Numerische Simulationen wurden durchgeführt, um die Auswirkungen verschiedener Behandlungsschemata auf die Populationsgröße von Bakterien innerhalb einer Infektion zu analysieren. Analysiert wurden die Erfolgsrate und die Zeit bis zur Eradikation der Infektion. Die Behandlungsschemata wurden aus traditionellen Schemata und aus Lösungen, die mit Hilfe eines GA abgeleitet wurden, gewonnen. Die vorgestellten Ergebnisse wurden mit einer anfänglichen resistenten Population von 10 % der gesamten Bakterienpopulation durchgeführt. Bei einer anfänglichen resistenten Population von 1 % der gesamten Bakterienpopulation folgen die Ergebnisse einem ähnlichen Muster (siehe ergänzende Tabelle S1).

Traditionelle Behandlungsschemata

Bei traditionellen Behandlungsstrategien mit einer konstanten Dosis, die 10 Tage lang verabreicht wird, beträgt die für eine erfolgreiche Behandlung der Infektion erforderliche tägliche Mindestdosis 23 μg/ml (Abb. 1). Mit diesem Schema wird die Infektion in 99,8 % (95 % CI: 99,6, 99,9) der Fälle erfolgreich getilgt (n = 5000 für alle Simulationen). Durch die Verabreichung von 23 μg/ml Antibiotika pro Tag steigt die Konzentration des Antibiotikums im System über die 10 Tage an und erreicht am Tag 10 einen Spitzenwert von 60 μg/ml (Abb. 1b).

Aus Abb. 1b geht hervor, dass es drei Tage dauert, bis die Antibiotikakonzentration über der MHK des resistenten Stammes gehalten wird. Während dieser ersten 3 Tage nimmt die Population der resistenten Bakterien zu (Abb. 1a). Sobald die MHK des resistenten Stammes überschritten ist, beginnt die Population zu sinken. Wenn die Infektion unter dem herkömmlichen Behandlungsschema nicht ausgerottet wird, entsteht eine resistente Infektion.

Bislang wurde in der Studie angenommen, dass herkömmliche Behandlungsschemata über 10 Tage verabreicht werden. Diese Annahme wurde gelockert und die Erfolgsrate der Eradikation der Infektion über eine kürzere Dauer untersucht (Tabelle 1). Eine kürzere Behandlungsdauer führt zu einem Rückgang der Erfolgsquote bei der Ausrottung der Infektion. Bei einer Behandlungsdauer von weniger als 8 Tagen sinkt die Erfolgsquote erheblich auf unter 90 %.

Die zur Eradikation der Bakterienpopulation benötigte Zeit wurde ebenfalls gemessen. Diese Zeit wurde nur in den Fällen erfasst, in denen die Behandlung erfolgreich war und die Bakterienpopulation vollständig ausgerottet wurde. Die Zeit bis zur Eradikation nimmt geringfügig ab, wenn die Behandlungsdauer von 10 Tagen auf 7 Tage sinkt. Dies ist jedoch darauf zurückzuführen, dass das kürzere Behandlungsschema zu einer geringeren Erfolgsquote führt. Die herkömmliche 7-Tage-Behandlung ist nicht in der Lage, Infektionen auszurotten, die länger als 8 Tage andauern, da das Antibiotikum nach dem letzten Behandlungstag kontinuierlich abgebaut wird. Da diese hartnäckigen Infektionen nicht getilgt werden können, sinkt die mittlere Zeit bis zur Eradikation im Vergleich zu den längeren traditionellen Behandlungsschemata. Mit zunehmender Behandlungsdauer von mehr als 7 Tagen nimmt auch die Erfolgsquote zu. Die mediane Erhöhung der Erfolgsquote von 8 auf 10 Tage beträgt 3,4 %, erfordert aber 18,7 % mehr Antibiotika, um dies zu erreichen. Um eine Erfolgsquote von über 90 % aufrechtzuerhalten, kann diese Infektion mit einem herkömmlichen Behandlungsschema behandelt werden, bei dem mindestens 184 μg/ml Antibiotika über 8 Tage verabreicht werden. Dieses Schema führt zu einer Erfolgsquote von 96,4 % und dient als Grundlage für die Suche nach verbesserten Behandlungen.

