 g ołowiu, jeżeli gęstość ołowiu wynosi 11,34 g/cm3?
6. Jaką objętość w litrach ma 222 g neonu, jeżeli gęstość neonu wynosi 0,900 g/L?
7. Która substancja ma większą objętość, 100,0 g żelaza (d = 7,87 g/cm3) czy 75,0 g złota (d = 19.3 g/cm3)?
Odpowiedzi
1. g/mL, g/L, i kg/L (odpowiedzi będą różne)
2. 379 g
3. 1.80 × 107 g
4. 15 g
5. 8,818 cm3
6. 247 L
7. Większą objętość ma 100,0 g żelaza
.