Geschneiderte Behandlungsschemata

Ein genetischer Algorithmus (GA) wurde verwendet, um wirksame Dosierungsvektoren, D = (D1, D2, …, D10), zu ermitteln, die die Erfolgsquote bei der Ausrottung der Infektion maximieren, indem die Fitnessfunktion (Zielfunktion) minimiert wird (Gleichung. 4).

Die Minimierung der Gesamtmenge des eingesetzten Antibiotikums, ∑iDi, setzt die Umwelt weniger Antibiotika aus und verringert die Wahrscheinlichkeit der Resistenzentwicklung. Wenn jedoch weniger Antibiotika eingesetzt werden, erhöht sich die gesamte bakterielle Belastung des Wirts über die Dauer der Infektion, , wobei N = S + R. Die erhöhte bakterielle Belastung beeinträchtigt nicht nur die Gesundheit des Wirts, sondern bietet auch mehr Möglichkeiten für die Entstehung von Mutationen, was das Risiko einer weiteren Resistenzentwicklung erhöht. Es besteht ein Kompromiss zwischen der Gesamtmenge des eingesetzten Antibiotikums und der Gesamtkeimzahl im Verlauf der Infektion. Die Gewichte w1 und w2 ermöglichen es, der Minimierung des einen Terms mehr Gewicht beizumessen als dem anderen. Um sicherzustellen, dass ein Kompromiss besteht, und (In dieser Studie wird jedoch später der Fall betrachtet, in dem w1 = 0 ist, so dass das Ziel ausschließlich darin besteht, den Behandlungserfolg zu maximieren). Aufgrund der unterschiedlichen Größenordnung der Werte der einzelnen Terme wurden Korrekturfaktoren α1 und α2 verwendet, um die Terme zwischen 0 und 1 zu transformieren.

Genetischer Algorithmus mit dem deterministischen Modell

Aufgrund der toxischen Natur von Antibiotika wurde die Gesamtantibiotika-Konzentration im System zu jedem Zeitpunkt auf ein Maximum von 60 μg/ml innerhalb der GA beschränkt. Dies entspricht der Höchstkonzentration des herkömmlichen Behandlungsschemas (obwohl dies bei Bedarf gelockert werden könnte). Die GA wurde für unterschiedliche maximale Tagesdosen von 60, 50 und 40 μg/ml pro Tag durchgeführt. Die erfolgreichen Dosierungsvektoren wurden dann durch ein stochastisches Modell laufen gelassen, um eine Erfolgsrate für die Ausrottung der Infektion zu generieren.

Die Dosierungsvektoren aus der GA beginnen mit einer erhöhten Dosis, die sich im Verlauf der Behandlung verjüngt (Tabelle 2). Die Ergebnisse der GA legen nahe, dass die Therapiedauer nur 4 Tage betragen könnte (Tabelle 2, Schemata D1 und D3). Diese Behandlungsschemata weisen jedoch eine niedrigere Erfolgsquote von 91,2 % (95 % CI: 91,0, 92,5) und 92,3 % (95 % CI: 91,5, 93,0) auf als das traditionelle Schema mit 96,4 % (95 % CI: 95,8, 96,9). Bei allen drei Tageshöchstdosen sind die länger dauernden Schemata (Tabelle 2, Schemata D2, D5 und D8) bei der Behandlung der Infektion effizienter als die kürzer dauernden Schemata mit Erfolgsquoten von 94,3 % (95 % KI: 93,6, 94,9), 94,4 % (95 % KI: 93,7, 95,0) bzw. 95 % (95 % KI: 94,4, 95,6). Das Fehlen von Rauschen innerhalb des deterministischen Modells ermöglicht es der GA, den Gesamtantibiotikaverbrauch sehr effektiv zu minimieren. Wenn die kürzeren Dosierungsvektoren aus der GA, die das deterministische Modell verwendet, mit dem stochastischen Modell analysiert werden, wird zu wenig Antibiotikum über eine zu kurze Dauer verabreicht, was zur Entstehung resistenter Bakterien führt.

Die Gesamtkonzentration des Antibiotikums im traditionellen Schema (Abb. 1b) steigt langsam über die 8 Tage an. Die Schemata der GA beginnen mit einer anfänglich hohen Dosis, gefolgt von sich verjüngenden kleineren Dosen, die die Gesamtkonzentration des Antibiotikums während des größten Teils der Behandlungsdauer über der MHK der resistenten Bakterien halten (Abb. 2). Alle drei Schemata D2, D5 und D8 verbrauchen insgesamt weniger Antibiotika über eine kürzere Dauer als das herkömmliche Schema. Bei D2 wird 30 % weniger Antibiotikum über 5 statt 8 Tage verbraucht. Bei D5 wird ein Dosierungsvektor erzeugt, der 23 % weniger Antibiotikum verbraucht als das herkömmliche Regime und über 6 statt 8 Tage verabreicht wird. Der Dosierungsvektor von D8 verbraucht 15 % weniger Antibiotikum und ist um einen Tag kürzer.

Bei allen von der GA ermittelten Schemata ist eine Verkürzung der Zeit bis zur Eradikation der Infektion zu beobachten. Die mediane Zeit bis zur Eradikation betrug bei der 8-tägigen traditionellen Behandlung 7,13 Tage (95% CI: 7,04, 7,20). Durch die Verteilung des Antibiotikums in einer hohen Anfangsdosis mit abgestuften kleineren Dosen liegt die mediane Zeit bis zur Eradikation für alle von der GA ermittelten Schemata zwischen 4 und 5,5 Tagen.

Genetischer Algorithmus mit dem stochastischen Modell

Die GA wurde mit einem stochastischen Modell durchgeführt, um die Wahrscheinlichkeit der Eradikation zu maximieren und die Wirksamkeit einer längeren Behandlungsdauer zu untersuchen. Bei der GA mit dem stochastischen Modell wurde der zweite Term in F (Gl. 4), der die bakterielle Belastung minimiert, durch einen Term ersetzt, der die Anzahl der erfolglosen Durchläufe von 5000 minimiert. Aufgrund der erhöhten Laufzeit konnten nur wenige Ergebnisse angegeben werden (Tabelle 3).

Die Dosierungsvektoren aus dem stochastischen Modell sind aufgrund der Zufälligkeit im Modell verrauscht. Trotzdem konvergieren die Dosierungsvektoren allmählich zu einem ähnlichen Muster, das mit Hilfe der GA mit dem deterministischen Modell ermittelt wurde. Es wird eine hohe Anfangsdosis beobachtet, gefolgt von einem längeren Zeitraum, in dem die Dosis immer niedriger wird. Die mittlere Zeit bis zur Eradikation ist bei den stochastischen Ergebnissen mit den deterministischen Ergebnissen vergleichbar. Durch den Einsatz von mehr Antibiotika über die längere Behandlungsdauer haben die stochastischen Schemata jedoch eine höhere Erfolgsquote. Trotz der höheren Gesamtmenge an Antibiotika werden bei diesen Dosierungsvektoren zwischen 11 und 19 % weniger Antibiotika eingesetzt als bei den traditionellen Schemata, wobei die Erfolgsquote ähnlich hoch oder höher ist. Das Dosierungsschema S2 weist mit 98,4 % (95 % CI: 97,7, 98,5) die höchste Erfolgsquote auf und liegt damit über der traditionellen 8-tägigen Behandlung mit 96,4 % (95 % CI: 95,8, 96,9). Die GA war in der Lage, alternative Behandlungsschemata zu ermitteln, die mit weniger Antibiotika auskommen und eine gleich hohe oder bessere Eradikationsrate aufweisen als die herkömmliche Behandlung. Die alternativen Schemata behandeln die Infektion auch erfolgreich über einen kürzeren Zeitraum als das traditionelle Schema, nämlich etwa 4 bis 5 Tage gegenüber 7 bis 7,5 Tagen.

Wenn es nicht vorrangig darum geht, die Gesamtzahl der eingesetzten Antibiotika zu verringern, kann die GA eingesetzt werden, um die Wirksamkeit der derzeitigen Schemata zu maximieren. Wie können in diesem Fall die 184 μg/ml Antibiotika so verteilt werden, dass die Wahrscheinlichkeit einer Eradikation maximiert wird? (d. h. w1 = 0 in Gl. 4) Die GA identifiziert eine hohe Anfangsdosis, gefolgt von einer Verjüngung der Dosen (Tabelle 3, Schema S4) als optimale Verteilung der Antibiotika. Dieses Schema führte zu einer Erfolgsquote von 99,7 % (95 % CI: 99,5, 99,8) im Vergleich zu 96,4 % (95 % CI: 95,8, 96,9) bei der herkömmlichen Behandlung (Tabelle 1). Mit diesem Schema wird die Infektion auch schneller getilgt als mit dem herkömmlichen Schema, mit einer mittleren Zeit bis zur Eradikation von 3,94 Tagen (95% CI: 3,89, 3,99) im Vergleich zu 7,13 Tagen (95% CI: 7,04, 7,19) für das herkömmliche Schema.

Sensitivitätsanalyse

Da es schwierig ist, exakte Parameterwerte für eine Infektion zu erhalten, wurden die Auswirkungen von Änderungen der Parameterwerte auf die Erfolgsrate verschiedener Behandlungsschemata analysiert. Untersucht wurden Parameterwerte, die sich auf die Virulenz der Bakterien, die Replikationsrate (r), die Übertragungsrate (β) und die Kosten der Resistenz (a) beziehen. Eine weitere Sensitivitätsanalyse wurde für Parameter durchgeführt, die die Wirksamkeit der Antibiotika betreffen: Abbaugeschwindigkeit (g), MHK von anfälligen (micS) und resistenten Bakterien (micR) und die Form der antibiotischen Todesfunktion (k). Die größten Veränderungen zeigen sich bei den Parametern r, a, g und micR, die in Abbildung 3 dargestellt sind. Weitere Ergebnisse sind in der ergänzenden Abbildung S1 zu finden. Die Analyse wurde für das herkömmliche 8-tägige Behandlungsschema (Tabelle 1, Schema T3) und die von GA generierten Behandlungsschemata (Tabelle 3, Schemata S2 und S4) durchgeführt.

Wenn r, g und micR abnehmen, konvergiert die Erfolgsrate für alle drei Behandlungsschemata gegen 100%. Bei diesen niedrigen Parameterwerten haben die Tapered Regimes keinen Vorteil gegenüber dem traditionellen Regime. Wenn jedoch r, g und micR steigen, sinken die Erfolgsquoten für alle drei Behandlungen. Wenn die Parameterwerte weiter ansteigen, nimmt der Nutzen der neuen verjüngten Schemata gegenüber dem traditionellen Schema deutlich zu. Die Kosten der Resistenz folgen einem ähnlichen Muster. Mit steigendem a sind die drei Behandlungsschemata gleich wirksam, wobei alle Erfolgsquoten gegen 100 % konvergieren. Wenn a jedoch gesenkt wird, sinken auch die Erfolgsquoten für alle drei Behandlungen. Trotz des Rückgangs der Erfolgsquoten schneiden die aus der GA gewonnenen verjüngten Schemata besser ab als die traditionellen Schemata. Wenn es keine Resistenzkosten gibt, sinkt die Erfolgsquote des traditionellen Regimes mit 45,7 % (95 % CI: 44,3, 47,1) auf unter 50 %, während die verjüngten Regimes mit 79,3 % (95 % CI: 78,2, 80,4) und 92,4 % (95 % CI: 91,6, 93,1) deutlich höher bleiben. Bei allen untersuchten Parametern liegt die Erfolgsquote von S4 durchweg über 90 %. Wird hingegen die gleiche Menge an Antibiotika auf herkömmliche Weise verteilt, kann die Erfolgsquote auf unter 50 % sinken. Obwohl das Schema S2 weniger Antibiotika verwendet, schneidet es durchweg besser ab als das herkömmliche Schema.

Die früheren verjüngten Schemata schneiden zwar gut ab, wenn die Parameterwerte geändert werden, aber sie sind nicht unbedingt die optimalen Dosierungsvektoren für diese neuen Parametersätze. Um zu untersuchen, ob die verjüngende Wirkung eine Folge der gewählten Parameterwerte war, wurde die GA verwendet, um optimale Dosierungsvektoren für die variierten Parameterwerte in Abb. 3 zu generieren. Bei jedem Durchlauf des GA war die optimale Lösung eine anfänglich hohe Dosis, gefolgt von sich verjüngenden Dosen. Obwohl sich die optimalen Lösungen qualitativ nicht ändern, d. h. hohe Dosis mit Verjüngung, variieren die genauen Dosen erheblich. Ein Beispiel ist in Tabelle 4 dargestellt, wo die Wachstumsrate um 10 % variiert wurde. Hier gilt das gleiche Muster in qualitativer Hinsicht, aber die genauen Dosierungen variieren. Tapered Regimes können optimal sein, die genauen Dosen müssen jedoch bei jeder Infektion individuell angepasst werden.